Clase de electrónica digital

1. POSTULADOS
Proposiciones que deben ser demostradas
ALGEBRA DE BOOLEALGEBRA DE BOOLE

2. 1- Postulado del elemento Nulo
• Si cualquier Variable
se opera con AND
con un “0” el resultado
siempre es “0”.
• Si cualquier Variable
se opera con OR con
un “1” el resultado
siempre es “1”.
X * 0 = 0
X + 1 = 1

3. 2- Postulado de Identidad
• Si cualquier Variable se opera con AND
con un “1” el resultado siempre es la
Variable “X”.
X * 1 = X
• Si cualquier Variable se opera con OR
con un “0” el resultado siempre es la
Variable “X”.
X + 0 = X

4. 3- Postulado Potencia Idéntica
• Si se opera una AND con una misma
variable X el resultado es la variable X
X * X = X
• Si se opera una OR con una misma
variable X el resultado es la variable X
X + X = X

5. 4- Postulado de los Complementos
• Si se opera una AND
con una variable X y
su inversa de X el
resultado es “0”.
X * X = 0
• Si se opera una OR
con una variable X y
su inversa de X el
resultado es “1”.
X+ X = 1

6. • Si se invierte dos veces una variable X el
resultado es el valor original de la variable
XX =
X
4- Postulado de los Complementos

7. POSTULADOSPOSTULADOS
1. X · 0 = 0
2. X · X´ = 0
3. X + 1= 1
4. X + X´ = 1
5. X · 1 = X
6. X + 0 = X
7. X · X = X
8. X + X = X
9. X´´ = X

8. 8
Ley Conmutativa
• X * Y = Y * X
• X + Y = Y + X
LeyesLeyes
Reglas invariables del algebra de Boole

9. 7- Ley Asociativa
• X · Y · Z = (Y · X) · Z = Y · (X · Z)
• X + Y + Z = (Y + X) + Z = Y + (X + Z)
5 - Ley Distributiva
• X(Y+Z) = XY + XZ
• X+(Y · Z) = X·Y + X·Z

10. 10
TEOREMASTEOREMAS
Reglas que conciernen a una relación
fundamental entre las variables lógicas
Teorema de Absorción
 X + XY = X
 X (X+Y) = X
XYXXYXXYXX
XYXXYX
+=+=+
=+=+
)(
)1(

11. Teorema de Eliminación
 A + ĀB = A + B
 A ·(Ā + B) = A · B
(A + Ā)·(A + B) = A + B
1 · (A + B) = A + B
(A · Ā)+ (A · B) = A · B
0 + (A · B) = A · B

12. TEOREMAS DE MORGAN
Teorema 1
• Al invertir la suma OR de dos Variables es
equivalente a invertir cada variable por separado y
operarlas mediante una AND
2
3
1
74LS33
==
1
2
3
74LS08
1 2
74LS04
3 4
74LS04
2
3
1

13. Demostración
X Y YX + YX·
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
1
0
0
0

14. Teorema 2
• Al invertir el Producto AND de dos variables
es igual a invertir cada variable por
separado y operar con OR
1
2
3
74LS00
==
1
2
3
74LS323 4
74LS04
1 2
74LS04
1
2
3
74LS24

15. Demostración
X Y YX + YX·
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
0
0
0
1

16. FORMAS CANÓNICAS
• Suma de productos (Mini términos)
( )( )( )( )cbacbacbacbaf ++++++++=1
• Producto de Sumas (Maxi términos)
cabcbacbacbaf +++=1

17. Formas Canónicas de unaFormas Canónicas de una
función (Ejemplo)función (Ejemplo)
A B C f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
CBA
CBA
CBA
CAB
Mini
términos
Maxi
términos
CBA ++
CBA ++
CBA ++
CBA ++

18. Formas Canónicas de unaFormas Canónicas de una
función (Ejemplo)función (Ejemplo)
No A B C f
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
Mini términos
Maxi términos
CABCBACBACBAf CBA +++=),,(
)6,5,4,0(),,( mf CBA ∑=
( )( )( )( )CBACBACBACBAf CBA ++++++++=),,(
)7,3,2,1(),,( Mf CBA Π=