Proyecto de Aula de Matematicas

1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CARRERA:
LICENCIATURA EN SISTEMAS DE INFORMACION
TEMA:
ECUACION CUADRATICA
PARTICIPANTES:
LADY GRANDA
PAOLA TOVAR
WILLIAMS PAREJA
MIGUEL CARDENAS
PROFESOR:
LCDA. JOHANNA GALARZA
2016
GUAYAQUIL – ECUADOR

2. INDICE
1. Introducción
2. Objetivos Generales
3. Objetivos Específicos
4. Elaboración de Proyecto “Ecuaciones Cuadráticas”
5. Conclusiones
6. Recomendaciones
7. Anexos

3. INTRODUCCION
Este proyecto sobre la Ecuación Cuadrática está dirigido para todos los
estudiantes y personas que necesitan una explicación más explícita, ya
que se tiene como objetivo principal mejorar el aprendizaje sobre este
tema.

4. OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de este proyecto es garantizar el rendimiento
académico a los estudiantes para mejorar la enseñanza de la ecuación
cuadrática.
OBJETIVO ESPECIFICO
 Diseñar e Implementar un método más práctico de educación.
 Lograr que los alumnos comprendan el tema de una forma más
óptima.

5. ECUACIONES CUADRATICAS
Definición:
Una Ecuación Cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0
donde a, b y c son números reales y a es un número diferente de
cero.
Ejemplos:
x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0
La condición de que a es un número diferente de cero en la
definición asegura que existe el término x2 en la ecuación. Existen
varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas. El método
apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de
ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso
estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada,
completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.
Factorización:
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igual a
cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un

6. producto de factores. Finalmente se igual a cero cada factor y se
despeja para la variable.
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones
factorización:
1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x = 12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0
Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por
factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros.
Por eso tenemos que conocer otros métodos.
Raíz cuadrada:
Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a
continuación.
Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real, la
ecuación x2 = k es equivalente a:

7. Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones
por el método de raíz cuadrada:
1) x2 - 9 = 0
2) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8
Completando el cuadrado:
Completar el cuadrado con lleva hallar el tercer término de un
trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto
es, trinomios de la forma:
x2 + bx + ?
Regla para hallar el último término de x2 + bx +?: El último término de
un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad
del coeficiente del termino del medio. Esto es; el
trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son:
x2 + bx es:

8. Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que
tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la
ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe
sumarse a ambos de la ecuación.
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones
por el método de completar el cuadrado:
1) x2 + 6x + 7 = 0
2) x2 – 10x + 5 = 0
3) 2x2 - 3x - 4 = 0
Fórmula cuadrática:
La solución de una ecuación ax2 + bx +c con a diferente de cero está
dada por la fórmula cuadrática:
La expresión:

9. Conocida como el discriminante determina el número y el tipo
de soluciones. La tabla a continuación
muestra la información del número de soluciones y el tipo de
solución de acuerdo con el valor del discriminante.
Valor
de: Tipo de solución
positivo dos soluciones reales
cero una solución real
negativo dos soluciones imaginarias
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve la siguiente ecuación
cuadrática usando la formula cuadrática:
1) x2 + 8x + 6 = 0
2) 9x2 + 6x + 1 = 0
3) 5x2 - 4x + 1 = 0
Nota: Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la
formula cuadrática.

10. Práctica: Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:
1) x2 - x - 20 = 0 (por factorización)
2) x2 - 8 = 0 (por raíz cuadrada)
3) x2 - 4x + 5 = 0 (completando el cuadrado)
4) 9x2 + 6x = 1 (fórmula cuadrática)

11. CONCLUSION
Podemos concluir que las operaciones cuadráticas, es una forma de
que nosotros los estudiantes podamos desarrollar diferentes
habilidades que por naturaleza cada uno llevamos dentro de sí.
El trabajo de grupo fue importante ya que compartimos y socializamos
del trabajo realizado ya que fue clave para establecer comparaciones y
llegar a acuerdos entre todos para de esta manera generar un
material que sea de ayuda para las personas que lo vean.
Para terminar podemos decir que el trabajo en equipo fue clave ya
que de esta manera logramos socializar las debilidades y destrezas de
cada uno de nosotros.

12. RECOMENDACIONES
 Establecer tips para la mejor comprensión y concentración en el
desarrollo de los problemas.
 Poner en práctica los conocimientos adquiridos y resolver los
ejercicios de una excelente manera.
 Atender la clase para así mejorar la comprensión de los
ejercicios.

13. ANEXOS

14. ANEXOS

15. ANEXOS