1. Para el colado de muestras de concreto para 3 columnas de tronco piramidal en
el departamento de Tacna en época de verano se tiene que enfriar los
agregados en una habitación a 15ºC. Inicialmente la temperatura de los
agregados está a 35ºC, después de 10 min. Los agregados alcanzan una
temperatura de 20ºC. Determinar la temperatura de los agregados después de
25 minutos.
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
2. -Este problema corresponde a separación de variables del curso de matemática
cuatro.
-El problema trata de: El calentamiento de los agregados y cambio de
temperatura.
-En clase se resolvió problemas similares
ANALISIS DEL PROBLEMA
3. Analizando el problema nos damos cuenta que al resolver una ecuación
tendremos incógnitas que tendremos que hallarlas con situaciones del
problema dadas para encontrar una solución general.
EMISION DE HIPOTESIS
4. SELECCIÓN DE MODELOS O FORMULAS
-Para resolver el problema debemos hacer uso del modelo matemático
enfriamiento de Newton, es decir
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝐾(𝑇 − 𝑇𝑜).
PASOS PREVIOSASEGUIR
-Hacemos uso del método de separación de variables para resolver
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝐾(𝑇 −
𝑇𝑜)y hallar una ecuación para conocer la temperatura de enfriamiento de
cualquier objeto o materia en cualquier tiempo t.
-También tenemos que hallar las constante k que no conocemos.
-Ala vez deberemos hallar la constante de integración.
-Una vez hallado los datos necesarios, reemplazamos en la ecuación hallada y
calculamos la temperatura de enfriamiento se según ley de newton.
DISEÑO DE ESTRATEGIAS
5. Por el modelo de enfriamiento de Newton
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝐾(𝑇 − 𝑇𝑎)
Sea:
t 0 = 𝑇 = 35º𝐶
Ti = 15ºC
Integrando se obtiene que:𝑑𝑇
𝑇 − 15
= 𝐾 𝑑𝑡
t 0 = 𝑇 = 35º𝐶
Ln 35 − 15 = CLn T − 15 = Kt + Ln(20)
RESOLUCION DEL PROBLEMA
6. Por otra condición de problema
t(10)=T =20ºC
Ln 20 − 15 = 10K + Ln 20
Entonces la constante de proporción es
K =
𝐿𝑛(
5
20
)
10
reemplazar el tiempo donde se pide hallar.
Ln T − 15 =
𝐿𝑛
5
20
10
𝑡 + 𝐿𝑛 20
RESOLUCION DEL PROBLEMA
7. Las respuestas a la pregunta es:
Los agregados tendrán una temperatura de enfriamiento de 15.63ºC.
PRESENTACION DE LA SOLUCION
8. -Se resolvieron los problemas con los métodos aprendidos en clase
-Se reforzaron los conocimientos sobre ecuaciones diferenciales
-Podemos aplicar las ecuaciones diferenciales en problemas de la Ingeniería
Civil.
CONCLUSIONES
