Algunos comportamientos de la radiación electromagnética se entienden mejor si se considera que dicha radiación está formada por partículas. Un ejemplo es el efecto fotoeléctrico, que se explica enseguida. Pero otros fenómenos se racionalizan más fácilmente aplicando las teorías ondulatorias, especialmente el de la difracción de la luz, relacionado con las interferencias.

1. Bases de
Estructura de la Materia
y Química
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2. 1. El átomo de hidrógeno
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3. 1.2. Dualidad onda-partícula
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4. Como se dijo anteriormente, algunos comportamientos de la radiación electromagnética se entienden mejor
si se considera que dicha radiación está formada por partículas. Un ejemplo es el efecto fotoeléctrico, que se
explica enseguida. Pero otros fenómenos se racionalizan más fácilmente aplicando las teorías ondulatorias,
especialmente el de la difracción de la luz, relacionado con las interferencias.
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5. 1.2.1. El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico consiste en la
salida de electrones de un metal cuando
sobre este incide un haz luminoso, como
se esquematiza en la figura 1.7.
Fig. 1.7. Efecto fotoeléctrico. Al
incidir fotones desde la izquierda
sobre la superficie de un metal,
algunos de los electrones que este
posee pueden salir de él.
Einstein dio la siguiente interpretación. Al impactar un fotón contra un electrón, aquel desaparece y su energía,
ℎ, se transfiere al electrón. Parte de esa energía la utiliza el electrón para vencer las fuerzas que lo mantienen
unido al metal; el resto se manifiesta como energía cinética del electrón emitido. Esto se puede expresar
matemáticamente así:
ℎ =  +
1
2
𝑚𝑣2
[1.8]
donde , función trabajo, es la energía mínima que necesita un electrón para escapar del metal; su valor
depende de la naturaleza del metal. El término ½𝑚𝑣2
es la energía cinética máxima que pueden adquirir los
electrones emitidos. Si se despeja de [1.8], esta energía cinética es igual a ℎ −, diferencia que es negativa si
ℎ <. En ese caso no se obtendría ningún valor real para la velocidad, lo que se traduce en que no saldría
ningún electrón del metal. Para que pueda salir tiene que cumplirse que ℎ ≥. El valor de  que haría que
ambos términos de la anterior expresión fuesen iguales se llama frecuencia umbral, 0; es el valor mínimo de 
que deben tener los fotones que inciden sobre el metal para que el efecto fotoeléctrico empiece a
manifestarse. Lógicamente: 0 = /ℎ.
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6. 1.2.2. Difracción e interferencia de la luz
Pero así como el efecto fotoeléctrico lo explicó Einstein considerando que el fotón es una partícula, otros
fenómenos electromagnéticos se entienden mejor un punto de vista ondulatorio. Un caso muy claro es el de la
difracción, consistente en que cuando un haz luminoso (en general, un haz de radiación electromagnética)
encuentra en su camino el borde de un objeto o bien atraviesa una abertura de un tamaño similar a su
longitud de onda, parte del haz cambia de dirección. Especialmente interesante es la difracción de una onda
plana cuando llega a una doble rendija. Sobre una pantalla situada al otro lado se produce el llamado patrón
de difracción, formado de luces y sombras, como se ve en la figura 1.8.
Fig. 1.8. Interpretación en términos de la teoría
ondulatoria del experimento de difracción de la luz por
una doble rendija. Un conjunto de ondas planas llega a
una pared que tiene dos rendijas muy estrechas. Las
rendijas generan nuevas ondas. Las líneas azules que
salen de las rendijas indican los puntos en que las ondas
se superponen de manera más efectiva, por lo que en
los puntos de la pantalla donde llegan estas líneas
azules se observa una luminosidad máxima. En otros
puntos las ondas llegan a destruirse, formándose
sombras en la pantalla.
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7. La explicación está en la interferencia de las ondas. La interferencia es la superposición de dos (o más) ondas
que inciden en un mismo punto, de modo que la amplitud resultante puede ser mayor (interferencia
constructiva), menor (destructiva) o igual que la inicial. La figura 1.9 muestra un ejemplo de interferencia
constructiva máxima y otro de destrucción total de la onda.
Figura 1.9. Interferencia constructiva y destructiva de ondas que se encuentran en el mismo lugar del espacio. Arriba (color
verde), a la derecha, ambas ondas tienen la misma amplitud y la misma longitud de onda y están en fase (es decir, ambas se
“elevan” y “bajan” al mismo tiempo). A la derecha, la suma de las dos. Se dice que se ha producido una interferencia
constructiva. La amplitud es la suma de las amplitudes. Abajo (color naranja) las ondas están en contrafase y al sumarse
interfieren destructivamente y, de hecho, se anulan.
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INTERFERENCIA
CONSTRUCTIVA
INTERFERENCIA
DESTRUCTIVA

