Reconocimiento del Dominio y Rango de Funciones dada su gráfica. Estudio de las Características de las Funciones Reales.

2. Función Afín
Unafunciónafín es unafunciónde variable real definida por:
y= f(x) = mx+b ,donde mybson númerosreales.
 La representación Gráfica de una función Afín en el plano
Real, esunaRecta.
 El dominio yel Rango es el conjuntode losnúmerosreales.

3. Dominio: ‫܀‬
Rango: ‫܀‬

4. Función Cuadrática
Es la función real de variable real, tal que la variable x, le
corresponde ,comoimagen, un polinomio de segundo grado.
 f(x): 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ,donde a, b y c𝟄‫܀‬, a≠0
La representación gráfica de una función cuadrática es
unaPARÁBOLA.

5. La concavidadse relacionaconel coeficiente(a)de la 𝒙𝟐
de
la función:
a > 0 cóncavahaciaarriba
a < 0 cóncava haciaabajo
Dominio :‫܀‬
Rango: Es el conjunto formado por todos los valores de "y
"que abarca la gráfica

6. Dominio: ‫܀‬
Rango:[0,+ ∞)

7. V ( -3/2 ; 25/4 )
Dominio: ‫܀‬
Rango: (- ∞, 25/4]

8. Dominio: ‫܀‬
Rango: (-∞, 0⦎
V( 2,0)
Punto Máximo

9. Dominio: ‫܀‬
Rango: [ -9/4, ∞ ) V( 1/2; -9/4)
Mínimo

10. Función ValorAbsoluto
f es la funciónmódulo o valor absoluto :
si y sólo si ∀x:f(x)=⎸x⎸
Su gráfico está formado por las bisectrices del primer y
segundo cuadrante, pues los valores de f son no
negativos.

11. Dominio: ‫܀‬
Rango: [0, ∞)

12. El Dominio es : ‫܀‬
Rango : [-4, ∞) ; {y l y ≥ -4}

13. Dominio: ‫܀‬
Rango: [0, ∞)
(1/2, 0)

14. Función ParteEnterao Piso
Se llama parte entera de un número real " x " al menor de los números
enteros entre los cuales está comprendido si "x"noesun número entero
y almismonúmero"x "siéste es entero.
 Esla quecada númerorealleasigna,como imagen,suparte entera.
• f(4)= ⎿4⏌=4
• ent(1,6)=1
• ent(0,4)=0
• ent(-3,7)=-4
• ent(-0,2)=-1

15. Dominio: ‫܀‬
Rango: ℤ

16. Función Signo
Está definidapor la siguienteregla :
Su dominio es el conjunto de los números reales del cual
se excluyeel cero.
Su gráfica está formado por dos semirrectas horizontales,
cadaunasin su origen.

18. Funciones Trigonométricaso Circulares.
En trigonometría se consideran seis funciones
trigonométricas : seno , coseno , tangente, cotangente,
secante y cosecante, en este módulo analizamos tres de
ellas.
y=sen(x)
y=cos(x)
y= tg(x)

19. Dominio: ‫܀‬
Rango:[-1 ,1]

20. Dominio: ‫܀‬
Rango: [-1,1]

21. Dominio:
‫܀‬ - excepto los valores donde
el cosx es iguala 0
Dominio : {x/x ∧ x≠ (2n+1).𝜋/2}
Rango: ‫܀‬

22. Función Exponencial
La función exponencial es una función de la
forma f(x)= 𝑎𝑥
, donde a › 0, a≠ 1
El dominio de la función exponencial es el
conjunto de todos los números reales.

23. Dominio: ‫܀‬
Rango:‫܀‬+ = (0, + ∞)

24. Función Ln(x)
La función logarítmica sólo existe para valores de x
positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el
intervalo (0,+∞).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una
función logarítmica corresponden a cualquier
elemento del conjunto de los números reales, luego el
rango de esta función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya
que ln( 1) = 0.

25. Dominio:‫܀‬+ = (0, + ∞)
Rango: ‫܀‬ = (-∞, ∞)

26. Función Irracionales
Función irracional índice=n par.
f(x)=
𝑛
𝑔(𝑥)
Si el índice del radical es par, el dominio está formado por todos
los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que
cero.

27. NO ESTADEFINIDA
Para que la función este definida:
X – 1 ≥ 0
X≥ 1
Dominio [1, ∞) ; {x l x ≥ 1}
Rango[0, ∞ ); {y l y ≥ 0}

28. Función Racional
Esta definida como el cociente de polinomios , debe haber una
variable en eldenominador, su forma generales:
𝑝(𝑥)
𝑔(𝑥)
, donde p y g son polinomios y g(x)≠0

29. Dominio: ‫܀‬- {1}
Rango: ‫܀‬-{0}

30. FunciónCúbica
Un ejemplo de función cúbica es: y = f(x) = x3, es la llamada
: parábola cúbica.
Propiedades
Eldominio de lafunciónes larecta reales decir
(-∞,∞)=‫܀‬
Elrango de lafunciónes larecta real.

31. Dominio: ‫܀‬
Rango: ‫܀‬

32. Bibliografía
GEOGEBRA GRAFICADOR.
INTRODUCCION AL ANALISIS MATEMATICO (CALCULO 1).
HEBE T RABUFFETTI
RAQUEL KAMHAZI,ARAM TOBELEM, MATEMATICA 9.