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CIRCUNFERENCIA                                      7.    Calcular : “x”

1.   Calcular : “x”                                               a)   35
                                                                  b)   30
     a)   40                                                      c)   70
                          x
     b)   80                                                      d)   50          x                      20

                                                                  e)   40                   O
     c)   120
     d)   20
     e)   10                   80                        8.    Calcular : “x”

                                                                  a)   20                           7x
2.   Calcular : “x”
                                         14                       b)   40
     a)   30                             0                        c)   10          2x
                          x                                       d)   60
     b)   50
                                                                  e)   30
     c)   40                   O
     d)   60                                             9.       Calcular : “x”


                                                                  a)   80
3.   Calcular : “x”                                               b)   40
                                    70                            c)   20
                                              60º                                  70
     a)   20                                                      d)   60
     b)   10
     c)   15                                                                                x
                      x
     d)   30                                             10.   Calcular : “x”
     e)   5                                                                                              20

                                                                  a) 10
4.   Calcular : “x”            B                                  b) 20
                      x
                                                                  c) 5
     a)   90                                        30
                                                                                        3x x
     b)   60     A                                            C
     c)   120                                            11.   Calcular : “x”
     d)   150                                                                          3x
     e)   30                                                      a)   22
                                                                  b)   21                                50
5.   Calcular : “x”                                               c)   23
                          3x                                      d)   24          2x
     a)   40                                                      e)   25
     b)   60                        12
     c)   30                         0                   12.   Calcular : “x”
     d)   50
     e)   80
                                                                  a)   15
                                                                                                1
6.   Calcular : “x”                                               b)   12                       6
                                              x                   c)   9
     a)   40                                                      d)   16                                 9
     b)   80                                                      e)   20
     c)   100                                                                                        x
     d)   60
     e)   120                  40
13.   Calcular : “x”                                                                         1
                                                                 4. Si cos42º =                        .
                                                8                                 sec x           15
                                                                               2
                                                                     Hallar ctg (x + 3)
       a)   16                                          4
       b)   12
                                                                     A) 1            B)   2            C)    3
       c)   13
                                                                     D) 4            E) 5
       d)   14                           x
       e)   10
                                                                 5. Si: sec(x + 10º) = csc40º.
                                                                    Hallar tg(5º + x)
 14.   Calcular : “x”
                                                x                    A) 5          B) 1               C)    2
       a) 4        3                                                 D) 3          E) 4
                                    8                   2a
       b)      3                            a                                  1
                                                                 6. Si sen =     .
       c) 8                                                                    5
                                3       6
       d) 12                                                         Hallar    6 . ctg
                                a                                    A) 1          B) 2               C)    3
       e) 8        3                                                 D) 6          E) 12


 15.   Calcular : “x”                                                           60
                                                    6            7. Si sen =        .
                                                                                61
               7                                             4       Calcular: E = sec + tg
       a)
       b)      10
                                                                     A) 9          B) 10              C)    11
       c)      14                                                    D) 12         E) 13

       d) 2        7       2
                                                                 8. Calcular “x” (agudo)
       e) 7                     x                                                                 3
                                                                     Si cos(2x – 50) =
                                                                                                  2
RAZONES TRIGONOMETRICAS
                                                                     A) 30º          B) 60º            C) 40º
1. Siendo el triángulo rectángulo                                    D) 70º          E) 28º
   ABC recto en “B”, además: a = 1;
   c = 4.                                                        9. Calcular:
   Hallar “ 17 . cos A ”                                            E = sen245º . tg45º . tg 37º


    A) 1       B) 3             C) 4                                 A) 1          B) 4/3             C) 3/4
    D) 5       E) 7                                                  D) 5/2        E) 3/8
2. Si 4sen = 3.
   Hallar “csc ”                                                 10. Hallar “x”.
                                                                                                     1
                                                                     Siendo: csc x 45º
                                                                                                  csc 30 º
       A) 1/4          B) 4/3   C) 1/2
       D) 2/3          E) 3/5
                                                                     A) –1         B) –2              C) 1
3. Si tg(xº + 20º) x ctg50º = 1.                                     D) 2          E) 3