8. 1.2.3. Relación de De Broglie
Que algo sea al mismo tiempo partícula y onda resulta poco lógico. No obstante, la realidad es que la ecuación
de Einstein [1.7] contiene una cantidad 𝐸 (energía del fotón), que es un concepto propio de las partículas, y
una frecuencia  que es una magnitud característica de los fenómenos ondulatorios.
La paradoja la solventa la relación de De Broglie, según la cual toda partícula de masa 𝑚 que se mueva a una
velocidad 𝑣 lleva asociada en cierto sentido una longitud de onda , estando relacionadas estas variables por:
𝜆 =
ℎ
𝑚𝑣
[1.9]
El producto 𝑚𝑣 que aparece en el denominador se llama momento lineal, 𝑝. Los objetos macroscópicos,
aunque se muevan lentamente, tienen tal masa que el valor de  es muy pequeño, por lo que sus propiedades
ondulatorias no se observan. Sin embargo, un electrón (𝑚 𝑒 = 9.11·10-31 kg) que se mueva a una velocidad 𝑣 =
5·106 m/s tiene una longitud de onda asociada de 1,22 Å, es decir, aproximadamente 10 veces el tamaño del
átomo de H. Este resultado induce a pensar que será muy importante considerar la faceta ondulatoria del
electrón a la hora de estudiar el átomo de hidrógeno, como se verá más adelante.
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9. El carácter ondulatorio del electrón se puede demostrar mediante un experimento de doble rendija análogo al
de la luz (fig. 1.8), como se ilustra en la figura 1.10.
Fig. 1.10. Experimento de difracción de electrones en una doble rendija. Si los electrones solo tuviesen carácter
corpuscular atravesarían las rendijas como se ve en la imagen de la izquierda. Sin embargo, lo hacen como se observa
en la de la derecha, formando un patrón de difracción análogo al producido por la luz (fig. 1.8).
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10. 1.2.4. Cuantización de la energía de los átomos
Cuando un gas de átomos recibir energía por calentamiento, descarga eléctrica u otros métodos, se dice que los
átomos se excitan. A continuación, los átomos vuelven a su estado inicial (se relajan), liberándose del exceso de
energía emitiendo fotones (también existen otros procedimientos de relajación).
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Si el átomo antes de la excitación tiene un valor de energía determinado, cuando
se relaja pasará a tener una energía que será la diferencia entre la inicial y la del
fotón emitido. Pero como solo emite fotones de ciertas energías, un átomo en
cualquier momento no podrá tener un valor de energía arbitrario, sino un valor
de un conjunto muy restringido. Se dice que la energía de los átomos está
cuantizada. En la figura 1.11 se ilustra lo explicado.
Fig. 1.11. Los átomos excitados solo pueden emitir fotones de frecuencias determinadas al relajarse. Esto revela que el átomo
solo puede encontrarse en estados energéticos determinados. En la imagen, seis estados energéticos de un átomo y las posibles
emisiones de fotones (señaladas con flechas) que permiten al átomo pasar de alguno de los estados superiores al inferior.
Se comprueba experimentalmente que estos fotones no tienen cualquier
frecuencia, sino frecuencias muy concretas que dependen de la naturaleza del
gas. Por ejemplo, un gas de átomos de hidrógeno puede emitir fotones visibles
de, aproximadamente,  = 4.57·105, 6.17·105, 6.91·105, 7.31·105 y 7.55·105 Hz,
pero no de otras frecuencias. Como la energía de un fotón viene dada por 𝐸 =
ℎ, los átomos solo emiten fotones de ciertos valores de energía.

11. En mecánica clásica el concepto de cuantización no existe, considerándose que una partícula puede tener
cualquier de energía. Por eso, la mecánica clásica no sirve para explicar el comportamiento del átomo. En su
lugar surgió una disciplina llamada mecánica cuántica. Seguidamente se aplicarán sus fundamentos para
explicar la naturaleza del átomo de hidrógeno.
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Fuentes
Experimentos de difracción (figs. 1.8 y 1.10): https://www.mpoweruk.com/figs/Double-Slit.htm

13. Bases de Estructura de la Materia y Química
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