2. Inferencia: tamaño error

1. CÁLCULO DEL
TAMAÑO MUESTRAL Y EL ERROR
Sebastián Munuera. 2020

2. • Vamos a seguir el mismo camino que en las
distribuciones de medias muestrales.
• Ya conocemos, y manejamos, los conceptos de
proporción, tamaño de la muestra, nivel de
confianza, intervalo de confianza.
• Hasta ahora sabemos responder a dos preguntas:
• Encontrar la distribución de proporciones muestrales, o
sea, la N( , ).
• Encontrar el intervalo de confianza.
• Ahora se trata de introducir el concepto de error y
de calcular ese error o el tamaño de la muestra.

3. • Recordando en qué consiste el error, con un ejemplo.
• Tengo el intervalo de confianza (7,10)
• El centro de ese intervalo es el 8´5. Este dato que antes
era la media, ahora es la proporción “p”.
• El error es la distancia de ese centro a cualquier extremo
de intervalo: “error” = 8´5-7 = 10-8´5 = 1´5.
• O sea, el error es lo que se suma, o se resta, a ese centro,
que ahora es la proporción “p”.
• Si el intervalo de confianza es:
• El error será:
• Y con esto puedo calcular el error o el tamaño “n”.
/2 /2
· ·
( , )
p q p q
p z p z
n n
    
/2
·p q
Error z
n
 

4. • Ejemplo 1: Para estimar la proporción de
consumidores que prefieren un determinado refresco
se toma una muestra de 1.075 consumidores, entre
los que 516 lo prefieren. Determina una cota de
error para un nivel de confianza del 95%.
• p = 516/1.075 = 0´48  q = 1 – 0´48 = 0´52
• Nivel de confianza 95%
• 95%  0´95  1´95  0´975  tabla  1´96 = zα/2
Efectuando los cálculos: Error = 0´030
/2
·p q
Error z
n
 
0´48·0´52
1´96
1.075
Error  

5. • Ejemplo 2: Se pretende estimar la proporción de
personas daltónicas de una ciudad. En una muestra
de tamaño n este porcentaje es del 30%. Calcula el
número de individuos necesario para que con un
nivel de confianza del 95% se cometa un error
máximo de 0´031.
• p =0´30  q = 1 – 0´30 = 0´70
• Nivel de confianza 95%
• 95%  0´95  1´95  0´975  tabla  1´96 = zα/2
Elevando al cuadrado y despejando: n= 839´5
O sea, hay que tomar 840 individuos.
/2
·p q
Error z
n
 
0´3·0´7
0´031 1´96
n
 
0´21
0´01581
n
