El documento describe 11 funciones diferentes, incluyendo parábolas, funciones cuadráticas y funciones de proporcionalidad inversa. Para cada función, se proporciona la resolución incluyendo el cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes y la tabla de valores para graficar la función.

1. Tipos de funciones
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
08. f(x) = 3x2
– 6x + 10
RESOLUCIÓN
f (x) = 3x2
– 6x + 10 se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función:
f(x) = 3x2
– 6x + 10
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función NO corta al eje OX y tiene por vértice (1, 7)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
→ V (
32
6
·
, y)
V(1, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 1 (o mentalmente)
V(1, 7)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x =
2
120366 −±
=
2
846 −±
∉ℜ
No corta al eje OX
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y =3· 02
– 6·0 + 10 = 10
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, 10)
Eje de simetría
x = 1
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA

2. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– 1
x y
– 2 34
– 1 19
0 10
1 7
3 19
09. f(x) = x2
– 2x
RESOLUCIÓN
f (x) = x2
– 2x se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función:
f(x) = x2
– 2x
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (1, 0) (0, 0) y tiene por vértice (1, – 1)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)

3. Tipos de funciones
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→ V (
2
2
, y)
V(1, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 1 (o mentalmente)
V(1, – 1)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0 → x (x – 2) = 0
x1 = 0 ; x2 = 2
La función corta al eje OX en (1, 0) (0, 0) y tiene por vértice (1, – 1)
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– 2x
x y
– 1 3
0 0
1 – 1
2 0
3 3
11 f(x) = 3x2
– 5x – 8
RESOLUCIÓN
f (x) = 3x2
– 5x – 8 se trata de una parábola.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = 3x2
– 5x – 8
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)

4. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (8/3, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (5/6, – 121/12)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
→ V (
6
5
, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 5/6 (o mentalmente) → (5/6, – 121/12)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
3x2
– 5x – 8 = 0
x =
32
83455 2
⋅
−⋅⋅−± )(
=
6
96255 +±
=
6
1215 ±
=
6
115 ±
x1 = 8/3 ; x2 = – 1
La función corta al eje OX en (8/3, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (5/6, – 121/12)
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y =3· 02
– 5·0 - 8 = - 8
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, - 8)
Eje de simetría
x = 5/6
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = 3x2
– 5x – 8
x y

5. Tipos de funciones
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
– 3 34
– 1 0
0 – 8
5/6 – 121/12
1 – 10
8/3 0
5 42
02. y =
x
1−
RESOLUCIÓN
Es una función de proporcionalidad inversa.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = 0
Puntos de corte con el eje OX
x
1−
= 0
– 1 = 0
Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
0
ℜ

6. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 0 por la izquierda
Tiende a (+ ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 0 por la derecha
Tiende a (– ∞)
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) =
x
1−
x y
– 5 0.2
– 4 0.25
– 2 0.5
0 ERROR
0–
+ ∞
0+
– ∞
3 – 0.333
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica: