Este documento presenta actividades para un portafolio de evidencias que incluyen: 1) resolver funciones racionales, 2) buscar ejemplos de la vida real donde se apliquen funciones racionales, y 3) graficar funciones racionales usando Geogebra. También incluye resolver ecuaciones logarítmicas, exponenciales y de aplicación usando estas funciones.

1. ACTIVIDADES PARA EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.
I.- PARA CADA UNA DE LAS FUNCIONES RACIONALES
SIGUIENTES, CUANDO SEA POSIBLE:
a) encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la
gráfica con los ejes coordenados.
b) determina si la gráfica es simétrica con respecto a los ejes y al
origen.
c) halla las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas.
d) halla el dominio y el rango.
e) traza la gráfica utilizando el programa de geogebra.
1. - F(x) = 2x/ 3x + 6
2. - F(x) = 2x + 1/ x2
-5x
3. - F(X) = x2
–x -2 / x3
+4x2
-17x -60
1- F(x) = 2x/ 3x + 6
A)
2(0) / 3(0) + 6
0/ 0 + 6
0 = 0
2x/ 3x + 6
2(0)/ 3x + 6
B)
simetría con el eje de las y:
2x/ 3x + 6
2(-x) / 3(-x) + 6
-2x / -3x + 6
No es simétrica respecto al eje de las y

2. Simetría con el eje de las x:
2x/ 3x + 6
-y = 2x / 3x + 6
No es simétrica respecto al eje de las x
Simetría con el origen:
2x/ 3x + 6
-y = 2 (-x) / 3 (-x) +6
-y = -2x /-3x + 6
Tampoco es simétrica con el origen.
C)
2x/ 3x + 6
3x + 6 = 0
3x = -6
x/3 = -6/3
x = -2
La asíntota vertical será la recta x= -2
Para la asíntota horizontal:
3/2 = .67 Por lo tanto la asíntota horizontal será la recta y= .67
D)
Dominio: Dy= R – {-2}
Rango: Ry = R – {.67}

3. E)

4. 2.- F(x) = 2x + 1/ x2
-5x
A)
2(0) + 1/ (0)2
-5(0)
1/ 0 = ERROR
2x + 1/ x2
-5x
2(-.5)/ 3x + 6
-1 + 1 / x2
-5x
0/ x2
-5x
Habrá intersección en (-.5, 0) en el eje de las x
B)
2x + 1/ x2
-5x
2(-x) + 1 / (-x)2
+ 6
-2x +1 / x2
+ 6
La ecuación cambió por lo tanto no es simétrica respecto al eje de las
y
Simetría con el eje de las x:
y= 2x + 1/ x2
-5x
-y= 2x + 1 / x2
+ 6
como la ecuación cambió no es simétrica respecto al eje de las x
Simetría con el origen:
y= 2x + 1/ x2
-5x

5. -y= 2(-x) + 1 / (-x)2
+ 6
-y = -2x + 1 / x2
+ 6
como la ecuación cambió tampoco es simétrica con el origen.
C)
2x + 1/ x2
-5x
factorización:
x (x - 5)
solucionando:
Asíntotas verticales:
x = 5
x = 0
Asíntota horizontal:
1/2 = -.5 Por lo tanto la asíntota horizontal será la recta y= -.5
D)
Dominio: Dy= R – {0, 5}
Rango: Ry = R – {-.5}

6. E)

7. 3.- F(X) = x2
– x -2 / x3
+4x2
-17x -60
x2
–x -2 / x3
+4x2
-17x -60
A) Para las intersecciones en el eje y igualamos x = 0:
hacemos cero a x
x2
– x -2 / x3
+4x2
-17x -60
(0)2
– (0) -2 / (0)3
+4(0)2
-17(0) -60
-2/-60
.033
intersección en el eje de las y ; (0, .033)
Para las intersecciones con el eje de “x” e igualamos a cero el
numerador:
x2
–x - 2 / x3
+4x2
-17x -60
x2
– x – 2
Factorización:
(x + 1) (x - 2)
Resolviendo:
x = -1
x= 2
sustituyendo:
(-1)2
– (-1) – 2 = 0
(2)2
– (2) – 2 = 0
Habrá dos intersecciones en el eje de las x: (-1, 0) y (2, 0)
B) Para determinar si es simétrica cambiamos signos en la ecuación:
simetría con el eje de las y:

