El documento explica los conceptos de intervalo de confianza y nivel de confianza. Un intervalo de confianza proporciona un rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre el parámetro de interés de toda la población, como la media, con un determinado nivel de confianza. Entre mayor sea el intervalo de confianza, mayor será el nivel de confianza de que la media poblacional realmente se encuentre dentro de ese rango.

1. INTERVALO DE CONFIANZA,
NIVEL DE CONFIANZA
Sebastián Munuera. 2020

2. • Al estudiar una sola muestra de una
población y calcular su media, es arriesgado
decir que esa esa va a ser la media exacta
de toda la población.
• Un ejemplo: la nota media de una muestra
de 4 alumnos de un curso no tiene porque
coincidir con la nota media de la clase.
• Es más práctico encontrar un intervalo en el
que se encuentre esa media de la población
total, es decir, la media de toda la clase.
• Además conforme ese intervalo sea más
grande, la seguridad de acertar será mayor.

3. • Si la nota media de los 4 alumnos es un 6´5,
puedo decir:
–Que la nota media del curso está entre 6 y 7
con cierta seguridad (por ejemplo, un 80%)
–Pero si digo que está entre 5 y 8 tendré aun
más seguridad (por ejemplo, un 90%)
–Y si digo entre 4 y 9, la seguridad de acertar
será aun mayor (por ejemplo, un 95%).
• Así: nota entre (6,7)  seguridad del 80%
nota entre (5,8)  seguridad del 90%
nota entre (4,9)  seguridad del 95%

4. • Aquí entran dos nuevos conceptos:
–El INTERVALO DE CONFIANZA, en el
ejemplo (6,7), (5,8), (4,9).
–El NIVEL DE CONFIANZA, en el ejemplo,
80%, 90%, 95%.

5. • En el ejemplo de la superficie de los pisos de Madrid, he
estudiado una muestra que tiene de media 105 m2, para
generalizarlo a todos los pisos, se pude decir que:
• La media de todos los pisos está entre 90 m2 y 120 m2,
con una probabilidad del 95%: (90,120)  95%.
• La media del total de los pisos está entre 95 m2 y 115 m2,
con una probabilidad del 90%: (95,115)  90%.
• la media del total de los pisos está entre 100 m2 y 110 m2
con una probabilidad del 75%: (100,110)  75%
• Conforme más pequeño es el intervalo, más pequeña es
la confianza de que sea efectivamente la media del total.

6. • El intervalo (90,120) se llama Intervalo de
Confianza para un Nivel de Confianza del 95%
• El intervalo (95,115) se llama Intervalo de
Confianza para un Nivel de Confianza del 90%
• El intervalo (100,110) se llama Intervalo de
Confianza para un Nivel de Confianza del 75%
• Cuanto mayor es el intervalo de confianza, hay
mayor seguridad (mayor nivel de confianza) de
que la media del total de la población se
encuentre realmente en ese intervalo.