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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Fermín Toro.
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Relaciones Industriales.
SAIA B
Cátedra: Aplicaciones Estadísticas
Tema: Contraste de Hipótesis. Ejercicios propuestos resueltos
Alumna: T.S.U. Raiza Sansonetti
Profesor SAIA: Deyanireth Duarte
Puerto La Cruz, Estado Anzoátegui, 12 de Junio de 2015.
Ejercicio 1
Los resultados de una muestra seleccionada al azar de las calificaciones
obtenidas por los 120 estudiantes de una academia de opositores en un
examen ha sido media = 35 puntos varianza = 25 puntos.
El director de la academia establece que la media alcanzada por sus
alumnos supera lo 40 puntos. Contraste la hipótesis a un nivel de
significación del 1 %.
Datos:
N= 120 estudiantes.
• = 25 puntos.
• = 35 puntos.
µ = 40 puntos
MÉTODO 1:
a) Definir hipótesis: Contraste bilateral.
1. H0 = µ = 40 puntos.
2. H1 = µ ≠ 40 puntos.
b) Estadístico de contraste Z
Z= => = -10,95
c) Región de aceptación:
o Nivel de significación: α= 1%, es decir, 0,01.
o Nivel de confianza: 1-α= 0.99, es decir, 99%.
P (Z ≤ Zαµ) = 0,99 + 0,005 (α/2= 0,01/2 = 0,005).=> 0,9950
Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución
normal el valor de Z α /2 sería de 2,576 con nivel de confianza de 99%.
Por tanto, el intervalo o región de aceptación sería (-2,576; 2,576).
d) 40 puntos (-2,576; 2,576). (No pertenece al intervalo).
MÉTODO 2 (Validando los mismos datos):
• => => 35±1,175 = (1,175; 35)
e) Conclusión:
La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación del director de la
academia establece que la media alcanzada por sus alumnos supera lo 40
puntos es rechazada debido a que el valor del estadístico de contraste (-
10,95) no se ubica dentro de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere
decir que no se puede afirmar con un nivel de significación de 1% y de
confianza de 99% que esta hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la
hipótesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II.
Ejercicio 2
Un partido político realiza un sondeo para conocer la intención de voto.
En una muestra de 300 votantes se encuentra que solo 105 son favorables
al partido. Contraste la hipótesis a un nivel de significación del 10% de que al
menos el 40% de la población lo votara.
Datos:
o Uþ (proporción) = 300 votantes  100%
105 votantes  x
105 x 100 / 300 = 35% = 0,35.
o N= 300 votantes
o P= 40% = 0,40
MÉTODO 1
a) Definir hipótesis: Contraste unilateral por la izquierda
o H0 = P ≥ 40
o H1 = P < 40 puntos.
b) Estadístico de proporción:
Z= = = = -1,77
c) Región de aceptación:
P (Z≥ – Z α) = P (Z≤Zα)= 0,90
Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución
normal el valor de Z α sería de 1,282 para un nivel de confianza de 90%.
Por ello el intervalo o región de aceptación corresponde a (-1,282, ∞)
d) -1,77 puntos (-1,282, ∞) (No pertenece al intervalo).
MÉTODO 2 (validando los mismos datos)
Z= ± Z α/2 x = ± 1,282 x
=0.350±0.035. (0,035; 0,350)
-1,77 puntos (0,035; 0,350). (No pertenece al intervalo).
e) Conclusión:
La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación la estimación de que
un 40% de la población vote a favor del partido en cuestión es rechazada
debido a que el valor del estadístico de contraste (-1,77) no se ubica dentro
de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere decir que no se puede
afirmar con un nivel de significación de 10% y de confianza de 90% que esta
hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la hipótesis alternativa (H1) lo que
quiere decir que existe un error de tipo II.
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Ejercicios Contraste de Hipótesis resueltos

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Fermín Toro. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Relaciones Industriales. SAIA B Cátedra: Aplicaciones Estadísticas Tema: Contraste de Hipótesis. Ejercicios propuestos resueltos Alumna: T.S.U. Raiza Sansonetti Profesor SAIA: Deyanireth Duarte Puerto La Cruz, Estado Anzoátegui, 12 de Junio de 2015.
  • 2. Ejercicio 1 Los resultados de una muestra seleccionada al azar de las calificaciones obtenidas por los 120 estudiantes de una academia de opositores en un examen ha sido media = 35 puntos varianza = 25 puntos. El director de la academia establece que la media alcanzada por sus alumnos supera lo 40 puntos. Contraste la hipótesis a un nivel de significación del 1 %. Datos: N= 120 estudiantes. • = 25 puntos. • = 35 puntos. µ = 40 puntos MÉTODO 1: a) Definir hipótesis: Contraste bilateral. 1. H0 = µ = 40 puntos. 2. H1 = µ ≠ 40 puntos. b) Estadístico de contraste Z
  • 3. Z= => = -10,95 c) Región de aceptación: o Nivel de significación: α= 1%, es decir, 0,01. o Nivel de confianza: 1-α= 0.99, es decir, 99%. P (Z ≤ Zαµ) = 0,99 + 0,005 (α/2= 0,01/2 = 0,005).=> 0,9950 Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución normal el valor de Z α /2 sería de 2,576 con nivel de confianza de 99%. Por tanto, el intervalo o región de aceptación sería (-2,576; 2,576). d) 40 puntos (-2,576; 2,576). (No pertenece al intervalo). MÉTODO 2 (Validando los mismos datos): • => => 35±1,175 = (1,175; 35)
  • 4. e) Conclusión: La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación del director de la academia establece que la media alcanzada por sus alumnos supera lo 40 puntos es rechazada debido a que el valor del estadístico de contraste (- 10,95) no se ubica dentro de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere decir que no se puede afirmar con un nivel de significación de 1% y de confianza de 99% que esta hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la hipótesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II. Ejercicio 2 Un partido político realiza un sondeo para conocer la intención de voto. En una muestra de 300 votantes se encuentra que solo 105 son favorables al partido. Contraste la hipótesis a un nivel de significación del 10% de que al menos el 40% de la población lo votara. Datos: o Uþ (proporción) = 300 votantes  100%
  • 5. 105 votantes  x 105 x 100 / 300 = 35% = 0,35. o N= 300 votantes o P= 40% = 0,40 MÉTODO 1 a) Definir hipótesis: Contraste unilateral por la izquierda o H0 = P ≥ 40 o H1 = P < 40 puntos. b) Estadístico de proporción: Z= = = = -1,77 c) Región de aceptación: P (Z≥ – Z α) = P (Z≤Zα)= 0,90 Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución normal el valor de Z α sería de 1,282 para un nivel de confianza de 90%.
  • 6. Por ello el intervalo o región de aceptación corresponde a (-1,282, ∞) d) -1,77 puntos (-1,282, ∞) (No pertenece al intervalo). MÉTODO 2 (validando los mismos datos) Z= ± Z α/2 x = ± 1,282 x =0.350±0.035. (0,035; 0,350) -1,77 puntos (0,035; 0,350). (No pertenece al intervalo). e) Conclusión: La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación la estimación de que un 40% de la población vote a favor del partido en cuestión es rechazada debido a que el valor del estadístico de contraste (-1,77) no se ubica dentro de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere decir que no se puede afirmar con un nivel de significación de 10% y de confianza de 90% que esta hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la hipótesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II.