1) Un toroide con 500 vueltas de alambre con una corriente variable genera una fem de 0.422V cos 120πt en una bobina de 20 vueltas.
2) Una espira cuadrada sometida a un campo magnético uniforme genera una corriente promedio de 121mA en sentido de las agujas del reloj cuando su área cambia.
3) Un protón en campos eléctrico y magnético uniformes experimenta una aceleración de -2.87 × 109 j + 5.75 × 109 m/s2.
2. Ley de Faraday
Problema 1
Un toroide que tiene una sección transversal rectangular 𝑎 = 2𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑟 3 𝑐𝑚
y un radio interior 𝑅 = 4𝑐𝑚 se compone de 500 vueltas de alambre que
conducen una corriente 𝐼 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑛 𝐼 𝑚𝑎𝑥 = 50𝐴 y una frecuencia
𝑓 =
𝜔
2𝜋
= 60𝐻𝑧. Una bobina se compone de 20 vueltas de alambre se une al
toroide, como se muestra en la figura. Determine la fem en la bobina
como una función del tiempo.
4. Ley de Faraday
Solución
𝑎 = 2𝑐𝑚, 𝑏 = 3𝑐𝑚, 𝑅 = 4𝑐𝑚, 𝐼 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 , 𝐼 𝑚𝑎𝑥 = 50𝐴, 𝑓 = 60𝐻𝑧
Nos piden: 𝜀 en la bobina como función del tiempo
𝑎
𝐵
𝑏
𝑅
𝑏/2
5. Ley de Faraday
Solución
Sabemos que por la ley de Ampere, el campo
magnético a través del toroide es:
Considerando que el perímetro de un circulo o la
longitud se calcula con: 𝐿 = 2𝜋𝑟
⟹ 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇 𝑜 𝐼𝑁 ⟹ 𝐵 2𝜋 𝑅 +
𝑏
2
= 𝜇 𝑜 𝐼𝑁
Por lo tanto despejamos 𝐵 y tenemos:
9. Ley de Faraday
Problema 2
La espira cuadrada de la figura esta hecha de alambres con un
Resistencia total en serie de 10Ω. Se coloca en un campo magnético
uniforme de 0.1 𝑇 con dirección perpendicular hacia el plano de la
pagina. La espira, que esta articulada en cada vértice, se jala como se
ilustra hasta que la separación entre los puntos A y B es de 3𝑚. Si este
proceso tarda 0.1𝑠 ¿Cuál es la corriente promedio generada en la espira?
¿Cuál es la dirección de la corriente?
10. Ley de Faraday
Solución
Datos
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10Ω; Δ𝑇 = 0.1𝑠, 𝐵 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0.1𝑇; 𝐼 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =?
Sabemos que:
Área inicial de un cuadrado: 3 2 = 9𝑚2
Área final de un triangulo equilátero
2 Á𝑟𝑒𝑎 ∆ = 2
𝐿2 3
4
= 2
32× 3
4
= 7.79𝑚2
13. Ley de Faraday
Solución
Por la ley de Lenz: El sentido o dirección de la corriente
es en el sentido de la agujas del reloj.
14. Ley de Faraday
Problema 3
Un protón se mueve a través de un campo eléctrico
uniforme 𝐸 = 50𝑗 𝑉/𝑚 y un campo magnético uniforme
𝐵 = 0.2𝑖 + 0.3𝑗 + 0.4𝐾 𝑇. Determine la aceleración del
protón cuando tiene una velocidad 𝑣 = 200𝑖 𝑚/𝑠
18. Ley de Faraday
Problema 4
Un protón se mueve a través de un campo eléctrico
uniforme 𝐸 = 50𝑗 𝑉/𝑚 y un campo magnético uniforme
𝐵 = 0.2𝑖 + 0.3𝑗 + 0.4𝐾 𝑇. Determine la aceleración del
protón cuando tiene una velocidad 𝑣 = 200𝑖 𝑚/𝑠