PROCEDIMIENTO PARA LA REALIZACION DE UN NUMERO COMPLEJO

2. (1+ 3𝑖)6
En este caso boy a llamar Zeta al complejo
Z = 1+ 3𝑖
Vamos a calcular potencias de números complejos con la
formula de moav
1.- calcular el modulo y el argumento del complejo
Su modulo
|z|= 1 + 3 = 4 = 2
Que es la raíz cuadrada del primero
al cuadra + el segundo al cuadrado
El argumento lo calculamos como:
Tan α=
3
1
 60°
Forma trigonométrica
Z^6=2(cos60°+sen60°i)
Ahora si vamos a elevar este
numero complejo a la 6 potencia
Z^6=[2(cos60°+sen60°i)]^6
Aplicando la formula de moav tenemos:
Mod
Arg
Z^6=64(cos360°+sen360°i)
Esta es la potencia del numero
complejo que nos han pedido
Tbm podemos hacerlo de la forma polar
Z=260 −−−→ 𝑧6
= (260)6
=64360°
(1+𝑖)10
X=1+ 𝑖
Mod: |x|= 1 + 1 = 2
ARG: tan α= 1  α =45°
Trigonometrica forma:
X= 2(𝑐𝑜𝑠45° + 𝑠𝑒𝑛45°𝑖)
Aplicando la form de moav
𝑥10=[ 2(𝑐𝑜𝑠45° + 𝑠𝑒𝑛45°𝑖)]10
𝑥10
=32 (𝑐𝑜𝑠450° + 𝑠𝑒𝑛450°𝑖)