27760010

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Programa Nacional de Formación en Contaduría Pública
Barquisimeto – Estado Lara
Expresiones Algebraicas
Alumno:
 WikelmanPina
C.I: 27.760.010
Sección:CO-0202

2. DESARROLLO
Suma, Restay Valor Numéricode Expresiones Algebraica
Se llama expresión algebraica a toda expresión que se obtiene con una combinación de
constantes y variables, letras y números ligada por los signos mediante las operaciones:
adición, sustracción, multiplicación, división. Elevado a potencias y extrayendo raíces. Así,
son las expresiones algebraicas.
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
 Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
Cuando
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
En segundo lugar, las multiplicaciones
Por último, las sumas y restas
-18 -2x2+4x-2(x=-2) -18
2.Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
cuando
e
Primero, sustituimos las variables por sus valores indicados:

3. Resolvemos la potencia:
En segundo lugar, los productos:
Cambiamos la resta por suma
Y resolvemos:
x2y-x4-8 x=-1 y=+2 -4
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
La multiplicación algebraica de monomio y polinomio consiste en realizar una operación
entre los términos llamados multiplicando y multiplicador, para encontrar un tercer
término llamado producto.
A continuación, se presentan diferenciescasos para comprender de mejor manera la
multiplicación de monomio.
Multiplicar -3 a2 y2 por 4 a3 y3 . Se multiplican los coeficientes (-3) (+4) = -12, y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (a2 y2) (a3y3) = a(2+3) y(2+3) = a5y5, por
lo tanto el resultado será:
(-3 a2y2) (4 a3y3) = 12 a5y5
Multiplicar 2a por (b+a2), en este caso lo que se tiene es (2a) (b+a2), se tiene una
multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra
multiplicación de 2a por el segundo termino que es “a2”, por lo tanto, se tendría:
(2a) (b+a2) = (2a) (b) + (2a) (a2) = 2ab + 2a3
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas parte que la división
aritmética, así que si hay dos expresiones algebraicas, p (x) dividiendo y q (y) siendo el
divisor el grado de p (x) sea mayor o igual a 0 . Siempre hallaremos a dos expresiones
algebraicas debiéndose.

4. Ejemplos:
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir uno de los términos del
dividendo entre el término del divisor.
12x4y + 8x3 y -24x4y = 12x4 y + 8x3 y + 24x2 y
4xy 4xy 4xy 4xy
Restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado
12x4y +8x3 y -24x4y = 3x3 + 2x2 -6x
4xy
División entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica
(-5x – 2x2 + 12) / ( x +4)
Se ordena de manera decreciente el polinomio, quedando la división
-2x2-5x+12/x+4
Se obtiene el primer termino de cociente dividiendo, el primer término del dividendo (-
2x2) por el primer término del divisor X
-2x2 = -2x
X
Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4) se anota los productos
debajo del dividendo y se anota la sustracción
-2x2 – 5x +12 / x +4 = -2x
-2x2 – 8x
0+3x + 12
Se vuelve a dividir el primer término que quedo en el dividendo (3x) por el primer del
divisor (X) y se repite el proceso anterior

5. 3x = 3
X
-2x2-5x+12/x+4 = 2x+3
-2x2-8x
3x+12
-3x+12
0
Se ha obtenido cociente -2x + 3 y el resto 0
Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están
íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Ejemplos:
1. Sabiendo que:
a+b+c = 8 a2+b2+c2 =24
calcular el valor de:ab+bc+ac
Resolución: Del trinomio elevado al cuadrado
(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
Reemplazamos datos
(8)2 = 24 + 2 (ab+bc+ac)
64-24 = 2(ab+bc+ac)

6. 40 = 2(ab+bc+ac)
El resultado sería: ab+bc+ac = 20
2. Si a+b=√5 : ab=1 calcular E=a2+b2
Resolución: Los sumamos no alterando la suma
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 o(a+b)2 = a2 +b2 +2ab o (a+b)2 = 2ab+a2 +b2
Entonces aplicamos: (a+b)2 = a2+b2 + 2ab
Reemplazamos datos:
(√5)2 = a2+b2 +2 (1) 5=E+2 3=E
Factorización por Productos Notable
Consiste enaplicarenformainversalosdiferentesproductosnotablesyaestudiados(trinomio
cuadrado perfecto,diferenciade cuadrados,sumaodiferenciade cubosentre otros).
 Trinomio de cuadrado perfecto (T.C.P): Un trinomio ordenado con relación a una
variable es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrado
perfecto o tienen la raíz cuadradaexacta y positivos, y el segundo término es el
doble producto de sus raíces
 Diferencias de Cuadrados: Es la diferencia de dos expresiones que tienen raíz
cuadrada exacta
 Suma o Diferencia de Cubos: Es suma de dos cantidades donde ambas tienen raíz
cubica exacta de los productos notables. Toda suma de cubos se descompone en
dos factores, uno es la suma de las raíces cubicas y el otro es igual a la raíz cubica
elevada al cuadrado menos el producto de las raíces.
Ejemplos:
Diferencia de Cuadrados:Factorizar a6b8-36
Resolución: a6b8-36
√ √
a3b8 6 Entonces: a6b8-36=(a3b4+6)(a3b4-6)
Nota: Una diferencia de cuadrados debe tener las siguientes características.

7. 1. Es un problema de dos términos
2. Ambos términos del polinomio tienen raíz cuadra exacta
Ejemplo: Suma o Diferencia de cubos
Factorice G(X) = x9-1 Como el exponte es múltiplo de 3 por diferencia de cubos:
G(x) = x9-1= (x3 -1) (x6+x3+1)
=(x-1) (8x2+X+1) (x6+x3+1)

8. Referencias bibliográficas
https://ekuatio.com/multiplicacion-y-division-de-fracciones-algebraicas-ejercicios-resueltos/
https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/factorizacion-por-productos-notables.html
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA//scorm_
player/1192/cont
https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/11/productos-notables-ejercicios-resueltos.html