El documento compara la frecuencia observada con la esperada en una prueba de chi cuadrado. Explica que se usa para aceptar o rechazar hipótesis sobre la relación entre variables cualitativas. Detalla los requisitos para aplicar la prueba, como que las frecuencias esperadas no sean menores a 5 y ofrece ejemplos de su aplicación.

1. María Segura Téllez, GP 16

2.  Compara la frecuencia observada con la frecuencia
esperada. La frecuencia observada es la que recogen
los datos, y la esperada sería la que observaríamos si no
hubiera relación.
 Tenemos que tener en cuenta también los grados de
libertad, que es:
 (nº de categorías de la variable independiente – 1) x (nº de categorías de la variable dependiente – 1)
 (nº de columnas – 1) x (nº de filas – 1)

3.  El test de chi cuadrado de Pearson lo usamos para
aceptar o rechazar una hipótesis. Lo podemos usar
cuando:
 Queremos ver la relación o independencia que existe en
una variable con más de una categoría (sería una prueba
de bondad de ajuste o de conformidad)
 Si queremos estudiar la relación entre dos o más
muestras o poblaciones (prueba de homogeneidad)
 Entre dos o más variables de una población de la que
hemos extraído una muestra (prueba de independencia
o relación)

4.  Para poder aplicar chi cuadrado, la variable debe ser
cualitativa.
 Las observaciones deben ser independientes y mutuamente
excluyentes.
 La muestra o población debe ser mayor a 50.
 Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de
clasificación no deben ser inferiores a 5, aunque por
convenio. Se permite que hasta un 20% de las casillas
tengan una frecuencia teórica inferior a 5.
 En caso de haber más del 20%, puedo recurrir a unir
categorías o usar otros test, como el test de Fisher o la
corrección de Yates.

5.  Un estudio para ver si la pertenencia a barriadas más
pobres repercute en la obesidad infantil; para un nivel
de significación de 0,01.
 Redactamos nuestras
hipótesis:
 H0: no hay relación entre el
barrio al que se pertenece y
la obesidad infantil
 H1: hay relación
Obs Barrio
pobre
Barrio
medio
Obesidad
20 45 65
No
obesidad 70 26 96
90 71 161

6.  Hacemos la tabla de datos esperados:
 Hacemos chi cuadrado:
 Tenemos un grado de libertad. Mirando en la tabla, y
teniendo en cuenta que p=0’01, vemos que nuestra Chi2 es
superior al dato, y por tanto rechazamos la hipótesis nula.
 Vemos si hay más obesidad en los barrios no marginales.
 Ob. Mar= 20/90 = 0’22
 Ob. No marg = 45/71 = 0’63
 Hay más obesidad infantil en barrios no marginales.
Barrio pobre Barrio medio/rico
Obesidad 90𝑥65
161
=36’34
71𝑥65
161
=28’66
No obesidad 90𝑥96
161
=53’66
71𝑥96
161
=42’34
𝑋2 =
(𝑂−𝐸)2
𝐸
=
(20−36′3)2
36′3
+
(45−28′6)2
28′6
+
(70−53′6)2
53′6
+
(26−42′3)2
42′3
=27’9

7.  Tenemos la siguiente tabla de contingencia que releja los
datos de la asignatura de religión en centros escolares.
¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Margen de
error del 0,05.
 Observamos que hay 3 grados de libertad.
 Redactamos nuestras hipótesis:
 H0: No hay relación entre la nota obtenida y el tipo de centro
 H1: Sí hay relación entre la nota obtenida y el tipo de centro.
Insuficiente Suficiente o
bien
Notable Sobresaliente Total
Centro
privado
6 14 17 9 46
Instituto 30 32 17 3 82
36 46 34 12 128

