Este documento presenta diferentes medidas de variabilidad que pueden usarse para describir la dispersión de datos, incluyendo el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variabilidad. Explica cómo calcular cada medida y cómo interpretar los resultados.
2. Medidas de variabilidad
Las medidas de tendencia central por si solas
no cuentan toda la historia.
Son indicadores del grado de dispersión de
los datos.
3. Promedio versus variabilidad
Población Datos Promedio
A 9, 5, 6, 2, 3, 3 4.7
B 10, 7, 7, 1, 2, 1 4.7
Población Datos Variabilidad
A 9, 5, 6, 2, 3, 3 6.7
B 10, 7, 7, 1, 2, 1 14.7
4. Medidas de variabilidad
Es un número real y nunca es <0.
Si es 0 todos los datos son idénticos
Aumenta según los datos se hacen más
diversos
5. Tipos de medidas
Rango o amplitud
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variabilidad
6. Rango o amplitud
Es la diferencia entre el valor más alto y el
valor más bajo en una distribución.
Mide la “distancia” que existe entre un punto
y otro.
Se calcula restando el valor máximo del valor
mínimo.
Rango = valor máximo – valor mínimo
7. TABLA 2
MATRICULA DE ESTUDIANTES
Escuela: Aguayo del Norte
GRADO Matricula
1 30
2 32
3 35
4 29
5 28
6 29
7 35
8 24
Rango = valor máximo – valor mínimo
Rango = 35 – 24 = 11
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8. Desviación del dato
“Deviation score”
Indica la distancia entre un dato en particular
y la media o promedio.
Se denota como:
9. TABLA 2b
MATRICULA DE ESTUDIANTES
Escuela: Aguayo del Norte
GRADO Matricula
X-
1 30 30 – 30.3 = -0.3
2 32 32 – 30.3 = 1.8
3 35 32 – 30.3 = 4.8
4 29 32 – 30.3 = -1.3
5 28 32 – 30.3 = -2.3
6 29 32 – 30.3 = -1.3
7 35 32 – 30.3 = 4.8
8 24 32 – 30.3 = -6.3
La suma de las
desviaciones es 0
9
10. Varianza
Es el promedio de las desviaciones elevadas
al cuadrado.
Logra detectar diferencias en las variaciones.
Es la medida básica de variación.
Se denota como:
12. Interpretación de la Varianza
Se interpreta como “unidades al cuadrado”.
Es muy útil en procedimientos avanzados
pero fatal como estadística descriptiva.
Interpretación:
= 95.5 / 7 = 13.6
La media de la matricula tiene una desviación
promedio de 13.6 estudiantes al cuadrado.
13. Desviación estándar
Es sencillamente la raíz cuadrada de la
varianza.
De esta manera se soluciona el problema de
la interpretación.
Se denota como:
14. Interpretación de la DE
Se interpreta como “unidades de desviación”.
Es muy útil para la estadística descriptiva.
Interpretación:
= = 3.7
La media de la matricula tiene una desviación
promedio de 3.7 estudiantes.
17. Coeficiente de variabilidad
Expresa el porcentaje general de variación
de los datos en referencia al promedio.
Se denota como:
CV = (DE ÷ promedio) x 100
Ejemplo:
CV = (3.7 ÷ 30.3) x 100 = 12.2%
18. Ejercicio – Calcule el rango, la
varianza, la DE y el CV
ID Estatura (pulg.) Peso (lbs.)
1 66 140
2 67 180
3 58 130
4 73 200
5 69 175
6 67 181
7 71 179