Investigacion resumida sobre el algebra de boole como estructura algebraica.

1. Teoria de Grupos
Algebra de Boole
Mitra Mejía Guzman
13-1060

2. Algebra de Boole
El álgebra boolena es una estructura algebraica que esquematiza
las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como
el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

3. Importancia
El algebra de boole principalmente nos habla de utilizar
las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la
lógica proposicional para así poder solucionar mas
rápidamente problemas como lo son los que tiene que
ver con el ámbito de diseño electrónico e informatica.

4. Estructura algebraica
• El algebra es una estructura algebraica binomial
representada por un conjunto de tipo B={0,1}
• Los operadores binarios (·) y (+) y (’) Definidos de la
siguiente forma

5. Propiedades
Propiedad conmutativa
Propiedad distributiva
Elementos Neutros
Complemento

6. Teoremas
Teorema 1: el elemento completo A’ es unico
Teorema 2 (Elementos nulos): para cada elemento de B se verifica:
Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro

7. Teorema 4 (Idempotencia): para cada elemento de B, se verifica:
Teorema 5 (Involucion): para cada elemento de B, se verifica:
Teorema 6 (Absorcion): para cada par de elementos de B, se verifica:
Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:

8. Teorema 8 (Asociatividad): cada uno de los operadores
binarios (+) y (.) cumple la propiedad asociativa:
Ley de Morgan: para cada elemento de B se verifica que:

9. Mitra Mejia
“Sorry for the long post, here’s a happy potato”