Concepto de Centróides, Centro de Gravedad y Centro de Masa de un Cuerpo Bidimensional.

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CONCEPTO DE CENTRÓIDES, CENTRO DE GRAVEDAD Y
CENTRO DE MASA DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL.

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Concepto de Centróides, Centro de Gravedad y Centro de Masa
de un Cuerpo Bidimensional.
Los conceptos que ha continuación se presentan, son conocidos, los
hemos usado de una u otra forma en los estudios de Ingeniería, se
recordaran algunas formulas de centróides, dado esto, es recomendable
que repases tus apuntes, o complementes investigando, recuerda nunca te
conformes con lo suministrado por el facilitador debes ir mas allá,
investigando construyes tu conocimiento.
CENTROIDE: Es el lugar físico donde se va a ubicar la resultante de un
sistema de fuerzas. El sistema debe entenderse como compuesto de un
conjunto de escaleras i
F , que pueden tener cualquier interpretación
física, pudiendo ser el efecto de áreas, volumen, fuerzas, longitudes y
cualquier otro.
Centróide de Longitud (Ecuaciones Básicas):
TOTAL
n
n
c
L
x
L
x
L
x
L
x
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
TOTAL
n
n
c
L
y
L
y
L
y
L
y
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=

3. 3
Sea:
.
..,
,.........
4
,
3
,
2
,
1 n
i =
Para todos los casos
:
c
x Centróide de longitud total en el eje x.
:
c
y Centróide de longitud total en el eje y.
:
i
L Distintas longitudes de estudio,
:
i
x Distintos centróides en el eje x, para cada longitud estudiada.
:
i
y Distintos centróides en el eje y, para cada longitud estudiada.
El concepto de Centróide puede ser extendido, al estudio de áreas
planas, volumen, masa y centróide de gravedad.
Centróide de Áreas (Ecuaciones Básicas):
TOTAL
n
n
c
A
x
A
x
A
x
A
x
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
TOTAL
n
n
c
A
y
A
y
A
y
A
y
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=

4. 4
Sea:
.
..,
,.........
4
,
3
,
2
,
1 n
i =
Para todos los casos
:
c
x Centróide de área total en el eje x.
:
c
y Centróide de área total en el eje y.
:
i
A Distintas áreas de estudio.
:
i
x Distintos centróides en el eje x, para cada área estudiada.
:
i
y Distintos centróides en el eje y, para cada área estudiada.
Centróide de Volumen (Ecuaciones Básicas):
TOTAL
n
n
c
V
x
V
x
V
x
V
x
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
TOTAL
n
n
c
V
y
V
y
V
y
V
y
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
TOTAL
n
n
c
V
z
V
z
V
z
V
z
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=

5. 5
Sea:
.
..,
,.........
4
,
3
,
2
,
1 n
i =
Para todos los casos
:
c
x Centróide de volumen total en el eje x.
:
c
y Centróide de volumen total en el eje y.
:
c
z Centróide de volumen total en el eje z.
:
i
V Distintos volúmenes de estudio.
:
i
x Distintos centróides en el eje x, para cada volumen estudiado.
:
i
y Distintos centróides en el eje y, para cada volumen estudiado.
:
i
z Distintos centróides en el eje z, para cada volumen estudiado.
Centróide de masas (Ecuaciones Básicas):
TOTAL
n
n
c
m
x
m
x
m
x
m
x
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
TOTAL
n
n
c
m
y
m
y
m
y
m
y
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=

6. 6
TOTAL
n
n
c
m
z
m
z
m
z
m
z
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
Sea:
.
..,
,.........
4
,
3
,
2
,
1 n
i =
Para todos los casos
:
c
x Centróide de masa total en el eje x.
:
c
y Centróide de masa total en el eje y.
:
c
z Centróide de masa total en el eje z.
:
i
m Distintas masas de estudio.
:
i
x Distintos Centroides en el eje x, para cada masa estudiada.
:
i
y Distintos Centroides en el eje y, para cada masa estudiada.
:
i
z Distintos Centroides en el eje z, para cada masa estudiada.
Centróide de gravedad (Ecuaciones Básicas):
TOTAL
n
n
c
w
x
w
x
w
x
w
x
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=

7. 7
TOTAL
n
n
c
w
y
w
y
w
y
w
y
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
TOTAL
n
n
c
w
z
w
z
w
z
w
z
*
.
..........
*
* 2
2
1
1 +
+
+
=
Sea:
.
..,
,.........
4
,
3
,
2
,
1 n
i =
Para todos los casos
:
c
x Centróide de gravedad total en el eje x.
:
c
y Centróide de gravedad total en el eje y.
:
c
z Centróide de gravedad total en el eje z.
:
i
w Distintos pesos de estudio.
:
i
x Distintos Centroides en el eje x.
:
i
y Distintos Centroides en el eje y.
:
i
z Distintos Centroides en el eje z.
NOTA DE INTERES: En este tema nos concentraremos en centroides
de áreas planas.

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CENTRO DE GRAVEDAD: Es la posición promedio de la distribución del
peso, (es el punto donde esta concentrado todo el peso), y como el peso es
proporcional a la masa, el centro de gravedad y el centro de masa
coinciden. Solo para cuerpos de muy grandes dimensiones, el centro de
gravedad y el centro de masa no se encuentran en el mismo lugar, debido a
que la aceleración de gravedad, varía apreciablemente a través de la gran
extensión del cuerpo.
CENTRO DE MASA: Es el punto donde se encuentra la posición promedio
de la masa del cuerpo. Por esto, se encuentra más cerca de la mayor
acumulación de masa y más alejado donde hay menor masa.
El centro de masa puede estar fuera de la masa del cuerpo, como es el
caso de los aros. La posición promedio de la masa de un aro se encuentra
en el centro del aro y allí no hay masa. Son muchos los casos en los cuales
el centro de masa se encuentra donde no hay masa, pudiendo estar fuera
del cuerpo.

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Ejemplo: Observe en la figura, un jugador de béisbol, esta recordando que
soltó su bate, se puede apreciar que el bate describe una trayectoria
parabólica. Y gira en torno a su centro de masa. Es decir la mayor cantidad
de masa, esta concentrada en la punta gruesa.
Fuente de dibujo: Propia.
Referencia Bibliográfica:
Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston Jr (1997). “Mecánica
Vectorial para Ingenieros, Estática”, Sexta Edición.
Hay Dios, se me soltó el bate temprano, a
quien golpearía.

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Nota: Esperamos que te llame la atención este tema, si lo deseas puedes
investigar en Internet, en los buscadores, para complementar.