   Hallar “x”


       A) 30           B) 40    C) 50
       D) 25           E) 37
AREAS DE REGIONES                                                   7. Hallar el área de la región sombreada,
     SOMBREADAS.                                                            si: “O” y “O1” son centros, OA = OB
                                                                            = 4cm.
1. Hallar el área de la región sombreada.
                                                B                             a.     cm2                  A
     a)   12(3 3          )                                                        2
                                       6                6                     b.
     b)   5 3                                                                      3
     c)   36 3                                                                c. 2
     d)   12 3
                                   6                             6            d. 3
     e)   36 3 3              A        6                6            C        e. 3                         O           O        B
                                                                                   2
                                                                                                                       1
2.   Calcula el área de la región sombreada. Si
     ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4cm.
                                                                         8. Calcula el área de la región sombreada. Si
                                                                           ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6
     a) 12 cm2 B
                                                                           cm.
                                                    C
     b) 4 ( 2- )                                                                            B                   C
                                                                                        2
     c) 8 ( 4- )                                                           a) 3 cm
     d) 4 ( 4- )                                                           b) 6
     e) 8 ( - 2) A                                                         c) 9
                                                    D
                                                                           d) 12            A                  D
3. Hallar el área de la región sombreada.                                  e) 18
          3
     a)           3                                                      Halla el área                   de    las         regiones
          2                                     2               2
                                                                         sombreadas:
     b)   4 3 2
                                                                         9.
     c)   3 3                          2                             2
                                                                          a) 24 cm2
     d)    3 2
                                                                          b) 96 cm2
     e)   2(2 3       )                         2               2
                                                                          c) 52 cm2                                        8m
                                                                          d) 48 cm2
4. Hallar el área sombreada.                                              e) 42 cm2                     12 m


     a) 6 m2                                                             10. Calcula el área de la región sombreada.
     b) 4 m2
                                                                          Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide
     c) 8 m2
     d) 10 m2
                                                                          2m.
     e) N.A.                                                                                    B                C
                                                                          a) 12 - 4 m2
                                            4                             b) 4(2 - ) m2
5.   Hallar el área de la región sombreada:
                                            m                             c) 2( - 2) m2
                                                                          d) 2( - 4) m2
                                                                                        A                          D
      a) 18                                                               e) 10( - 2) m2
      b) 24                   12                            12
      c) 30                                                              11. Si AB=12 = 12. Cual el área de la región
      d) 36                                                               sombreada
      e) 48                                12                                                   B

6.   Calcular el valor del área sombreada.
                                                B
                                                                                                    r
     a. 3 3 + 3                                                                A°
                                                                                   53
                                                                                                                            C
     b. 9 3 -                          6                    6
                                                                          a) 12(5- ) b) 8(5- )                  c) 16(6- )
     c. 3( 3 + )
                                                                               d) 12(5+ ) e) N.A
     d. 3(3 3 - )
                                   A                             C
                                                6                        12. Calcular el área del círculo mostrado.
7).- La distancia entre los puntos (-3; 6) y (7;
                   2
    a) 3 u                                                  1) es 5 K . Calcula K.
    b) 6
                                                              a) 2     b) 3 c) 4 d) 5       e) 7
    c) 9
                                                           8).- Indica que punto está más alejado del
    d) 12                                            37º    origen de coordenadas:
    e) 15                             15u
                                                              M(3; 4); N(-5; 2); P(-7; 9)
GEOMETRÍA ANALÍTICA
                                                              a) M            b) N          c) P
1).- Calcula x en:
                                                           9).- Calcula el perímetro de un cuadrado
    A (2; 9)                                                       ABCD, si A(2; 5) y B(3; -1)
                   x
                                       C(9; 6)                a) 37       b) 4 37   c) 3 37
                                                                  d) 5 37      e) 6
B (-11; 4)
                                                           10).- Calcula el área de un cuadrado ABCD, si
   a) 3      b) 5       c) 3 2 d) 5 2       e) 7            la diagonal AC tiene por coordenadas: A(2;
                                                            1) y C(5; 4)
2).- Calcula x en:
                                     B (7; 16)                a) 18 b) 16 c) 12 d) 9 e) 15

