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UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES
Distribución Nominal
Mónica Gutiérrez C.I : 24.549.744
Prof.: José Linarez
En las empresas tenemos muchas situaciones
donde se espera que ocurra o no un evento
especifico. Este puede ser de éxito o fracaso
sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo,
en la producción de un articulo este puede
salir bueno o malo. Casi bueno no es un
resultado de interés. Para situaciones como
estas se utiliza la distribución binominal.
Introducción
El calculo de
probabilidades
tuvo un notable
desarrollo con el
trabajo del
matemático
Jacob
Bernoulli
(1654- 1705)
Definió el proceso
conocido por su
nombre el cual
establece las bases para
el desarrollo y
utilización de la
distribución binominal.
Dato Histórico y Definición
La distribución de probabilidad binominal es un ejemplo de distribución de
probabilidad discreta. Esta formada por una serie de experimentos de
Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes.
Para construirla necesitamos:
1. La cantidad de pruebas n.
2. La probabilidad de éxitos p.
3. Utilizar la función matemática.
La distribución binominal se utiliza en situaciones cuya solución tiene
dos posibles resultados.
Por ejemplo:
 Al nacer un bebe puede ser varón o hembra.
 En el deporte un equipo puede ganar o perder.
 En pruebas de cierto o falso solo hay dos alternativas.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
 Un tratamiento medico puede ser efectivo o inefectivo.
 La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
Estos ejemplos los podemos considerar como « experimentos de
Bernoulli»
Utilidad
 1- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100
personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir
bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una
encuesta a 15 clientes.
 A) 3 no hayan recibido un buen servicio.
 B) Ninguno haya recibido un buen servicio.
 C) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio.
 D) Entre 2 y 5 personas.
Ejercicios
A) n= 15
k= 3
p=10/100
=0,1
p=(n.k.p)= (15/30) (o.1) 3 (1-0.1) 15-3
= (15/6)(0.1) 3 (0.9) 15
= 455(0.001) (0.2824)
=0.1285 x 100% = 12.85%
La probabilidad de que 3 personas recibieran un buen
servicio es de 12, 85%
Resolución
B) n= 15
k= 0
p= 10/100
= 0.1
p=(n.k.p)= (15/0) (0.1) 3 (1-0.1) 15 – 0
= 1 . (1) (09) 15
= 0.2059 x 100%
= 20, 59 %
La probabilidad de que ninguno recibiera un buen servicio es de
20, 59%.
c) n= 15
k= 4
p= 10/100 = 0,1
p= (X≤4) p=(n.n.p) = (15 / 4 ) . (0.1) 4 (1-0.1) 15 – 4
= 1362 ( 0.0001) . (0.9) 11
= 1362 (0.0001) ( 0.3138)
= 0, 428 x 100 % = 4, 28
La probabilidad de que mas de 4 personas recibieran buen
servicio es de 4,28%
D)
n= 15
k= 2
p= 10/100 = 0,1
p= ( n . k. p)= 15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
= 026683x100%= 26,68%
n=15 P=10/100=01
 P(n. k .p)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1
= 15(0.1)(0.2287)
= 0.34305X100% =34.30%
k0+k1+k2+k3+k4 26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28%
n=15
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=(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5 =3003(0,00001)(0.3486)
=0.01046X100% = 1.04%
La probabilidad que 2 y 5 personas hayan recibido un buen
servicio es de 44,85%.
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas
que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar
personas que solicitan un trabajo y que falsifican la
información en su solicitud ha generado un nuevo negocio.
Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses,
encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían
sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es
0.35
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco
solicitudes haya sido falsificada?
b) b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a)
n=5
k=01
p=0.35 P (n.k.p)=(n/k) pk (1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1
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La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes sea falsificada es de 44.5%
b)
n=5 k=0
P=0.35 P =(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k
P=(n,k,p) =(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0 P= (5/0)(0.35)°(0.1160) =0.1160X100% =11,60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60%
c)
n=5
k=5
p=0.35 (n/k)pk(1-p)n-k (5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5 1(0,0052)(0.65) =0.0033X100% =0.33%
La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%

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Estadistica

  • 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES Distribución Nominal Mónica Gutiérrez C.I : 24.549.744 Prof.: José Linarez
  • 2. En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento especifico. Este puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un articulo este puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como estas se utiliza la distribución binominal. Introducción
  • 3. El calculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático Jacob Bernoulli (1654- 1705) Definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binominal. Dato Histórico y Definición La distribución de probabilidad binominal es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta. Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para construirla necesitamos: 1. La cantidad de pruebas n. 2. La probabilidad de éxitos p. 3. Utilizar la función matemática.
  • 4. La distribución binominal se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo:  Al nacer un bebe puede ser varón o hembra.  En el deporte un equipo puede ganar o perder.  En pruebas de cierto o falso solo hay dos alternativas. También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo:  Un tratamiento medico puede ser efectivo o inefectivo.  La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. Estos ejemplos los podemos considerar como « experimentos de Bernoulli» Utilidad
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  • 7.  1- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes.  A) 3 no hayan recibido un buen servicio.  B) Ninguno haya recibido un buen servicio.  C) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio.  D) Entre 2 y 5 personas. Ejercicios
  • 8. A) n= 15 k= 3 p=10/100 =0,1 p=(n.k.p)= (15/30) (o.1) 3 (1-0.1) 15-3 = (15/6)(0.1) 3 (0.9) 15 = 455(0.001) (0.2824) =0.1285 x 100% = 12.85% La probabilidad de que 3 personas recibieran un buen servicio es de 12, 85% Resolución
  • 9. B) n= 15 k= 0 p= 10/100 = 0.1 p=(n.k.p)= (15/0) (0.1) 3 (1-0.1) 15 – 0 = 1 . (1) (09) 15 = 0.2059 x 100% = 20, 59 % La probabilidad de que ninguno recibiera un buen servicio es de 20, 59%. c) n= 15 k= 4 p= 10/100 = 0,1 p= (X≤4) p=(n.n.p) = (15 / 4 ) . (0.1) 4 (1-0.1) 15 – 4 = 1362 ( 0.0001) . (0.9) 11
  • 10. = 1362 (0.0001) ( 0.3138) = 0, 428 x 100 % = 4, 28 La probabilidad de que mas de 4 personas recibieran buen servicio es de 4,28% D) n= 15 k= 2 p= 10/100 = 0,1 p= ( n . k. p)= 15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2 = 105 (0.01) (0.2541) = 026683x100%= 26,68%
  • 11. n=15 P=10/100=01  P(n. k .p)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1 = 15(0.1)(0.2287) = 0.34305X100% =34.30% k0+k1+k2+k3+k4 26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28% n=15 k=5 p=10/100=0.1 =(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5 =3003(0,00001)(0.3486) =0.01046X100% = 1.04% La probabilidad que 2 y 5 personas hayan recibido un buen servicio es de 44,85%.
  • 12. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35 a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? b) b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? c) c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
  • 13. a) n=5 k=01 p=0.35 P (n.k.p)=(n/k) pk (1-p)n-k P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1 =(5/1)(0.35)1(0.33)1(0.1785) =5(0.5)(0.1785) =0.445X100% =44.5% La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes sea falsificada es de 44.5% b) n=5 k=0 P=0.35 P =(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k P=(n,k,p) =(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0 P= (5/0)(0.35)°(0.1160) =0.1160X100% =11,60% La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60% c) n=5 k=5 p=0.35 (n/k)pk(1-p)n-k (5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5 1(0,0052)(0.65) =0.0033X100% =0.33% La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%