Distribución proporciones muestrales

1. INTRODUCCIÓN: DISTRIBUCIÓN DE
PROPROCIONES MUESTRALES
Sebastián Munuera. 2020

2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Hasta ahora los problemas de inferencia que
hemos tratado (distribución de las medias,
intervalo de confianza, tamaño, error), han
tratado sobre la distribución normal.
• Si recuerdas, el curso pasado, estudiamos otro
tipo de distribución, la binomial.
• Vamos a repetir el estudio que ya hemos
hecho, ahora sobre la distribución binomial,
de forma muy similar a la normal.

3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
• Si recuerdas, la distribución binomial es aquella en la
que un experimento sólo tiene dos posibilidades, que
ocurra o que no ocurra, cada uno con su probabilidad.
• Ejemplo: responder al azar un examen de 10 preguntas
”tipo test”, donde cada pregunta tiene 4 posibles
respuestas.
– Cada vez que respondes una pregunta, tienes dos
opciones: acierto (probabilidad p= ¼ = 0´25)
no acierto (probabilidad q= ¾ = 0´75).
– El experimento se repite 10 veces: n = 10.
– Se habla de una distribución binomial B(0´25,10)
• Para hallar la probabilidad de acertar 6 preguntas,
había que acudir a una fórmula. Este año no la vamos a
necesitar.

4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN NORMAL
• Aunque ahora vamos a centrarnos en la
distribución binomial, en los ejercicios de
Selectividad no te especifica si es una u otra, tú
tienes que averiguarlo del contexto para aplicar
unas fórmulas u otras.
• Aunque luego volveremos sobre esto, una forma
de reconocer si es una u otra es observar las
palabras del enunciado.
• Normal: “media”, “normal”, “desviación típica”,
“serie de datos”.
• Binomial: “proporción”, “%”, “25 de entre 80”.

5. DISTRIBUCIÓN DE PROPORCIONES
MUESTRALES
• Puede que recuerdes, del curso pasado, que
una distribución binomial se comporta como
una distribución normal, a partir de cierto
tamaño.
• Lo que hacíamos era convertir la binomial en
una normal, mediante una fórmula, y a partir
de ahí calcular las probabilidades como una
distribución normal, tipificando y usando la
tabla N(0,1).

6. • La forma de hacer este “cambio”, es la siguiente:
• Si en una población la proporción de individuos
que posee una cierta característica es ´p´, la
proporción de individuos con dicha característica
en todas las muestras de tamaño ´n´ sigue una
distribución:
donde q=1-p
• Si no te has enterado, no te preocupes, que lo
vemos con un ejemplo. Pero si tienes que
memorizar esta expresión.
• Vamos con el ejemplo:
·
( , )
p q
N p
n

7. • En Andalucía, la proporción de alumnos de 2º de
bachillerato que aprueba Matemáticas es del 80%.
Selecciono una muestra de 64 alumnos. Encuentra la
distribución de proporciones muestrales (la normal).
– n=64, p=0´80  q=1-0´80=0´20
– La distribución sale de trasladar estos datos a la expresión
anterior:
• Y a partir de aquí se te van a plantear las preguntas.
• Puede ocurrir que el enunciado en lugar de darte el
80%, lo exprese directamente como probabilidad, 0´80.
Pero lo más frecuente es que diga algo así como
´aprueban 4 de cada 5´; traducción p=4/5=0´80.
·
(, )
pq
Np
n
·
(, )
pq
Np
n
·
(, )
pq
Np
n
· 0´8·0´2
( , ) (0´8, ) (0´8,0´05)
64
p q
N p N N
n
 