                   13
                                                           11).- Calcula el perímetro de un triángulo
                                                            equilátero ABC, si: A(-2; 9) y B(3; -3)
 A (x; 4)
                                                              a) 36 b) 25 c) 39 d) 40       e) 52
   a) 2 b) 5 c) 12            d) 15     E) 9

3).- La distancia entre los puntos (2 ;1) y (5;            12).- En el problema anterior. Calcula el área.
 4) es K 6 . Calcula “k”.
                                                 3                     3
   a) 10            b) 2 10 c) 3 10 d)                        a) 169          b) 144 3      c) 24 3
                                                                       4
                                                                               3
4).- Dados los puntos:                                               d) 126          e) 9
                                                                               4
        A(2; 5) , B(7; 9) y C(-3; 4)

 Halla:                                                    GEOMETRIA DEL ESPACIO
                                            BC
       P       3    AC 26     AB 41 8                       1. Calcular el volumen del rectoedro
                                             5              mostrado.

   a) 2      b) 3 c) 4        d) 5      e) 9
                                                                 a) 150
5).- Calcula la distancia del Baricentro del
 triángulo ABC al vértice B, si:                                 b) 160                       6     2
        A(1; 4), B(11; 5) y C(3; -6)
    a) 51        b) 52       c) 53                               c) 180
          d) 54 e) 55
                                                                 d) 190
6).- La distancia entre los puntos (2; 1) y (5;
 4) es K 6 . Calcula: K.                                         e) N.A.


   a) 3        b) 2 c) 5         d) 3 e) 5
2.   Calcular el área lateral del prisma recto         9.   Calcule el volumen del prisma regular.
     mostrado.
                                                            a) 36
     a) 3                                                   b) 18
     b) 6                                                   c) 72
                                                                                                     2 3
     c) 8
                     (3-   3   )                            d) 48
     d) 12
                                                            e) 4 3
     e) 16                         30º
                                                                                  2
                                                       10. Calcular el área lateral de la pirámide
3.   Calcular el área total del cubo.                      regular.
     Si: S = 5 2
                                                            a) 16
                                                            b) 32
                                                                                                 4
                                                            c) 12
                                   S                        d) 12 2
                                                            e) 16 2
                                                                                     4
                                                       11. Calcular el área total de una pirámide
                                                           cuadrangular regular si la arista básica es
     a) 20 b) 10 2 c) 30 2 d) 30 e) 60                     4 y la altura 2 3 .
4.   Calcular el área lateral de un prisma recto
                                                           a) 16             b) 32        c) 12
     cuyo perímetro de la base es 6 y cuya                 d) 24             e) 48
     altura es 15.                                     12. De acuerdo a la figura. Calcular el
                                                           volumen del sólido.
     a) 45         b) 60       c) 90 d) 30 e) 15
                                                            a) 18
5.   Calcular el área total de un prisma recto
                                                            b) 36
     cuadrangular de arista básica 5 y una                                                   9
                                                            c) 12
     altura de 8.
                                                            d) 21
     a) 80         b) 20       c) 200 d) 100 e) N.A.
                                                            e) 9
                                                                                     2
6.   Calcular el volumen de un prisma cuya                                                             2
                                                       13. La base de una pirámide regular es 20m
     base tiene un área de 12, y cuya altura es            y la altura 6m. Calcular el volumen del
     igual a 5.                                            sólido.
     a) 30         b) 60       c) 90 d) 15 e) 75                     3
                                                            a) 40m       b) 20   c) 60 d) 30 e) N.A.
7.   Las dimensiones de un paralelepípedo
     recto son: 3, 4 y 5 . Halle su área total.        14. Calcule el área total de la pirámide
                                                           cuadrangular regular.