8. x2
–x -2 / x3
+4x2
-17x -60
(-x)2
– (-x) -2 / (-x)3
+4(-x) 2
-17 (-x) -60
x2
+ x - 2 / -x3
- 4x2
+17x -60
Como la ecuación cambió no es simétrica respecto al eje de las y
Simetría con el eje de las x:
x2
–x -2 / x3
+4x2
-17x -60
(-x)2
– (-x) -2 / (-x)3
+4(-x) 2
-17 (-x) -60
x2
+ x - 2 / -x3
- 4x2
+17x -60
Como la ecuación cambió no es simétrica respecto al eje de las x
Simetría con el origen:
y= x2
–x -2 / x3
+4x2
-17x -60
-y= (-x)2
– (-x) -2 / (-x)3
+4(-x) 2
-17 (-x) -60
-y= x2
+ x - 2 / -x3
- 4x2
+17x -60
Tampoco es simétrica con el origen.
C)
x2
–x -2 / x3
+4x2
-17x -60
x3
+4x2
-17x -60
(4)3
+4(4)2
-17(4) -60
64 + 64 – 68 – 60 = 0
x = 4 (primera raíz)

9. x2
+ 8x + 15
Factorización
(x + 5) (x + 3)
Quedando como raíces 5 y 3
Por lo tanto las asíntotas verticales serán: x = 4, x = -5 y x = -3
E)

10. III.- BUSQUE EN INTERNET DOS EJEMPLOS DE LA VIDA REAL
DONDE SE APLIQUEN LAS FUNCIONES RACIONALES.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una
razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los
polinomios pueden ser números racionales o no.
En la vida diaria en Física nos ayuda a conocer como los rayos
ultravioleta entran en la tierra.
En Química se utiliza para crear sustancias con gran exactitud.
Las funciones racionales, los números o cantidades que modelan la
naturaleza y/o sistemas no son siempre tratan con cantidades enteras,
es decir siempre habrán números con decimales (fracciones)
divisiones y lo mismo ocurre con las funciones, las cuales sabes se
pueden operar como p(x)/q(x) donde q(x) no puede ser= 0 porque
indetermina la función y esto es lógico pues matemáticamente no está
definida la división entre cero. Son comunes la división entre
polinomios en el análisis numérico que trata con iteraciones o cifras
significativas, pues en la vida real y laboral no creas que vas a poder
resolver ecuaciones diferenciales con los métodos que nos enseñan a
nivel licenciatura, pues hay más variables involucradas, hay más
condiciones iniciales y más incógnitas por lo tanto una integral, un
factor integrante, un cambio de variable o un simple despeje no dará la
solución a una ecuación que modele algún fenómeno físico en función
del tiempo, entonces necesitaras de métodos más poderosos
computacionales. Una aplicación muy poderosa es la transformada Z
la cual está definida por funciones racionales y la usan los ingenieros
para tratar con diseño de sistemas de tiempo discreto, que son más
bien sistemas digitales que como su nombre lo dice operan con
señales digitales.

11. BLOQUE: VII
ACTIVIDADES PARA EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.
I.- UTILICE EL PROGRAMA DE GEOGEBRA PARA GRAFICAR
LAS SIGUIENTES FUNCIONES.

