Trabajo de aplicación en la empresa BACKUS & JOHNSTON- Matemática 1

1. OPTIMIZACIÓN DE
DERIVADAS EN LA
EMPRESA “BACKUS
& JOHNSTON”

2. ¿En qué medida la
optimización de
derivadas mejora la
minimización en las
dimensiones de las latas
de aluminio de bebidas en
la empresa “Backus &
Johnston” del distrito
Trujillo?

3. La
optimización
de derivadas Mejora
significativamente la
minimización de las
dimensiones de las
latas de aluminio de
la empresa “Backus
& Johnston”.

4. MINIMIZAR LAS
DIMENSIONES DE LAS
LATAS DE ALUMINIO DE
BEBIDAS MEDIANTE LA
APLICACIÓN DE
OPTIMIZACIÓN DE
DERIVADAS.
Desarrollo de
derivadas.

5. Backus & Johnston es una empresa dedicada a la
producción y venta de bebidas, para lo cual utiliza
diferentes envases como: botellas de vidrio, envases de
aluminio y barriles chopp.
Tomando como ejemplo las latas de aluminio, las cuales
se modelan en forma de cilindro circular recto y
almacenan unos 355 mililitros de líquido, se ha detectado
que la producción de aluminio requiere mucha energía,
por lo que es deseable diseñar las latas de bebida de
forma que utilicen la mínima cantidad posible de material.
¿Qué dimensiones debe tener la lata de bebida óptima?

6. “h” la altura del cilindro
Y
“r” la radio de las tapas

7. TAPAS DEL CILINDRO PARED DEL CILINDRO

8. A= 2π.r.h + 2(πr2)
Pared del cilindro tapas del cilindro

9. FUNCIÓN DE
RESTRICCIÓN

12. Para comprobar si se trata en realidad de un
mínimo, se calcula la segunda derivada de A(r):
A”(r) = 2
710
𝑟3
+ 4π> 0 ; para r > 0
Para calcular “h”, se utiliza:
h=
355
πr2 =
355
π(
355
2π
)2/3
=
355
π
(
355
2π
)2/3
h=2(
355
2π
)1/3= 2r= 7.67 cm

13. Por lo tanto, como se debe minimizar el àrea y como ya tengo
las medidas mìnimas ahora si puedo reemplazar la “r” y la
“h”
A= 2π.r.h + 2(πr2)
A= 2(3.1416)(3.84)(7.67) + 2((3.1416)(3.84)2
A= 277.70 cm 2

14.  Hemos obtenido que la lata que utiliza la
mínima cantidad de materiales sea aquella
en que la altura es igual a su diámetro; por
lo tanto la medidas mínimas son h = 7.67cm y
la r =3.84cm.
 Las latas de bebidas reales tiene h= 12 cm y
r=3 cm.

15.  Luego de analizar el problema, llegamos a la
conclusión que el radio de la lata, no debería
medir más de 3.84 cm, ya que de lo contrario se
gastaría material extra, lo cual no sería nada
favorable.
 Además, se observó que si se quiere tener las
medidas exactas, la mejor manera es usar la
teoría de optimización.

16.  Arya, Jagdish, Lardner, Robin. (2009)Matemáticas
aplicadas a la administración y la economía. Segunda
Edición.
 PETERSON, J. (2006). Matemática Básica: Algebra,
Trigonometría y Geometría Analítica. Segunda Edición.
México: CECSA.