Identificar estos números, reconocer las partes de la potenciación y aplica correctamente las propiedades de la potenciación en los números racionales, la meta de esta guía.

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Guía para maestro
Potenciación de números racionales
Guía realizada por
Nury Espinosa
Profesional en Matemáticas

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En la actualidad, es necesario tener el conocimiento básico sobre los símbolos y los
números que encontramos en las matemáticas, puesto que en ellos nos basamos
para realizar cualquier operación como suma, resta, multiplicación, etc. Por medio de
estas, podemos resolver diferentes situaciones que se nos presentan en el día a día.
1. Importancia del tema
En el siguiente documento aprenderemos sobre la gran importancia que tienen los números
racionales y sus distintas aplicaciones en las matemáticas, como por ejemplo: la potenciación
y sus respectivas propiedades. Para poder entender en el tema de los Números Racionales, es
necesario, saber que significa Números racionales.
2. Orientaciones curriculares
De acuerdo con los Estándares Curriculares de Matemáticas el estudiante estará en la capaci-
dad de resolver y formular problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.
3. Conocimientos previos:
Consideramosqueelestudiantealmomentodeiniciarlaguíadebecontarconnocionesprevias
relacionadas con: Números racionales, multiplicación, operación de signos.
4. Meta:
Nosproponemosquealfinalizarlaaplicacióndeestaguíaelestudianteestaráenlacapacidadde:
• Identifica los números racionales
• Reconoce las partes de la potenciación
• Aplica correctamente las propiedades de la potenciación en los números racionales

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5. Materiales:
• Guía
• Tablero
• Juego
6. Temporalidad:
Propongo una sesión de clase para el desarrollo inicial de la potenciación de números racionales.
Sesión 1.
Momento 1: El docente explicará cómo se compone el conjunto de los números racionales,
preguntará a los estudiantes si alguna vez han visto en los medios de comunicación expresio-
nes de este tipo.
• Un cuarto de pan.
• Una gaseosa de litro y medio.
• Siete de los 20 alumnos de un curso que no aprobaron matemáticas.
• Se desea repartir 8 porciones de pizza entre 5 amigos.
Todas estas formas de hablar se representan en matemáticas por un tipo de números que se
llaman fracciones.
Matemáticamente una fracción es una expresión de la forma a/b donde a y b son enteros y b
es distinto de cero. El número b se llama denominador y el número a numerador.
LosnúmerosenterosylasfraccionesformanelconjuntodelosNúmerosRacionales.Estecon-
junto se denota con la letra Q.

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Las características que tienen los números Racionales son:
• Es un conjunto infinito.
• Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se
dice que este conjunto es denso.
• No tiene ni primer ni último elemento.
Momento 2: Luego el docente explicará las propiedades de las potencias en el conjunto de
los números racionales aclarando que sigue las mismas reglas de operación que la potencia-
ción de enteros; solo que ahora lo aplicamos a fracciones positivas y negativas, además de te-
ner en cuenta la ley de signos.
Potencia de exponente Natural
Delmismomodoqueenelcasodelosnúmerosenteros,esposibleutilizarpotenciasdeexponen-
te natural para expresar productos de factores racionales iguales entre sí. Veamos un ejemplo:
Potencia de exponente Entero
Cuando se tiene una potencia cuyo exponente es un número natural, se opera de la misma ma-
neraqueenelconjuntodelosnúmerosenteros.Ahoraveremoscómoseresuelveunapotencia
cuyo exponente es un número negativo. Por ejemplo:

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Propiedades de la potenciación
1. Potencia 0
Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad.
2. Potencia de 1
Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.
3. Producto de potencias
Potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la
suma de los exponentes.
Potencia con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base
es el producto de las bases.

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4. Cociente de potencias
Potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la
diferencia de los exponentes.
5. Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
6. Potencia con exponente negativo
Es otra potencia con el inverso multiplicativo del número racional y cuyo exponente es el
mismo pero con signo positivo.
Momento 3: El docente guía a los estudiantes para desarrollar los puntos de la activi-
dad propuesta.
Momento 4. Autoevaluación
Se realiza una autoevaluación considerando los siguientes criterios.

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7. Evaluación
Aquí se escriben los criterios de evaluación uno por cada nivel superior, alto y básico.
• Criterio de nivel superior: Aplica las propiedades de la potenciación de números racionales
en situaciones propuestas
• Criterio de nivel alto: Identifica las propiedades de las potencias en números racionales
• Criterio de nivel básico: Resuelve ejercicios sencillos de potenciación con números racionales
Referencias
Ministerio de Educación Nacional, (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáti-
cas. Bogotá-Colombia. Magisterio.
http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/cules_son_los_nmeros_racionales.
html
file:///D:/DESCARGAS/GU%C3%8DA%20N%C3%9AMEROS%20RACIONALES%20GRADO%20
S%C3%89PTIMO.pdf
Criterios Lo logré Tengo que mejorar No lo logré
Identifica el conjunto de los
números racionales.
Diferencia una potencia de base
positiva de una de base negativa.
Aplica las propiedades de las
potencias en los números
racionales.

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