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La contracción de longitudes y la dilatación temporal en la Teoría de la Relatividad explicadas con un reloj de luz

  • 1. EL RELOJ DE LUZ Una deducción sencilla de la contracción de longitudes, consecuencia de los postulados de Teoría de la Relatividad Física
  • 2. Deducción sencilla de las expresiones Imaginemos un dispositivo llamado reloj de luz (animación) Vídeo
  • 3. Deducción sencilla de las expresiones  Sea t el tiempo necesario para que un pulso luminoso parta desde el fondo, alcance el espejo superior, recorriendo una distancia L. L t
  • 4. Deducción sencilla de las expresiones  Consideremos ahora dos observadores O y O’, inicialmente superpuestos, de forma que O’ se desplace con respecto a O con velocidad v. O’O V
  • 5. Deducción sencilla de las expresiones El camino recorrido por el rayo luminoso en el reloj O’ es mayor que el que recorre para O. Si la velocidad de la luz es la misma en todos los casos (Postulado de Einstein)… ¡¡¡Los tiempos han de ser diferentes!!! O’O
  • 6. Deducción sencilla de las expresiones A.7. ¿Cuál es el tiempo t en hacer un tic-tac del primer reloj según el observador O ligado a él? L t O
  • 7. Deducción sencilla de las expresiones A.7. ¿Cuál es el tiempo t en hacer un tic-tac del primer reloj según el observador O ligado a él? L t O 𝒕 = 𝟐𝑳 𝒄
  • 8. Deducción sencilla de las expresiones A.8. ¿Cuál es el valor de los lados de este triángulo en función de c y v siendo t’ (tiempo propio) el tiempo observado exteriormente desde O?
  • 9. Deducción sencilla de las expresiones A.8. ¿Cuál es el valor de los lados de este triángulo en función de c y v siendo t’ (tiempo propio) el tiempo observado exteriormente desde O? 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝑳 𝒗 · 𝒕′ 𝟐
  • 10. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’
  • 11. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’ 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 = 𝒗 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 + 𝑳 𝟐
  • 12. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’ 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 = 𝒗 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 + 𝑳 𝟐 → 𝒄 𝟐· 𝒕′ 𝟐 𝟒 = 𝒗 𝟐 · 𝒕′ 𝟐 𝟒 + 𝑳 𝟐
  • 13. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’ 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 = 𝒗 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 + 𝑳 𝟐 → 𝒄 𝟐· 𝒕′ 𝟐 𝟒 = 𝒗 𝟐 · 𝒕′ 𝟐 𝟒 + 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 𝟒 − 𝒗 𝟐 𝟒 · 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐
  • 14. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’ 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 = 𝒗 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 + 𝑳 𝟐 → 𝒄 𝟐· 𝒕′ 𝟐 𝟒 = 𝒗 𝟐 · 𝒕′ 𝟐 𝟒 + 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 𝟒 − 𝒗 𝟐 𝟒 · 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐 → 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 − 𝒗 𝟐 𝟒
  • 15. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’ 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 = 𝒗 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 + 𝑳 𝟐 → 𝒄 𝟐· 𝒕′ 𝟐 𝟒 = 𝒗 𝟐 · 𝒕′ 𝟐 𝟒 + 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 𝟒 − 𝒗 𝟐 𝟒 · 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐 → 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 − 𝒗 𝟐 𝟒 𝒕′ = 𝟐𝑳 𝒄 𝟐 − 𝒗 𝟐
  • 16. Deducción sencilla de las expresiones A.9. Relaciona todos los lados mediante el teorema de Pitágoras y obtén una relación entre t y t’ 𝒄 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 = 𝒗 · 𝒕′ 𝟐 𝟐 + 𝑳 𝟐 → 𝒄 𝟐· 𝒕′ 𝟐 𝟒 = 𝒗 𝟐 · 𝒕′ 𝟐 𝟒 + 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 𝟒 − 𝒗 𝟐 𝟒 · 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐 → 𝒕′𝟐= 𝑳 𝟐 𝒄 𝟐 − 𝒗 𝟐 𝟒 𝒕′ = 𝟐𝑳 𝒄 𝟐 − 𝒗 𝟐 → 𝒕′ = 𝟐𝑳 𝒄 𝟏 − 𝒗 𝟐 𝒄 𝟐 𝐭′ = 𝐭 𝟏 − 𝐯 𝟐 𝐜 𝟐