Centroides Estática

1. www.mcardona.net Sistemas Equivalentes de Fuerza
• Manuel Cardona
• www.mcardona.net
•
Centroides
Estática
El centroide es el centro geométrico de una figura.
La figura puede ser una línea, una área o un volumen.
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto
donde se supone concentrado el peso del cuerpo.
El centro de masa es el punto donde se supone
cncentrada la masa del cuerpo. Generalmente, el
centro de gravedad y el centro de masa coinciden.
Introducción
Centroides

2. Si la masa o el peso del cuerpo están
uniformemente distribuidos en el volumen de un
cuerpo. El centroide, el centro de gravedad y el centro
de masa coinciden.
El centroide es un concepto geométrico; el centro
de gravedad y el centro de masa son conceptos
físicos.
Introducción
Centroides
Centroides de Áreas Comúnes
Centroides

3. Centroides
Centroides de Áreas Comúnes
Centroides
Centroides de Formas Comúnes de Líneas

4. El cálculo de las coordenas del centroide se puede
realizar usando el método de:
Tablas
Integración
Cálculo del Centroide de una Área Plana
Centroides
C
Y
X
A = A1 + A2 + A3 + ... An
A =
nX
i=1
Ai
¯xA = ¯x1 A1 + ¯x2 A2 + ¯x3 A3 + ... + ¯xn An
¯x =
P
¯xi Ai
P
Ai
¯xA =
nX
i=1
¯xi Ai
Área de la figura
Método de Tablas
Centroides
∆A1
∆A2
∆A3
Primer Momento del área respecto al eje x

5. ¯yA = ¯y1 A1 + ¯y2 A2 + ¯y3 A3 + ... + ¯yn An
¯yA =
X
¯yi Ai ¯y =
P
¯yi Ai
P
Ai
Método de Tablas
Centroides
Primer Momento del área respecto al eje x
¯y =
R
¯yeldA
R
dA
¯x =
R
¯xeldA
R
dA
Método de Integracion
Centroides
Xel
Yel
dA

6. y = kx2
a
h
Calcule las coordenadas del centroide de la región
mostrada en la figura utilizando el método de
integración.
Ejemplo 1
Centroides
y2
= 4x
Localice las coordenadas del centroide de al región
mostrada.
Ejemplo 2
Centroides
y = 2x
(1, 2)

7. Localice el centroide del área plana que se muestra
en la Figura
Ejemplo 3
Centroides
20''
30''
15''
30''
Localice el centroide del área plana que se muestra
en la Figura
Ejemplo 4
Centroides
12'
5''
8'
3'

8. Localice el centroide del área plana que se muestra
en la Figura
Ejercicio 2
Centroides
30''
10''
15''
20''
16''
4''
40''