12. 1.- 4X
2.- (1/2) X

13. 3.- e2x

14. 4.- ln2x

15. II.- RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARITMICAS
1.- log5x=3
xLog5=log3
x=
𝑙𝑜𝑔3
𝑙𝑜𝑔5
= 4.25

16. 2.- log (7x+1)=2
Log7x+log1=log2
Log7x= log2-log1
X=
𝑙𝑜𝑔2−𝑙𝑜𝑔1
𝑙𝑜𝑔7
= 2.36
3.- logx +log(x-3)=1
logx+logx-log3=1
Logx+logx=1+log3
log𝑥2
=1+log3
2logx=1+log3
X=
1+𝑙𝑜𝑔3
𝑙𝑜𝑔2
=1.58
4.- log7(x+1) + log7(x -1)=1
Log7(x+1)+log7(x-1)=1
Log7x+log1+log7x-log1=1
Log7x+log7x=1
X=
1
𝑙𝑜𝑔7+𝑙𝑜𝑔7
=0.59

17. III.- RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES
1.- 42x
=88.7
2.- 7x-2
=1540
3.- 1000e.07t
= 20000
1.- 42x
=88.7
42x
=88.7
xlog42 = log88.7
x=
𝑙𝑜𝑔88.7
𝑙𝑜𝑔42
=1.2
2. - 7x-2
=1540
Log7(x-2)=log1540
(x-2)log7=log1540
Xlog7-2log7=1540
Xlog7=log1540+2log7
X=
𝑙𝑜𝑔1540+2𝑙𝑜𝑔7
𝑙𝑜𝑔7
x = 5.7720
3.- 1000e.07t
= 20000
1000e.07t
= 20000
e.07t
= 2000/1000
e.07t
= 2
loge 2 = .07t
ln 2 = .6931
.07t = .6931
t = .6931 / .07

18. t= 9.9021
IV.- RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
Se invierten 400 000 pesos en una cuenta que paga una tasa de
interés anual de 8%. Calcula el saldo al cabo de 5 años si:
A= 400,000e (0.08*5)
A= 400,000e.40

19. A = 596729.87
A= A0 (1+r)2
A= 400,000 (1 + .08)2
A= 400,000 (1.08)2
A= 400000 (1.1664)
A= 466,560
El número de bacterias(N) presentes en un cultivo después de t
horas de proliferación está dado por la expresión
N (t) =N0e0.04t
a) ¿Después de cuánto tiempo de cultivo se duplicara el número de
bacterias?
2N (t) = N0e0.04t
Ln 2 = Ln e0.04t
Ln 2 = .04t
Ln 2/.04 = t
17.3286 = t
b) ¿Después de cuánto tiempo el número de bacterias se incrementa
de 150 a 600?
N (t) =N0e0.04t
600 = 150e0.04t
600/150 = 150e0.04t
/150
4 = e0.04t
e0.04t
= 4
lne 4 = 0.04t

20. 1.3862 = 0.04t
1.3862/.04 = t
t = 34.6573

21. BLOQUE: VIII
ACTIVIDADES PARA EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.
I.- UTILICE INTERNET PARA DETERMINAR EJEMPLOS
DE LA VIDA COTIDIANA DONDE SE UTILICEN
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
1.- Un tsunami o maremoto es un fenómeno causado por un
terremoto submarino, cuando se presenta un maremoto se
puede ver que el mar literalmente retrocede y después de
unos cuantos minutos regresa de forma violenta hacia la
tierra formando grandes olas que invaden la costa. Como el
agua retrocede a un nivel menor del normal y posteriormente
regresa con un nivel mayor, al fenómeno puede modelarse
como una función senoidales. Si suponemos que un
maremoto tiene una amplitud de 15 metros, un periodo de 20
minutos y que el nivel normal del agua es de 10 metros.
2.- En geografía los paralelos y meridianos son productos de
circunferencias que parten de estas funciones.
II.- Grafique en geogebra las siguientes funciones:
F(x) = sen x

22. F(x) = sen 2x
F(x)= 4 sen 2x