Trabajo final para obtener el grado académico de Magíster en Didáctica de la Matemática. La noción de función está considerada dentro de las más importantes de la matemática y en particular, de la matemática escolar, llegando a ser considerada como un “concepto unificador en matemática”. Sin embargo, muchos estudiantes a nivel escolar, y también en educación superior, tienen muchas dificultades para su aprendizaje.

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LA NOCIÓN DE FUNCIÓN: SU ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE REALIZANDO TRANSFORMACIONES DE
REGISTROS DE REPRESENTACIÓN CON EL APOYO DE
GEOGEBRA

2. Resumen
La noción de función está considerada dentro de las más importantes de la matemática y en
particular, de la matemática escolar, llegando a ser considerada como un “concepto
unificador en matemática”. Sin embargo, muchos estudiantes a nivel escolar, y también en
educación superior, tienen muchas dificultades para su aprendizaje. Motivados por la
importancia de esta noción y las dificultades en su aprendizaje, en especial aquellas
relacionadas con las características de los objetos matemática al no poder acceder a ellos de
igual forma como los objetos de otras disciplinas, es que nos resulta conveniente realizar
este trabajo y abordarlo desde la Teoría de Registros de Representación Semiótica
propuesta por Raymond Duval. Se revisó el programa de estudio y los textos escolares de
matemática y, adicionalmente, se averiguó sobre las concepciones de los profesores, para
ver si existían elementos de esta teoría y, a partir de la información reunida, se diseñó una
propuesta didáctica que incluía actividades en GeoGebra, para facilitar los aprendizajes de
la noción de función.
Palabras claves: función, registros de representación semiótica, geogebra, aprendizaje.

3. Introducción
La noción de función juega un rol fundamental en la matemática escolar y en educación
superior, esta noción permite modelar múltiples fenómenos donde se relacionan dos (o
más) variables, fenómenos muy frecuentes en las ciencias naturales, ciencias sociales,
economía, ingeniería, entre otras. Lo anterior está en línea con lo expresado por Rico y
Sierra (2000) cuando se refieren a que la matemática es una construcción humana que se
utiliza con fines técnicos para la modelización de nuestro entorno y se aplica en la
resolución de problemas prácticos.
Sin embargo, es esta noción y otras relacionadas y sus múltiples representaciones las que
muestran el más bajo desempeño en evaluaciones estandarizadas (como PISA), lo que es
coincidente con lo observado en el desempeño escolar cotidiana.
La Didáctica de la Matemática, como disciplina científica, proporciona instrumentos
conceptuales y metodológicos que nos permiten investigar sobre diferentes fenómenos que
se presentan en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Es por ello que este
trabajo se vale de varios de estos instrumentos para darle una fundamentación desde esta
disciplina.
Este trabajo fue inspirado al observar las dificultades que se presentan para comprender la
noción de función en estudiantes que finalizan su etapa escolar (4to años de enseñanza
media). Al revisar las posible causas llegamos, revisando el currículum escolar, al nivel de
8vo años básico que es cuando los estudiantes tienen su primer encuentro con la noción de
función por medio de la noción de función lineal y función afín.
En este trabajo nos interesa principalmente el tratamiento que se da a la construcción de la
noción de función y, por tanto, la noción de función lineal y función afín son solo casos
particulares de una noción más general.
El presente trabajo ha sido organizado en seis capítulos, lo que nos permite entregar los
antecedentes para comprender el problema, las posibles causas y proponer una alternativa
de corregirlo.

4. En capítulo 1 se expone el problema que inspira nuestro trabajo: la enseñanza-aprendizaje
de la noción de función. Los resultados de la prueba PISA de matemática nos dan
información objetiva relacionada con el problema que nos interesa abordar. Para obtener
una visión más amplia se entrega el análisis realizado sobre como aborda el currículum
escolar y los textos de estudios de matemática de 8vo básico el contenido de la noción de
función y, en la misma línea, se presenta el resultado de una entrevista realizada a dos
profesores para conocer sus concepciones sobre la enseñanza de la noción de función y
función afín. Conscientes de que para analizar y reflexionar sobre la enseñanza y
aprendizaje de la noción de función, resulta necesario tener presente la mirada histórica y
epistemológica de esta noción, es que se entregan los antecedentes recabados sobre la
evolución de este saber.
En el capítulo 2 se presenta con más detalle el marco teórico que sustenta este trabajo, nos
referimos a la Teoría de Registros de Representación Semiótica. De igual manera en este
capítulo se entregan antecedentes sobre los aspectos teóricos que respaldan el empleo de las
TIC en la enseñanza de la matemática y en especial las ventajas de usar el software
GeoGebra.
En el capítulo 3 se presenta la pregunta de investigación, el objetivo general y los
específicos y, también, los supuestos de investigación que nos hemos propuesto para este
trabajo.
En el capítulo 4 se expone el marco metodológico considerado para el desarrollo de nuestra
investigación. Se comenta sobre el enfoque del estudio y la metodología que se utiliza. Se
explican las técnicas de análisis empleadas y los diferentes componentes que permitieron la
recogida y generación de información. Adicionalmente, en este capítulo, se entregan los
detalles sobre la entrevista realizada a los profesores y sobre el diseño y validación de la
guía de aprendizaje y de las actividades en GeoGebra. Un antecedente importante que se
entrega aquí es el análisis a priori de la guía de aprendizaje, pues sobre este análisis se
contrastaran las respuestas que entreguen los estudiantes cuando respondan la guía.
Además, en este capítulo se plantea la conveniencia de entregar alguna garantía sobre la
validez y confiabilidad de los datos empleados en todo nuestro trabajo, por ellos resulta

5. necesario referirse al proceso de ‘triangulación’ de los datos considerando sus diferentes
fuentes, en este caso es: el análisis del currículum escolar, los libros de textos y la
entrevista a los profesores, todos ellos bajo la lupa del marco teóricos considerado en esta
oportunidad.
En el capítulo 5 se presentan los detalles sobre la aplicación de la guía de aprendizaje y se
entrega un análisis de los resultados de algunos de los ítems confrontándolos con el análisis
a priori del capítulo 4.
Finalmente, en el capítulo 6, se dan a conocer nuestras conclusiones, las que nos permiten
responden a la pregunta y objetivos que motivaron esta investigación, de igual modo se
comentan las proyecciones y desafíos que se desprende de este trabajo.
Revisar el trabajo completo aquí