Métodos probabilísticos

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Estadística
 Método de conteo
 Diagrama de árbol
 Permutaciones
 Combinaciones
Procesos Industriales
Área Manufactura
Alumno
Angel Alberto García Guerrero
2° ``A´´
Matrícula: 1110289
Profesor
Lic. G. Edgar Mata Ortiz
A lunes 27 de febrero de 2012

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Método de Conteo
Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el
número de posibilidades diferentes que existen al realizar un
experimento.
http://www.kalipedia.com/matematicas-estadistica/tema/metodos-
conteo.html?x=20070926klpmateyp_49.Kes
Ejercicios
Se extrae una carta aleatoriamente de una baraja de 52 cartas.

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Describir el espacio muestral si:
(a) No se tiene en consideración el palo.
(b) Si se tiene en cuenta el palo.
(a) Si no tenemos en cuenta los palos, el espacio muestral consiste de;
2, 3,. . .,10, J, Q, K, A, y puede indicarse como {1, 2,..., 13}.
(b) Si tenemos en cuenta los palos el espacio muestral consiste del 2de
corazón (♥), picas (♠), diamantes (♦) y tréboles (♣); ... ; A de corazones
(♥), picas (♠), diamantes (♦) y tréboles (♣).
Denotando ♥, ♠, ♦, ♣, respectivamente por l, 2, 3,4, por ejemplo,
podemos indicar una J de picas por (11,2). Luego el espacio muestral
consiste de 52 puntos indicados a continuación.
Espacio Muestra
T ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣
D ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
P ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠
C ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A
Una carta se extrae aleatoriamente de una baraja de 52 cartas.
Encontrar la probabilidad de que sea:
(a) A
(b) J ♥
(c) 3♣ó6 ♦
(d) ♥
(e) Cualquierpalo excepto ♥
(f) 10ó ♠
(g) Ni un 4ni un ♣

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El espacio muestra en todos los ejercicios tiene 52 cartas.
(a) Casos favorables = 4
P(A)
(b) Casos favorables = 1
P(J♥)
(c) Casos favorables = 2
P(3 ♣ ó 6 ♦)
(d) Casos favorables = 13
P(♥)
(e) Casos favorables = 39
P(♥’)
(f) Casos favorables = 16
P(10 ó ♠)
(g) Casos favorables = 16
P(4’ ni♣’)
Bibliografía
Probabilidad y Estadística
Murray &Spiegel
Primera Edición
Mc Graw Hill

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Diagrama de árbol
Es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si fueran
rutas o las ramas de un árbol, las posibilidades que aparecen en cada
uno de los experimentos simples en los que se descompone el
experimento.
El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.
http://www.kalipedia.com/matematicas-estadistica/tema/metodo-diagrama-
arbol.html?x=20070926klpmateyp_49.Kes&ap=1
Ejercicios
Se lanzan tres monedas distintas ($10, $5, $1) y se observan si se obtuvo
águila o sello en cada una de ellas.

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Determina las siguientes probabilidades.
a) De obtener tres águilas.
b) De obtener dos águilas y un sello.
c) De obtener dos sellos y un águila.
d) De obtener tres sellos.
Espacio Muestra
$10 $5 $1
1 Águila Águila Águila
2 Águila Águila Sello
3 Águila Sello Águila
4 Águila Sello Sello
5 Sello Águila Águila
6 Sello Águila Sello
7 Sello Sello Águila
8 Sello Sello Sello
1.- ¿Qué probabilidad hay que salga en las tres monedas águila?
Casos favorables = 1
P($10A, $5A, $1A)
2.- ¿Qué probabilidad hay que salga dos monedas águilas y una sello?
Casos favorables = 3
P($10A, $5A, $1A)
3.- ¿Qué probabilidad hay que salga dos monedas sellos y una águila?
Casos favorables = 3
P($10A, $5A, $1A)

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4.- ¿Qué probabilidad hay que salga en las tres monedas sello?
Casos favorables = 1
P($10A, $5A, $1A)
$1
$5
Águila
$10 Águila
Sello
Águila
Águila
Sello
Sello
Monedas
Águila
Águila
Sello
Sello
Águila
Sello
Sello

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Permutaciones
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición
que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutac
iones.htm
Un arreglo de cosas en un orden dado; constituye una permutación.
En una permutación el orden es importante.
Es el factorial de un número.
Tendríamos 40320 formas diferentes de agrupar 8 elementos.
Los arreglos de n objetos en una línea es una permutación lineal. El
número de permutaciones lineales de n objetos tomados r a la vez es
representado por P(n, r). En tanto que los objetos se distingan
perfectamente; cambiando aún un objeto crea una permutación
distinta P(n, r) tiene el valor dado por la fórmula:

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Ejercicio
¿De cuántas formas distintas podemos acomodar 4 sólidos geométricos
en una repisa; si los escogemos de entre 9 sólidos geométricos
diferentes?
Permutación dependiente; porque una vez que colocamos el primer
sólido en la repisa este afecta las opciones de los demás; y así
sucesivamente. El orden es importante.
http://tutormatematicas.com/ALG/Probabilidad_combinaciones_permutaciones.
html

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Combinaciones
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o
posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho
arreglo.
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutac
iones.htm
De un grupo de 8 soldados del ejército, y 7 soldados de la guardia
nacional; se formará una unidad de 4 soldados del ejército y 3 de la
guardia. ¿Cuántas unidades distintas pueden formarse?
Combinación dependiente;pues un soldado no se puede seleccionar 2
veces en la unidad.

11. Universidad Tecnológica de Torreón
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Fórmula para determinar el número de combinaciones.
Formas de escoger a los soldados del ejército:
Formas de escoger a los soldados de la guardia nacional:
Formas de integrar la unidad:
http://tutormatematicas.com/ALG/Probabilidad_combinaciones_permutaciones.
html

12. Universidad Tecnológica de Torreón
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Comparación entre combinaciones
y permutaciones
¿De cuántas formas distintas podemos escoger 7 cartas de un juego de
52 cartas?
¿Es esto una combinación o una permutación?
Es combinaciónpuesto que el orden no es importante.

13. Universidad Tecnológica de Torreón
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¿De cuántas formas distintas se pueden poner en línea, sobre una
mesa, estas cartas?
¿Es esto una combinación o una permutación?
Esta es permutación pues el orden es importante.
http://tutormatematicas.com/ALG/Probabilidad_combinaciones_permutaciones.
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