Este documento describe la distribución binomial y cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados posibles cuando se realizan múltiples pruebas de Bernoulli independientes con una probabilidad constante de éxito. Luego, presenta varios ejemplos numéricos de cálculos de probabilidad binomial para determinar la probabilidad de diferentes resultados en encuestas y solicitudes de empleo.

1. MARIA JOSE COLMENARES 22.264.052
TECNICAS DE ESTADISTICA AVANZADA
MODALIDAD SAIA

2. La distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta, mide el numero de éxitos en una secuencia de ensayos
independientes de Bernoulli, con una probabilidad fijo de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Es una de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones
discretas. Fue estudiada por Jakob Bernoulli, quien escribió el
primer tratado importante sobre probabilidad.
En cada prueba del
experimento solo son
posibles dos resultados
La probabilidad de
fracaso es constante
El resultado obtenido es
independiente
Características

3. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo
general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en
una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
a) P(n,k,p)=(n/k)(Pk 1-p) n-k
N=15
P=10/1000 = 0.1
K= 3
P(n.k.p)=(15/3) (0.1) 3 (1-0.1) 15-3
=(15/3) (0.1)3(0.9)15
=455 (0.001) (0.2824)
=0.1285 x 100%
=12.85%
La probabilidad de que 3 personas no
hayan recibido un buen servicio es de
12.58%
b) N=15
P=10/100 = 0.1
K= 0
p (n,k,p)=(15/0) (0.1) 0 (1-0.1) 15-0
=1 (1) (0.9) 15
=0.2059 x 100%
=20.59%
La probabilidad de que ninguno haya
recibido un buen servicio es de 20.59%

4. c) n=15
k=14
p=10/100=0.1
P= (X ≤ 4)
P(n,n,p)= (15/4) (0.1) 4 (1-0.1) 15-4
= 1362 (0,0001) (0.9) 11
=1362 (0,0001) (0.3138)
=0.428 x 100%
=4.28%
La probabilidad de que mas de 4 personas
recibieran un buen servicio es de 4.28%
d) n=15 k=2 p=10/100 = 0.1
P(n,k,p)= (15/2) (0.1) 2 (1-0.1) (15-2)
=105 (0.01) (0.2541)
=0.266803 x 100%
=26.68%
n=15 p= 10/100 =0.1 k=1
P(n,k,p)= (15/1) (0.1) 1 (1-0,1) (15-1)
=15 (0.1) (0.2287)
=0.34.305 x 100%
=34.30%
K0+K1+K2+K3+K4
26.59% + 34.30% + 26.68% + 12.85% + 4.28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1
(15/5) (0.1) 5 (1-0.1) (15-5)
=3003 (0.00001) (0.3486)
=0.01046 x 100%
=1.04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de
44.85%

5. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo
que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a) n=5 k=1 p= 0.35
P(n,k,p)= (n/k) pk (1-p) n-k
=(5/1) (0.35) 1 (1-0.35) 5-1
=(5/1) (0.35) 1 (0.1785)
=5 (0.5) (0.1785)
=0.4485 x 100%
=44.5%
La probabilidad de que al menos una de las 5
haya sido falsificada es de 44.5%
b) n=5 k=0 p=0.35
P(n,k,p)=(5/0) (0.35) 1 (1-0.35) 5-0
=(5/0) (0.35) 1 (0.1160)
=0.1160 x 100%
=11.60%
La probabilidad de que ninguna de las
solicitudes haya sido falsificada es de 11.60%

6. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo
que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
c) n=5 k=5 p= 0.35
P(n,k,p)= (n/k) pk (1-p) n-k
=(5/5) (0.35) 5 (1-0.35) 5-5
=1 (0.0052) (0.65)
=0.0033 x 100%
=0.33%
La probabilidad de las 5 solicitudes hayan sioo falsificadas es de 0.33%