Taller bernoulli

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2

2. 3
5

3. 6

5. 9. Un tubo de Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de fluido. Si la diferencia en la presión es P1-P2 = 21.0KPa,
encuentre la relación de flujo de fluido en m3/s dado que el radio del tubo de salida es 1cm y el radio del tubo de entrada es
2cm y el fluido es gasolina (densidad = 700kg/m3.

6. 11 Una bomba manual de rociado absorbe líquido de un depósito, que se encuentra conectado al tramo más
angosto de la bomba, a través de un tubo que tiene una altura, h =8 cm, como se muestra en la figura. El
diámetro en la parte ancha es de 2.5 cm, el diámetro del tubo en la parte angosta es de 3 mm y el líquido en
el depósito tiene una densidad de 0.75 gr/cm3. Considerando una densidad de 1.3x10-3 gr/cm3 para el aire en
la bomba, calcular:
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7. a) La diferencia de presiones entre las partes
ancha y angosta, P, mínima para elevar el
líquido desde el depósito a una altura h.
b) Las velocidades mínimas v1 y v2 entre las partes
ancha y estrecha de la bomba.
Solución inciso a) La alturah que sube el líquido desde el depósito está directamente relacionada con la
diferencia de presiones entre la parte ancha y estrecha de la bomba.
∆𝑃 = 𝜌𝐼 𝑔∆ℎ (1)
Donde I es la densidad del insecticida líquido en el depósito. Entonces,
∆𝑃 = 750 𝐾𝑔 𝑚3
𝑥9.8⁄ 𝑚 𝑠2
𝑥0.08𝑚 = 588𝑃𝑎⁄ = 0.085 𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2⁄
Como puede observarse la mínima diferencia de presiones es suficiente para subir el líquido y mezclarse con
el flujo de aire. Por esa razón uno puede sacar el líquido de un refresco con un popote al hacer un poco de
vacío con la boca.
Solución inciso b) Si etiquetamos con el No. 1 a la parte ancha y el 2 a la estrecha, la diferencia de presiones,
de acuerdo con la ecuación de Bernoulli es:
∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 =
1
2
𝜌( 𝑣2
2
− 𝑣1
2) (2)
Debido a que v1 y v2 son incógnitas, tenemos que usar otra ecuación que las contenga y esta es la ecuación de
continuidad
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 (3)
Despejando v1 de esta última y sustituyendo en la anterior (2) obtenemos:
𝑣1
2
=
𝐴2
2
𝐴1
2 𝑣2
2
(4)
Y ∆𝑃 =
1
2
𝜌 (𝑣2
2
−
𝐴2
2
𝐴1
2 𝑣2
2
) =
1
2
𝜌𝑣2
2
(1 −
𝐴2
2
𝐴1
2 )
Despejando v2:
𝑣2 =
√
2∆𝑃
𝜌 𝑎𝑖𝑟 (1 −
𝐴2
2
𝐴1
2)
=
√
2𝑥588𝑃𝑎
1.3𝐾𝑔/𝑚3 (1 −
0.0034
0.0254)
= 30 𝑚 𝑠⁄
Para calcular v1 recurramos a la ecuación de continuidad (3):
Figura ejemplo3.Bombamanual para rociar.
AAir
e h
Líquido
Aire

8. 𝑣1 =
𝐴2
𝐴1
𝑣2 =
0.32
2.52
30 𝑚 𝑠⁄ = 0.42 𝑚 𝑠⁄ = 42 𝑐𝑚/𝑠
Como puede observarse de los resultados, la velocidad en la parte estrecha de la tubería, v2, es tal que la
presión debe ser muy baja y se presenta el fenómeno de cavitación que permite que las gotas de líquido se
pulvericen.
Se deja como ejercicio para el alumno calcular la presión en P1 y recopilar información sobre el fenómeno de
cavitación debido a la baja presión en un tubo de Vénturi.
Para la tuberia cerrada
P1 + ρgh = P2
10^5 + 1000*9.8*(5-0.8) = P2
P2 = 141160 Pa
Para la tuberia abierta
P2 = 10^5 Pa