Este documento describe los diferentes tipos de sistemas numéricos. Explica que un sistema numérico es un conjunto de números que tienen definidas operaciones como la adición y la multiplicación. Luego describe los primeros sistemas de enumeración usados por civilizaciones antiguas como los egipcios y mayas, así como los sistemas de numeración posicionales más modernos como el decimal. Finalmente, resume el teorema fundamental de la numeración posicional.

1. Introducción a la Informática Grupo 3 2017-2 1
Fecha de Recepción: 08 de agosto de 2017
Fecha de Aceptación:
Sistemas numéricos
Numerical systems.
Wilson Henao Arias
Risaralda, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia
Wilson.henao@utp.edu.co
Resumen— En aritmética, álgebra y análisis matemático, un
sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que
verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades
conmutativa, asociativa y distributiva. El conjunto de los números
enteros, los racionales o los reales son ejemplos de sistemas
numéricos, aunque los matemáticos han creado muchos otros
sistemas numéricos más abstractos para diversos fines.
Palabras clave— Álgebra, números, operaciones binarias,
sistemas.
Abstract— In arithmetic, algebra and mathematical analysis, a
numerical system is a set provided with two operations that verify
certain conditions related to the commutative, associative and
distributive properties. The set of integers, rational or real are
examples of numerical systems, although mathematicians have
created many more abstract numerical systems for various
purposes.
Key Word — Algebra, numbers, binary operations, systems.
I. INTRODUCCIÓN
Desde hace 5,000 años atrás, la mayoría de civilizaciones
siempre han contado en unidades, centenas, millares, y así
sucesivamente. De la misma forma que lo hacemos hoy en la
actualidad; a excepción de la manera de escribir los números.
La mayoría usaba distintas formas de numeración, muchas
civilizaciones, se han visto impedidos de numerar por la falta
de avances científicos y de no disponer de algún sistema que
sea eficaz para calcular.
II. CONTENIDO
Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y
"multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos
conjuntos están los números naturales, los enteros, los
racionales, los reales y los complejos, aunque existen otros que
generalizan a algunos de los anteriores. Aunque no existe una
definición formal de sistema numérico, todos los conjuntos
dotados de operaciones binarias que se cuentan
convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen
propiedades comunes.
1) Sistema de enumeración. Estos son los más antiguos, se
usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la
cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía.
También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para
representar cantidad. Tiene mucho que ver con la
coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas
del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los
usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos. Al
igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas
utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20
(vigesimal).
2) Sistemas de numeración posicionales. El número de
símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se
conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de
numeración posicional tiene base b significa que disponemos
de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b
unidades forman una unidad de orden superior.
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al
llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y
si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo
símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por
tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número,
reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que
tenemos una unidad de primer orden (decena), ponemos a cero
las unidades, y seguimos contando.
3) Teorema fundamental de la numeración. Este teorema
establece la forma general de construir números en un sistema
de numeración posicional. Primero estableceremos unas
definiciones básicas:

2. Introducción a la Informática Grupo 3 2017-2
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Fecha de Recepción: 08 de agosto de 2017
Fecha de Aceptación:
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N, número válido en el sistema de numeración.
b, base del sistema de numeración. Número de símbolos
permitidos en el sistema.
di, un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de
numeración.
n, número de dígitos de la parte entera.
,, coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte
entera de un número de su parte fraccionaria.
k, número de dígitos de la parte decimal.
III. CONCLUSIONES
En conclusión, el sistema numérico es la herramienta que nos
permite como humanos tener una contabilización de lo que nos
rodea.
REFERENCIAS
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_num%C3%A9rico
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n