Elementos del Muestreo. Estadística Aplicada

1. Universidad Nororiental Privada
Gran Mariscal de Ayacucho
Decanato de Postgrado
Coordinación de Postgrado
Núcleo El Tigre
Maestría de Ingeniería de Mantenimiento
Cátedra: Estadística Aplicada
Integrantes:
Ing. Marín, Juan Carlos
Ing. Ortega, Visleybi
Facilitador:
Lcda. Esp. Msc. Carlena Astudillo

3. ELEMENTOS DEL
MUESTREO
CONTENIDO:
Pequeñas muestras.
Distribución T de Student e intervalos de
confianza.
Contrastes de hipótesis y significación.
Distribución Ji-cuadrado e intervalos de
confianza.
Grados de Libertad.
Distribución F.

4. PEQUEÑAS
MUESTRAS
Población Muestra
Definición
Colección de elementos
considerados
Parte o porción de la
población seleccionada
para su estudio
Características “Parámetros” “Estadísticos”
Símbolos Tamaño de la población = N Tamaño de la muestra = n

5. PEQUEÑAS
MUESTRAS
Datos de una
población
Información Conclusiones Muestreo
estadístico

6. PEQUEÑAS
MUESTRAS
Pequeñas
muestras:
N<30

7. PEQUEÑAS
MUESTRAS
Aplicación

8. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
La distribución T de
Student: Es una función
de probabilidad

9. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
La distribución T de Student: surge
por estimar la media de una
población normalmente distribuida
y desconociendo la desviación típica,
de ésta.

10. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
La función de densidad de T
viene dada por:

11. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
Es muy similar a la distribución
normal estandarizada.
También tiene forma de campana
Es de mayor área en los extremos
y menor en el centro, porque la
desviación estándar es
desconocida
Los grados de libertad n-1 están
relacionados con el tamaño de la
muestra

12. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
La Empresa Flash, C.A. ubicada en San José de Guanipa,
Edo. Anzoátegui ejecuta en su mayoría diseño, fabricación y
modificación de piezas mecánicas, para lo cual se vale de las
distintas maquinarias y equipos. A la par con la productividad
llevan de la mano Sistema de Gestión de la Calidad. Al finalizar
cada año se plantean realizar mantenimiento a las máquinas, por
lo cual requieren definir si una estructura metálica que fabrican
durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este
promedio se verifica 25 estructuras cada mes. Si el valor
calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, la Empresa se encuentra
satisfecha con esta afirmación. ¿Qué conclusión se deberá sacar
de una muestra de 25 piezas cuya duración se desglosa en la tabla
siguiente?

13. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
520 521 511 513 510
513 522 500 521 495
496 488 500 502 512
510 510 475 505 521
506 503 487 493 500
Promedio horas trabajadas

14. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
𝝁 = 𝟓𝟎𝟎 𝒏 = 𝟐𝟓 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 = 𝟗𝟎%
Se halla la media aritmética de la muestra.
𝑿 =
𝟓𝟐𝟎+𝟓𝟏𝟑+𝟒𝟗𝟔+⋯…+𝟓𝟏𝟐+𝟓𝟏𝟐+𝟓𝟏𝟐
𝟐𝟓
=
𝟏𝟐.𝟑𝟔𝟒
𝟐𝟓
=
𝟓𝟎𝟓. 𝟑𝟔
Se calcula la desviación estándar de la muestra.
𝒔 =
(𝑿−𝑿𝒊) 𝟐𝒏
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=
𝟑.𝟒𝟗𝟑.𝟕𝟔
𝟐𝟒
=
𝟏𝟒𝟓. 𝟓𝟕 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟕

15. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT
Se determina la desviación estándar de t.
𝜎𝑥=
𝑠
𝑛
=
12.07
25
= 2.41
Se hallan las unidades t para
𝑡:
𝑥 − 𝜇
𝑠
𝑛
=
505.36 − 500
2.41
=
5.36
2.41
= 2.2240
Grados de libertad: 𝑛 − 1 = 25 − 1 = 24
Colas del Intervalo.
𝐶𝑜𝑙𝑎𝑠 =
100% − 90%
2
=
10%
2
= 5%
Cada cola representa una área de 𝐴 = 0.0500

16. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT

17. DISTRIBUCIÓN
T DE STUDENT

18. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Contraste de Hipótesis Test Estadístico
Planteamiento de la Hipótesis
Hipótesis Nula (Ho) = Afirmación que se supone cierta
Hipótesis Alternativa (H1) = Contradictoria a la
Hipótesis Nula y donde cae el peso de la prueba

19. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Tipos de Hipótesis Nula y Alternativa
Hipótesis Simple = Designan un único
valor θo para el parámetro poblacional θ.
Ho: θ = θo
Hipótesis Compuesta = Designa un rango de
valores para el parámetro poblacional desconocido

20. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Casos de Contraste de Hipótesis.
Contraste de Hipótesis Unilateral
Ho: θ = θo ; H1: θ > θo
Ho: θ = θo ; H1: θ < θo
Contraste de Hipótesis Bilateral
Ho: θ = θo ; H1: θ ≠ θo
Reglas de Decisión = Criterios para
decidir si rechazar o no la Hipótesis
Nula (Ho)

21. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Tipo de
errores que
se pueden
cometer
Error de Tipo I = Rechazar
Ho cuando realmente es
cierta
Rechazar Ho│Ho es cierta
Error de Tipo II= No
rechazar Ho cuando
realmente s falsa
No Rechazar Ho│Ho es falsa

22. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Nivel de Significación (α).
P (cometer Error I) = α
α Es Condicional.
Por ende,
P (No Rechazar Ho│Ho es cierta) = 1- α

23. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
β→ Cuando P (Cometer Error II) = β.
P (No Rechaza Ho│Ho es Falsa)
Entonces,
Potencial de Contraste (1-β).
P (Rechaza Ho│Ho es falsa) = 1-β

24. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Regiones de Aceptación y Rechazo.
● Hipótesis Alternativas
Unilaterales.
● Prueba de Cola Superior=
● Si Ho: θ = θo ; H1: θ > θo

25. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Prueba de Cola Inferior=
Si Ho: θ = θo ; H1: θ < θo

26. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Hipótesis Alternativa Bilateral
Prueba de Dos Colas
Si Ho: θ = θo ; H1: θ ≠ θo

27. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Caso I. Población con Distribución
Normal y Varianza Poblacional o
Desviación Estándar (σ) conocida.
Contraste de Hipótesis Para
Media Poblacional

28. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Caso II. La Población No Importa,
Varianza Poblacional o Desviación
Estándar (σ) es conocida o desconocida y
e Tamaño de la muestra es grande (n≥30;
aplica el TCL)
ó

29. CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Caso III. Población con Distribución
Normal, Varianza Poblacional o
Desviación Estándar (σ) conocida y
Tamaño Muestral Pequeño (n<30; no
aplica TCL)

30. DISTRIBUCIÓN
JI-CUADRADO
Expresión=
● Z se distribuyen según el modelo Normal.
● Cada puntuación z es independiente.
● Se Representa como T → Z²k.

31. DISTRIBUCIÓN
JI-CUADRADO
Características.
● La forma de la distribución es
asimétrica positiva.
● Los Valores de Ji Cuadrado son
positivos.
● La función de distribución está
tabulada.

32. GRADOS DE
LIBERTAD
Los grados de libertad es un
estimador del número de categorías
independientes en un test particular o
experimento estadístico.
Están relacionados al tamaño de
la muestra. Así mismo, los grados de
libertad son usados para definir las
distribuciones estadísticas y con ellos
poder realizar las pruebas de hipótesis.

33. GRADOS DE
LIBERTAD
 El número de grados de libertad se comprende mejor
si es visto como el número de dimensiones espaciales
en los que un punto es libre de moverse.
 En el último caso, los grados de libertad quedan
restringidos a la diferencia entre la cantidad de datos
y el número de relaciones establecidas entre los
mismos.
 Los grados de libertad encuentran su aplicación en
una gran cantidad de modelos estadísticos, siendo la
prueba t solo un ejemplo.

34. DISTRIBUCIÓN
FISCHER «F»
Esta distribución de probabilidad
se usa como prueba estadística en varias
situaciones. Se emplea para probar si
dos muestras provienen de poblaciones
que poseen varianzas iguales.
Es útil para determinar si una población
normal tiene una mayor variación que
la otra y también se aplica cuando se
trata de comparar simultáneamente
varias medias poblacionales.

35. DISTRIBUCIÓN
FISCHER «F»
Características de la distribución F
 F no puede ser negativa.
 La distribución F tiene un sesgo positivo.
 A medida que aumentan los valores, la
curva se aproxima al eje x, pero nunca lo
toca.

36. DISTRIBUCIÓN
FISCHER «F»
Fórmula :
Donde :
N1 : N° de datos de la muestra 1
N2 : N° de datos de la muestra 2
S1
2 : Varianza muestral del grupo 1
S2
2 : Varianza muestral del grupo 2
σ1
2 : Varianza del grupo 1
σ2
2 : Varianza del grupo 2

37. DISTRIBUCIÓN FISCHER «F»
REPRESENTACIÓN GRÁFICA

38. REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
 Walpole, R., Myers, N. y Myers, S. (2012). Probabilidad y estadística para
ingeniería y ciencias. México. Pearson Educación.
 Martínez, C. Estadística y muestreo. (2012). Bogotá. Ecoe ediciones.
 Ojeda, L. (2007). Probabilidad y estadística básica para Ingenieros. Ecuador.
Escuela Superior Politécnica del Litoral.
 El muestreo. http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf
(Consultado: 2014, Diciembre 10.)
 Ludewig, C. Universo y muestra. Disponible:
http://www.smo.edu.mx/colegiados/apoyos/muestreo.pdf (Consultado: 2014,
Diciembre 12.)
 Mellado, J. Muestreo Estadístico. Disponible:
http://www.uaaan.mx/~jmelbos/muestreo/muapu1.pdf (Consultado: 2015, Enero 05.)

39. Gracias!!!