Problemas de conjuntos en el que proponemos algunos ejercicios ya resueltos

1. JORGE ALBERTO CHAPARRO PESCA
Lic. Ciencias de la educación matemáticas y
Estadística
Esp. Docencia Universitaria
Esp. En estadística
M.Sc. En Estadística
CONJUNTOS Y APLICACIONES

17. DIFERENCIA SIMETRÍCA
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto
Formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al
conjunto B pero que no se repiten. Se simboliza ∆.
Se representa por la siguiente notación por comprensión
A ∆ B ={ x/x ∊(❨A U B )❩ ⋀ x ∉ (❨A ∩ B )❩ }
o
A ∆ B =(❨A - B)❩∪(❨B - A)❩ o A ∆ B =(❨A ∪ B)❩∪(❨B ∩ A)❩
En conclusión todos los elementos menos la intersección

23. PROBLEMAS DE APLICACION

26. En una reunión de trabajo de 30
personas se ofreció jugo de lima y jugo
de naranja; 20 se sirvieron jugo de lima,
10 jugo de naranja y 8 ninguna de las
dos bebidas. ¿Cuántas de las personas
bebieron jugo de lima y también jugo
de naranja?

28. › Se hizo una evaluación de control de calidad a
un lote de 50 equipos de cómputo en malas
condiciones de fabricación. Los criterios
analizados fueron: H: defecto en el disco duro. B:
defecto en la placa base (board) Se observó que
los equipos con mal funcionamiento en ambos
dispositivos, disco duro y board, son el doble de
los que sólo tienen disco duro dañado; mientras
que los que sólo tienen desperfecto en board son
23 equipos. Encontrar el número de equipos con
desperfecto en disco duro y el número de
equipos con daño en ambos dispositivos.

29. › Respuesta
El número de equipos con desperfecto en disco
duro es 27 y el número de equipos con daño en
ambos dispositivos es 18.

30. › En una aula hay un cierto numero de alumnos que hemos de
determinar. Se sabe que cada uno de los estudiantes
presentes en el aula estudia, al menos, una de las 3
asignaturas siguientes: Matemáticas, Física, Química. Pues
bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano los
que estudian:
a) Matemáticas y lo hacen 48.
b) Física y lo hacen 45
c) Química, y lo hacen 49
d) Matemáticas y Física , y lo hacen 28
e) Matemáticas y Química , y lo hacen 26
f) Física y Química, y lo hacen 28
g) Las 3 asignaturas y lo hacen 18.
¿Cuántos estudiantes hay en el aula?
¿Cuántos estudian Matemáticas y Física, pero no Química?
¿Cuántos estudian nada mas que Química?

32. Ø Un estudiante de la facultad de ciencias, efectúa una encuesta
sobre un grupo de 100 estudiantes, acerca de los hábitos de
estudio en la Biblioteca y aporta los siguientes datos:
› Estudian trigonometría: 40
› Estudian álgebra: 55
› Estudian geometría: 55
› Estudian trigonometría y álgebra: 15
› Estudian trigonometría y geometría: 20
› Estudian álgebra y geometría: 30
› Estudian las tres materias: 10
› No van a la biblioteca: 5
¿Puede asegurarse que la encuesta realizada es correcta?

33. Observación: Para desarrollar esta clase de ejercicios se recomienda:
A) “Dibujar” el diagrama de Venn y ubicar los datos dados.
B) Se debe iniciar por aquel que puede señalarse con certeza.
C) Una vez que el diagrama se completa, se puede leer el número de
estudiantes que estudia cualquier combinación de materias.
T A
15 5 20
10
10 20
15 G
5 U
Analíticamente:
n(T U A U G) = n(T) + n(A) + n(G) – n(T∩A) – n(T∩G) – n(G∩A) +
n(T∩A∩G)
n(T U A U G) = 40 + 55 + 55 - 15 - 20 - 30 + 10 = 95
95 Estudiantes que asisten a la biblioteca.
100 – 95 = 5 Estudiantes que no asisten a la biblioteca.
Por lo tanto la encuesta está bien realizada.

34. › Recientemente los estudiantes están empleando el uso de
tecnología para complementar su aprendizaje. Se realizó
una encuesta sobre el tipo de aparato tecnológico que
prefieren, los resultados fueron los siguientes : 60 prefieren
laptop, 25 prefieren Tablet, 10 prefieren Smartphone, 2
prefieren los tres aparatos, 10 prefieren laptop y Tablet, 4
prefieren Tablet y Smartphone, 4 ninguno, 70 no prefieren
Smartphone.
1. ¿ Cuántos estudiantes prefieren únicamente laptop?
2. ¿ Cuántos estudiantes prefieren únicamente
Smartphone?
3. ¿Cuántos estudiantes prefieren laptop y Smartphone?
4. ¿Cuántos estudiantes prefieren al menos un aparato?
5. ¿Cuántos estudiantes prefieren a lo más un aparato?
6. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?

36. › En una encuesta a los estudiantes de
razonamiento matemático, acerca de sus
preferencias en el uso de las redes sociales se
obtuvieron los siguientes resultados:
Ø 55 prefieren Facebook
Ø 60 prefieren twitter
Ø 20 usan ambos
Ø 10 no prefieren ninguno de los dos
¿Cuántos estudiantes prefieren ´únicamente
Facebook? 2 ¿Cuántos estudiantes prefieren
únicamente twitter?
¿Cuantos estudiantes usan al menos uno de los dos?
¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
+++++ PROBLEMAS

37. <

41. Gracias