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1. ,
EIN6017 - MÉTODOS CUANTITATIVOS Y OPTIMIZACIÓN
Ejercicio N∘
1
Instrucciones
Estimado/a estudiante este ejercicio corresponde a la evaluación clasificable como Ejercicio 1 dentro
del plan de evaluación de nuestra asignatura. Para su realización, debes tener en cuenta los siguientes
puntos:
Este caso debe ser resuelto en grupos de máximo 3 integrantes, del mismo NRC, no se consi-
derará la evaluación si los integrantes son de distintos NRC.
La fecha y hora de entrega señalada por su profesor(a) de asignatura es impostergable.
El informe digital, puede estar contruido en algún procesador de texto, o bien pueden ser escaneos
de sus desarrollos manuales. El informe debe tener portada, con el nombre completo de los
integrantes, NRC al cual pertenecen, nombre y sigla de la asignatura y logo UDLA.
En este informe debe estar desarrollo y respuestas de cada una de las actividades, No es necesario
volver a escribir las preguntas
Puede utilizar para sus cálculos Software R, el cual debe entregar en conjunto con el informe a
través del aula virtual (sección Evaluaciones, Ejercicio 1).
El nombre de sus archivos debe tener el siguiente formato incluyendo los integrantes del grupo:
EJERCICIO1 APELLIDO1 APELLIDO2 APELLIDO3 NRC
Para cada actividad y pregunta debe argumentar la respuesta dada.
Toda copia, en parte o en su totalidad, entre trabajos será sancionada con nota 1,0.
Cada actividad tiene un puntaje asignado. Puntaje ideal de la evaluación 60 puntos.
Se carga un archivo por grupo.
Resultados de aprendizaje:
RAA1: Desarrollar razonamiento y procedimientos con el objeto de solucionar problemas con Estadı́gra-
fos de Posición, probabilidades e inferencia estadı́stica.
RAA2: Aplicar soluciones a problemas de la ingenierı́a en la industria en sus diversas disciplinas, utili-
zando conocimientos y herramientas de optimización clásica y optimización estadı́stica.
RAA3: Utilizar técnicas de modelamiento estadı́sticos para apoyar la toma de decisiones en el control
de procesos de la organización.
Universidad de Las Américas 1 de 3 Instituto de Matemática Fı́sica y Estadı́stica.

2. La siguiente información proviene del Banco Central de Chile y muestra el Producto interno
bruto, referencia 2013 (miles de millones de pesos) en los últimos 20 trimestres:
Trimestre PIB Trimestre PIB
ene.2017 43.535,30 jul.2019 47.677,21
abr.2017 43.969,99 oct.2019 51.261,50
jul.2017 43.794,09 ene.2020 51.062,28
oct.2017 48.450,08 abr.2020 45.941,42
ene.2018 47.123,72 jul.2020 47.546,19
abr.2018 47.286,69 oct.2020 55.962,55
jul.2018 45.634,82 ene.2021 57.768,40
oct.2018 50.780,58 abr.2021 57.426,68
ene.2019 48.668,34 jul.2021 60.085,00
abr.2019 48.772,28 oct.2021 67.103,00
Responde las siguientes preguntas respecto al PIB:
a) ¿Cuál es el valor promedio del PIB? (2 puntos)
b) Determine la desviación estándar. (2 puntos)
c) ¿Cuál es el valor del segundo cuartil o mediana?. Interprete (2 puntos)
d) Determine la moda, si existe. (2 puntos)
e) ¿Cuál es la posición del percentil 80? (2 puntos)
f) Considerando trimestres del año 2019 y 2020, ¡Que año representa mayor homogeneidad en
sus datos?, justifique su respuesta. (5 puntos)
✎ Problema 1
El número de clientes que ingresa a dejar un paquete a una sucursal de Starken se puede asociar
a una distribución Poisson, con una media de 8 clientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que
lleguen a lo más 7 clientes en media hora? (10 puntos)
✎ Problema 2
El porcentaje de clientes que entregan una buena opinión al servicio post venta, es del 25 %. Si
se toma una muestra de 15 clientes,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 clientes entreguen una mala opinión respecto al servicio
post venta? (5 puntos)
b) ¿Cuál es el número esperado de clientes que entreguen una buena opinión del servicio post
venta? (5 puntos)
✎ Problema 3
Universidad de Las Américas 2 de 3 Instituto de Matemática Fı́sica y Estadı́stica.

3. Se quiere estudiar si los diferentes niveles de concentración (x), influyen en la densidad óptica de
cierta substancia (y). Se tomo una muestra y se obtuvieron los siguientes resultados :
x 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520
y 0,08 0,12 0,18 0,21 0,28 0,28 0,38 0,4 0,42 0,5 0,52 0,6
a) Realice un gráfico entre las variables niveles de concentración y la densidad óptica. Concluya.
(5 puntos)
a) Determine la covarianza y coeficiente de correlación de Pearson entre las variables niveles
de concentración y la densidad óptica. Concluya (5 puntos)
✎ Problema 4
Una empresa automotriz desea realizar un estudio sobre el tipo de vehı́culo, marca, y precio que
tienen los chilenos como preferencia con el objetivo de aumentar sus ventas. Para ello se encues-
taron a 100 personas, con edades entre 18 y 50 años, consultandoles las siguientes variables: Edad
(años), Precio que esta dispuesto a cancelar (miles de $), Tramo de precio que esta dispuesto a
cancelar (miles de $), Género, Tipo de vehı́culo, Mantención al dı́a (x 1000 km, y 0 km es un
vehı́culo nuevo) y Marca. La información obtenida se encuentra en un archivo Excel, Base de
Datos, disponible en el aula de la asignatura, que deberá descargar para realizar las siguientes
actividades.
Considere las variables Tipo de vehı́culo y Estado Civil.
1.- Construya una tabla de contingencia con ambas variables. (5 puntos)
2.- Determine la probabilidad de elegir una persona al azar, que sea casada. (2 puntos)
3.- Determine la probabilidad de elegir una persona al azar, que sea soltera y prefiera un
Hatchback. (2 puntos)
4.- Si al elegir un cliente al azar que es casado, determine la probabilidad de que el cliente
prefiera una Van. (3 puntos)
5.- Si al elegir un cliente al azar que prefiere una camioneta, determine la probabilidad de que
el cliente sea soltero.(3 puntos)
✎ Problema 5
Universidad de Las Américas 3 de 3 Instituto de Matemática Fı́sica y Estadı́stica.