tema de logaritmos de algebra

1. 1
AV. PROCERES DE LA INDEPENDENCIA N° 3300 – S.J.L.
LOGARITMOS
DEFINICION
El logaritmo de un número positivo en una base positiva
y diferente de uno será igual al exponente al cual hay
que elevar la base para obtener dicho número.
N
No
ot
ta
ac
ci
ió
ón
n Logb N = x  bx
= N  b >0  b  1
, N > 0
Ejemplos:
i. Log2 16 = x
2x
= 16
2x
= 24
x = 4
ii. Log16 32 = x
16x
= 32
(24
)x
= 25
24x
= 25
4x = 5
x = 5/4
IDENTIDADES
a. N
b
Log
b = N
b. Logb b = 1
c. Logb 1 = 0
Ejemplos:
3
7
Log
7 = 3
Log4 4 = 1 Log20 1 = 0
TEOREMAS
1. logb (AB) = logb A + logb B
2. logb 





B
A
= logb A – logb B
3. logb An
= n logb A Regla del sombrero
4.
  
m
A
n
b
log =
n
m
logb A
5. Regla de la Cadena :
logb a . logc b . logd c . loge d = loge a
Para 2 términos :
Logb a . loga b = 1  a
b
log =
b
a
log
1
6. Cambio de Base : logb A =
b
c
log
A
c
log
Ejm. :
Log3 7 =
 
 3
2
log
7
2
log  
 12
3
log
5
3
log
= log12 5
7.   C
log
a b =   a
log
C b
Ejm. :
  3
log
49 7 =   49
log
3 7 = 2
3 = 9
DISCIPLINA – ESTUDIO – PERSEVERANCIA
INFORMES E INSCRIPCIONES CEL. 943964008 / 992363883

2. 2
ACADEMIA PREPOLICIAL MILITAR LEGENDARIOS ARITMÉTICA
AV. PROCERES DE LA INDEPENDENCIA N° 3300 – S.J.L.
Nota base es :
log10 N = log N loge N = ln N
PROBLEMAS
1. Determina los siguientes logaritmos.
a) Log10 =
b) Log30 =
c) Log
2
3
=
d) Log2
4 =
e) Log3
9 =
f) Log36 =
2. Aplicando la identidad fundamental determinar el
valor de las siguientes expresiones:
a)
5
3
Log
3 =
b)
2
5
Log
5 =
c)
4
7
Log
7 =
d)
5
4
Log
4
3 =
e)
2
4
Log
2
4 =
f)
3
7
Log
3
7 =
g)
2
5
Log
5
4
3 =
3. Determinar el valor de:
E = Log10 + Log1000 + 1
a) 3 b) 2 c) 4
d) 5 e) 6
4. Determinar el valor de:
A = Log10
4
+ Loge
e5 + Ine
a) 1 b) 2 c) 5
d) 3 e) 10
5. Hallar “x” en cada uno de los siguientes logaritmos:
a) Log3
9 = x
b) Log5
625 = x
c) Log7
343 = x
d) Log2
x = 3
e) Log5
x = 2
f) Logx
25 = 2
g) Logx
36 = 2
h) Logx
25 =
6. Hallar: “E ”
Si:
3
Log
2
Log
6
Log
E


a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
Logaritmo
Neperiano

3. 3
ACADEMIA PREPOLICIAL MILITAR LEGENDARIOS ARITMÉTICA
AV. PROCERES DE LA INDEPENDENCIA N° 3300 – S.J.L.
7. Indicar el valor de:





















4
3
Log
3
2
Log
2
4
Log
A
2
2
2
a) 1 b) 2 c) 0
d) -1 e) 4
8. Si: Log2 = 0,3
Log3 = 0,4
Hallar el valor de: E = Log3
9 + Log2
4 + Log6
a) 1,4 b) 4,3 c) 4,7
d) 4,9 e) 5,3
9. Indicar el valor de:
a) Log3
27 =
b) 8
Log
2
=
c) 3
2
5
5
Log =
d) 3
Log
3
=
10. Hallar “x” en:
3
5
Log
5
100
Log
x 

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
B
BL
LO
OQ
QU
UE
E I
II
I
1. Calcular: 





9
1
Log
3
,
0

a) 1 b) 2 c) 3
d) 0 e) 4
2. Si: L = Log2
(Log2
256)
Hallar:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Simplificar:





















243
32
Log
81
50
Log
16
75
Log
G
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Calcular: 1
2
3
3
Log
2
Log
1
E 


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Reducir: (Log2
3 + Log2
5) . Log15
2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Calcular: 2
Log
M
64

7. Calcular:
3 2
3
3
Log
M 
8. Indicar el valor de:
3
1
Log
27
Log
E
2
3
2
/
1
3


a) 4/3 b) 5/2 c) 1/2
d) 3/2 e) 4/5
9. Reducir:
)
Lne
10
Log
(
3
Log
3

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

4. 4
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U
UN
NM
MS
SM
M -
- 8
87
7
10. El valor de “x” en la ecuación:
1
)
8
(
Log
3
1
)
16
(
Log
2
1
)
x
(
Log 

 es:
a) 18 b) 20 c) 10
d) 30 e) 25
11. Calcular: 3Log(2x) + 2Logx = Log1/4
a) 0,5 b) 1 c) -5
d) 2 e) -1/2
12. Calcular: 2
2
Log
Log
8
16
a) -1/4 b) 4 c) -4
d) 1/2 e) -8
B
BL
LO
OQ
QU
UE
E I
II
II
I
1. Calcular:




















92
3
Log
74
3
Log
23
37
Log
2
2
2
a) 4 b) 1 c) 2
d) 5 e) 0
2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F):
I) LogN = (LogN
10)
-1
…………………………..( )
II) Ln10 = 1 ……………………………………………….( )
III) Logb
b
2
= 2 …………………………………………. ( )
3. Reducir:
1
)
3
2
Log
(
3
4
Log
8
16
Log
M


a) 2/3 b) 3/2 c) 1/2
d) 2 e) 1
4. Luego de reducir:
a
a
a
b
b
b
a
a b
Log
a
Log
R



















Se obtiene:
a) b
b-1
b) b
1-a
c) b
1-b
d) a
ab
e) a
a-1
5. Calcular:
3
5
7
Log
1
10
1
Log
1
5
J









a) 2 b) 1 c) -1
d) 8 e)0

5. 5
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7. 1
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iii. N
b
Log
b = N