     a) 47         b) 24       c) 94 d) 48 e) 12            a) 16
                                                            b) 20
8.   Calcule el volumen del rectoedro.                      c) 12
                                                                                     2   3
                                                            d) 15
     a) 24 3
                                                            e) 4 3
     b) 48 2
                                       60º                                           2
     c) 16 3
     d) 90
                                       37
     e) 48 3                       4    º
15.   Calcular el volumen de la siguiente                    a) 64           b) 128              c) 32
      pirámide.
              2
      A = 12m , h = 5m                                       d) 16                    e) 256
             3
      a) 60m
      b) 30                                              21. Calcular el área total de un cilindro de
                                                             revolución sabiendo que una base es de
      c) 15                                 h                        2
      d) 25                                                  16 m y la altura es de 5m.

      e) 20
                                        A                    a) 40 m
                                                                         2
                                                                              b) 72      c) 48
                                                                d) 24                 e) N.A.
16. Calcular el volumen de la pirámide
    regular.
                                                         22. Calcular el área lateral del cilindro de
      a) 18
                                                             revolución mostrado. (R = 5)
      b) 6
      c) 12                     9                            a) 20                        R      R

      d) 48                                                  b) 40
      e) 84                 2
                                O                            c) 80               2R

                                                             d) 50
17. Calcular el volumen de un cilindro de
      revolución cuya base es de 10m y una
                                                2            e) 100
      altura de 3m.

               3
      a) 15m       b) 30   c) 12 d) 5 e) N.A.


18. Calcular el área lateral del cilindro de
      revolución mostrado.
                                        5
      a) 60
      b) 120
      c) 10                                         12

      d) 60
      e) 120


19. Calcular el volumen del cilindro circular
                                    2
      recto mostrado. Si: S = 4m .

      a) 60m3                               S
                                    O
      b) 16
      c) 160
      d) 32
      e) 64


