Breve resumen acerca de Logaritmos, recopilado de diversas fuentes, publicado sólo con fines de difusión

1. UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES
Escuela de Ciencias Forestales
Ingeniería Forestal
LOGARITMOS
Nombre: Milza López
Asignatura: Programación Computacional
Profesor: Juan Barrios

2. 1. Definición
 Un logaritmo es el exponente desconocido al
cual debe elevarse una base para obtener un
resultado. Se abrevia log; debajo de éste se
escribe la base, y al lado el resultado esperado.
Por ejemplo:
 Donde b=base; c=resultado y n=exponente.
logb c n=

3. 2. Explicación
 Para poder comprender cabalmente el concepto, es
necesario conocer el proceso previo. En la
expresión es posible calcular una de las
tres incógnitas al conocerse dos previamente, por lo
cual tenemos tres operaciones diferentes: 1º)
Potenciación, 2º) Radicación y 3º) Logaritmación.
 1º) Si c es la incógnita, la designaremos como x y
tendremos la siguiente expresión: Donde el
valor de x puede ser obtenido a través de la
operación elevación a potencia.
 2º) Si b es la incógnita, tendremos: y
luego: Para conocer el valor de x la
operación que debe realizarse es extracción de raíz.
n
b c=
n
x b=
n
x c=n
x c=

4. 3. Ejemplo
 3º) Si n es la incógnita, entonces la expresión
es: y por lo tanto el valor de x se
expresa Donde x se calcula
mediante una operación logarítmica.
 Ejemplo: Si se obtiene x=
 A partir de este razonamiento simple es
posible entender el concepto y luego trabajar
con sistemas de logaritmos, además es
necesario conocer las propiedades para
resolver un problema.
x
b c=
logbx c=
2 16x
= 2log 16 3=

5. 4. Propiedades
)log 1 0aa = )log 1ab a =
)log m
ac a m= log
) a b
d a b=
)log * log logc c ce a b a b= +
)log *logn
c cf a n a=
)log log logc c c
a
g a b
b
= −
1
)log logn
b bh a a
n
=
log
)log
log
c
b
c
a
i a
b
=

6. 5. Problema
 Resolver la ecuación:
 Aplicando logaritmo a ambos lados:
5
1 2 5 1
3 *27
81
x x− −  
=  ÷
 
1
( 1)log3 (2 5)log 27 5log
81
log3 log3 2 log 27 5log 27 5*(0 log81)
x x
x x
− + + =
− + + = −
4 3
3
(log3 2log 27) 5log81 log3 5log 27
5log3 log3 5log3
log3 2log3
x
x
+ = − + −
− + −
=
+
34log3 34
4,855...
7log3 7
x
− −
= = = −

7. 6. Datos anexos
 Los logaritmos fueron descubiertos por el
matemático escocés John Neper, y más
adelante Briggs y Euler trabajaron con la teoría.
Los logaritmos usados en esta presentación
para el problema son logaritmos de Briggs o
logaritmos en base 10, que se abrevia log.
 Los logaritmos Neperianos se abrevian ln y su
base es e. Son usados en cálculo infinitesimal.

8. 7. Bibliografía
Mercado C; Curso de Matemáticas
Elementales II, pp. 9. Editorial
Universitaria, 1974.
Pröschle F; Curso de Matemáticas
Elementales Álgebra, pp. 360. Editorial
Occidente, 2003.