8.  Hacemos la chi cuadrado
𝑋2
=
(𝑂 − 𝐸)2
𝐸
=
(6 − 12′93)2
12′93
+
(14 − 16′53)2
16′53
+
(17 − 12′22)2
12′22
+
(9 − 4′31)2
4′31
+
(32 − 29′46)2
29′46
+
(17 − 21′78)2
21′78
+
(3 − 7′69)2
37′69
= 17′3
Esperados Insuficiente Suficiente o
bien
Notable Sobresalient
e
Centro
privado
36𝑥46
128
=12’
93
46𝑥46
128
=16’
53
34𝑥46
128
=12’2
1
12𝑥46
128
=4’31 46
Instituto 36𝑥82
128
=23’
06
46𝑥82
128
=29’
46
34𝑥82
128
=21’7
8
12𝑥82
128
=7’6
9
82
36 46 34 12 128

9. Después de comprobar la tabla de chi cuadrado,
podemos observar que nuestro resultado es demasiado
grande, por lo que rechazamos H0, es decir, sí hay
diferencia entre cursar la asignatura de religión en un
centro privado y en uno público en cuanto a los
resultados académicos.
Mirando la tabla de contingencia con los datos
observados, podemos establecer que hay peores notas en
los colegios privados que en los públicos.

10.  Nivel de significación de 0’05. A un grupo de pacientes
que no duermen se les administran somníferos o
placebos con los siguientes resultados:
 ¿Es lo mismo tomar somníferos que placebos para
dormir bien o mal en el caso de estos enfermos?
Duermen
bien
Duermen
mal
Somníferos 44 10 54
Placebos 81 35 116
125 45 170

11.  Primero establecemos nuestras hipótesis.
 H0: No hay diferencia entre tomar somníferos y tomar
un placebo para dormir.
 H1: Sí hay diferencia entre tomar somníferos y placebos a
la hora de dormir bien.
 Establecemos nuestra tabla de contingencia con las
frecuencias esperadas:
Duermen
bien
Duermen
mal
Somníferos 54·125
170
=39’71
54·45
170
=14’2 54
Placebos 125·116
170
=85’3
45·116
170
=139’2 116
125 45 170

12.  Con estos datos, calculamos la Chi cuadrado de Pearson:
 Tenemos 1 grado de libertad.
 Teniendo esto en cuenta, miramos la tabla de chi cuadrado
para un grado de libertad y un nivel de significación de 1. El
dato obtenido es 3’84, por lo que nuestro resultado es
inferior, y podemos aceptar H0 y recchazar H1, es decir, que
los pacientes tomen placebos en lugar de somníferos no
influye en dormir mejor.
𝑋2
=
(𝑂 − 𝐸)2
𝐸
=
(44 − 39′70)2
39′70
+
(10 − 14′29)2
14′29
+
(81 − 85′29)2
85′29
+
(35 − 30′7)2
30′7
= 2′
6

13. En un centro de salud analizamos las historias de
enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen
úlcera 10 hombres y 24 mujeres, y no tienen 282 y 168.
 Formula la hipótesis nula.
 Calcula el estadístico.
 ¿Existe relación entre tener úlcera y el sexo?

14.  Antes de nada, vamos a realizar una tabla de
contingencia con los datos observados
 Realizamos otra tabla de contingencia cn los datos
esperados.
 Tenemos un grado de libertad.
Mujer Hombre
Con úlcera 24 10 34
Sin úlcera 168 282 450
192 292 484
Mujer Hombre
Con úlcera 13’49 20’51 34
Sin úlcera 178,51 271’49 450
192 292 484

15.  Calculamos Chi cuadrado.
 Teniendo en cuenta que nuestro margen de error es del
5% y que tenemos un grado de libertad, consultamos la
tabla de chi cuadrado, y obtenemos 14’61, resultado
que es mayor que chi cuadrado, por lo que rechazar la
hipótesis nula. Esto quiere decir que aceptamos que el
sexo influyae en tener o no una úlcera. Consultando
los datos iniciales, podemos ver que hay más mujeres
que presenten úlceras que hombres.
𝑋2
=
(𝑂 − 𝐸)2
𝐸
=
(10 − 20′51)2
20′51
+
(24 − 13,49)2
13′49
+
(282 − 271′49)2
271′49
+
(168 − 178′51)2
178′51
= 14′
61