20. Calcular el área lateral de un cilindro
      circular recto cuyo radio de la base es 8 y
      una altura de 4.

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  • 1. CIRCUNFERENCIA 7. Calcular : “x” 1. Calcular : “x” a) 35 b) 30 a) 40 c) 70 x b) 80 d) 50 x 20 e) 40 O c) 120 d) 20 e) 10 80 8. Calcular : “x” a) 20 7x 2. Calcular : “x” 14 b) 40 a) 30 0 c) 10 2x x d) 60 b) 50 e) 30 c) 40 O d) 60 9. Calcular : “x” a) 80 3. Calcular : “x” b) 40 70 c) 20 60º 70 a) 20 d) 60 b) 10 c) 15 x x d) 30 10. Calcular : “x” e) 5 20 a) 10 4. Calcular : “x” B b) 20 x c) 5 a) 90 30 3x x b) 60 A C c) 120 11. Calcular : “x” d) 150 3x e) 30 a) 22 b) 21 50 5. Calcular : “x” c) 23 3x d) 24 2x a) 40 e) 25 b) 60 12 c) 30 0 12. Calcular : “x” d) 50 e) 80 a) 15 1 6. Calcular : “x” b) 12 6 x c) 9 a) 40 d) 16 9 b) 80 e) 20 c) 100 x d) 60 e) 120 40
  • 2. 13. Calcular : “x” 1 4. Si cos42º = . 8 sec x 15 2 Hallar ctg (x + 3) a) 16 4 b) 12 A) 1 B) 2 C) 3 c) 13 D) 4 E) 5 d) 14 x e) 10 5. Si: sec(x + 10º) = csc40º. Hallar tg(5º + x) 14. Calcular : “x” x A) 5 B) 1 C) 2 a) 4 3 D) 3 E) 4 8 2a b) 3 a 1 6. Si sen = . c) 8 5 3 6 d) 12 Hallar 6 . ctg a A) 1 B) 2 C) 3 e) 8 3 D) 6 E) 12 15. Calcular : “x” 60 6 7. Si sen = . 61 7 4 Calcular: E = sec + tg a) b) 10 A) 9 B) 10 C) 11 c) 14 D) 12 E) 13 d) 2 7 2 8. Calcular “x” (agudo) e) 7 x 3 Si cos(2x – 50) = 2 RAZONES TRIGONOMETRICAS A) 30º B) 60º C) 40º 1. Siendo el triángulo rectángulo D) 70º E) 28º ABC recto en “B”, además: a = 1; c = 4. 9. Calcular: Hallar “ 17 . cos A ” E = sen245º . tg45º . tg 37º A) 1 B) 3 C) 4 A) 1 B) 4/3 C) 3/4 D) 5 E) 7 D) 5/2 E) 3/8 2. Si 4sen = 3. Hallar “csc ” 10. Hallar “x”. 1 Siendo: csc x 45º csc 30 º A) 1/4 B) 4/3 C) 1/2 D) 2/3 E) 3/5 A) –1 B) –2 C) 1 3. Si tg(xº + 20º) x ctg50º = 1. D) 2 E) 3 Hallar “x” A) 30 B) 40 C) 50 D) 25 E) 37
  • 3. AREAS DE REGIONES 7. Hallar el área de la región sombreada, SOMBREADAS. si: “O” y “O1” son centros, OA = OB = 4cm. 1. Hallar el área de la región sombreada. B a. cm2 A a) 12(3 3 ) 2 6 6 b. b) 5 3 3 c) 36 3 c. 2 d) 12 3 6 6 d. 3 e) 36 3 3 A 6 6 C e. 3 O O B 2 1 2. Calcula el área de la región sombreada. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4cm. 8. Calcula el área de la región sombreada. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6 a) 12 cm2 B cm. C b) 4 ( 2- ) B C 2 c) 8 ( 4- ) a) 3 cm d) 4 ( 4- ) b) 6 e) 8 ( - 2) A c) 9 D d) 12 A D 3. Hallar el área de la región sombreada. e) 18 3 a) 3 Halla el área de las regiones 2 2 2 sombreadas: b) 4 3 2 9. c) 3 3 2 2 a) 24 cm2 d) 3 2 b) 96 cm2 e) 2(2 3 ) 2 2 c) 52 cm2 8m d) 48 cm2 4. Hallar el área sombreada. e) 42 cm2 12 m a) 6 m2 10. Calcula el área de la región sombreada. b) 4 m2 Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide c) 8 m2 d) 10 m2 2m. e) N.A. B C a) 12 - 4 m2 4 b) 4(2 - ) m2 5. Hallar el área de la región sombreada: m c) 2( - 2) m2 d) 2( - 4) m2 A D a) 18 e) 10( - 2) m2 b) 24 12 12 c) 30 11. Si AB=12 = 12. Cual el área de la región d) 36 sombreada e) 48 12 B 6. Calcular el valor del área sombreada. B r a. 3 3 + 3 A° 53 C b. 9 3 - 6 6 a) 12(5- ) b) 8(5- ) c) 16(6- ) c. 3( 3 + ) d) 12(5+ ) e) N.A d. 3(3 3 - ) A C 6 12. Calcular el área del círculo mostrado.
  • 4. 7).- La distancia entre los puntos (-3; 6) y (7; 2 a) 3 u 1) es 5 K . Calcula K. b) 6 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 c) 9 8).- Indica que punto está más alejado del d) 12 37º origen de coordenadas: e) 15 15u M(3; 4); N(-5; 2); P(-7; 9) GEOMETRÍA ANALÍTICA a) M b) N c) P 1).- Calcula x en: 9).- Calcula el perímetro de un cuadrado A (2; 9) ABCD, si A(2; 5) y B(3; -1) x C(9; 6) a) 37 b) 4 37 c) 3 37 d) 5 37 e) 6 B (-11; 4) 10).- Calcula el área de un cuadrado ABCD, si a) 3 b) 5 c) 3 2 d) 5 2 e) 7 la diagonal AC tiene por coordenadas: A(2; 1) y C(5; 4) 2).- Calcula x en: B (7; 16) a) 18 b) 16 c) 12 d) 9 e) 15 13 11).- Calcula el perímetro de un triángulo equilátero ABC, si: A(-2; 9) y B(3; -3) A (x; 4) a) 36 b) 25 c) 39 d) 40 e) 52 a) 2 b) 5 c) 12 d) 15 E) 9 3).- La distancia entre los puntos (2 ;1) y (5; 12).- En el problema anterior. Calcula el área. 4) es K 6 . Calcula “k”. 3 3 a) 10 b) 2 10 c) 3 10 d) a) 169 b) 144 3 c) 24 3 4 3 4).- Dados los puntos: d) 126 e) 9 4 A(2; 5) , B(7; 9) y C(-3; 4) Halla: GEOMETRIA DEL ESPACIO BC P 3 AC 26 AB 41 8 1. Calcular el volumen del rectoedro 5 mostrado. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9 a) 150 5).- Calcula la distancia del Baricentro del triángulo ABC al vértice B, si: b) 160 6 2 A(1; 4), B(11; 5) y C(3; -6) a) 51 b) 52 c) 53 c) 180 d) 54 e) 55 d) 190 6).- La distancia entre los puntos (2; 1) y (5; 4) es K 6 . Calcula: K. e) N.A. a) 3 b) 2 c) 5 d) 3 e) 5
  • 5. 2. Calcular el área lateral del prisma recto 9. Calcule el volumen del prisma regular. mostrado. a) 36 a) 3 b) 18 b) 6 c) 72 2 3 c) 8 (3- 3 ) d) 48 d) 12 e) 4 3 e) 16 30º 2 10. Calcular el área lateral de la pirámide 3. Calcular el área total del cubo. regular. Si: S = 5 2 a) 16 b) 32 4 c) 12 S d) 12 2 e) 16 2 4 11. Calcular el área total de una pirámide cuadrangular regular si la arista básica es a) 20 b) 10 2 c) 30 2 d) 30 e) 60 4 y la altura 2 3 . 4. Calcular el área lateral de un prisma recto a) 16 b) 32 c) 12 cuyo perímetro de la base es 6 y cuya d) 24 e) 48 altura es 15. 12. De acuerdo a la figura. Calcular el volumen del sólido. a) 45 b) 60 c) 90 d) 30 e) 15 a) 18 5. Calcular el área total de un prisma recto b) 36 cuadrangular de arista básica 5 y una 9 c) 12 altura de 8. d) 21 a) 80 b) 20 c) 200 d) 100 e) N.A. e) 9 2 6. Calcular el volumen de un prisma cuya 2 13. La base de una pirámide regular es 20m base tiene un área de 12, y cuya altura es y la altura 6m. Calcular el volumen del igual a 5. sólido. a) 30 b) 60 c) 90 d) 15 e) 75 3 a) 40m b) 20 c) 60 d) 30 e) N.A. 7. Las dimensiones de un paralelepípedo recto son: 3, 4 y 5 . Halle su área total. 14. Calcule el área total de la pirámide cuadrangular regular. a) 47 b) 24 c) 94 d) 48 e) 12 a) 16 b) 20 8. Calcule el volumen del rectoedro. c) 12 2 3 d) 15 a) 24 3 e) 4 3 b) 48 2 60º 2 c) 16 3 d) 90 37 e) 48 3 4 º
  • 6. 15. Calcular el volumen de la siguiente a) 64 b) 128 c) 32 pirámide. 2 A = 12m , h = 5m d) 16 e) 256 3 a) 60m b) 30 21. Calcular el área total de un cilindro de revolución sabiendo que una base es de c) 15 h 2 d) 25 16 m y la altura es de 5m. e) 20 A a) 40 m 2 b) 72 c) 48 d) 24 e) N.A. 16. Calcular el volumen de la pirámide regular. 22. Calcular el área lateral del cilindro de a) 18 revolución mostrado. (R = 5) b) 6 c) 12 9 a) 20 R R d) 48 b) 40 e) 84 2 O c) 80 2R d) 50 17. Calcular el volumen de un cilindro de revolución cuya base es de 10m y una 2 e) 100 altura de 3m. 3 a) 15m b) 30 c) 12 d) 5 e) N.A. 18. Calcular el área lateral del cilindro de revolución mostrado. 5 a) 60 b) 120 c) 10 12 d) 60 e) 120 19. Calcular el volumen del cilindro circular 2 recto mostrado. Si: S = 4m . a) 60m3 S O b) 16 c) 160 d) 32 e) 64 20. Calcular el área lateral de un cilindro circular recto cuyo radio de la base es 8 y una altura de 4.