Este documento presenta varios ejercicios sobre cálculos con logaritmos. En la sección I, se pide calcular valores de expresiones logarítmicas aplicando la definición de logaritmo. La sección II implica calcular valores de x en igualdades logarítmicas. La sección III utiliza propiedades de logaritmos para calcular valores. La sección IV usa logaritmos dados para calcular otros valores. Las secciones V y VI desarrollan expresiones logarítmicas aplicando propiedades. La sección VII y VIII calculan expresiones

1. Objetivo: Calcular expresiones que contienen logaritmos.
I. Aplicando la definición de logaritmo calcular el valor de las siguientes expresiones:
a) 32log2 b) 3log3
c) 000.1log
d) 64log4 e) 125log5
f) 01,0log
g) 
9
4
log
3
2 h) 
9
16
log
4
3 i) 
81
1
log3
j) 25log
5
1
k) 
9
1
log81
l) 3log3
m) 5
2 2log n) 243log3 o)  3,0log25,0log 32
p) 125log 5 q) 
4
1
log 2
r) 5
3
3log
s) 9log
3
3
t) 3log
9
1 u) 9log81
II. Utilizando la definición de logaritmo, calcula el valor de x en cada una de las siguientes igualdades:
a) x64log4
b) x
27
1
log3
c) x22log2
d) 3125log x e)   34log2 x f) 164log x
g) 13log x h) 249log x i) 2log3 x
j) 38log x k) 2log
36
1 x l) 2log81 x
III. Aplicando las propiedades de los logaritmos calcular el valor de las siguientes expresiones:
a) 5log5 b) 9log9 c) 1log6
d) 8
6 6log e)    aa log10log f)   25125log5
g) 5
3 9log h) 5
6 36log i) 3
2 2log
j) 4
2 8log k)   6
2 1632log
l) 





3log
3
10
log
m) 7 3
2 8log n)  3log48log 44 o)  3log6log 63
IV. Si 301,02log  477,03log  y 845,07log  , calcular el valor de:
a) 6log b) 60log c) 21log
d) 8log e) 54log f) 5log
g) 
3
2
log h) 
6
1
log
i) 25,0log
j) 3,0log k) 3
14log l) 75log
V. Desarrollar aplicando propiedades de los logaritmos:
a)   cbamlog b)  ba2
log
c) 





b
a
3log
d) 




 
c
ba
mlog e) 





cb
a
2log
f)   32
log cb
g)    
42
log cb h)   5 3
log ab i) 5 3
log ab
j) 





5
3
2log
b
a
k) 







cd
ab5
4log

2. 2
l) 







 
5
3 22
log
c
ba
VI. Reducir cada expresión aplicando propiedades de los logaritmos:
a)  ba loglog b)  ba 22 loglog
c)  cba logloglog d)  cba logloglog
e)  cba 333 logloglog f)  ba log3log2
g)  dcba mmmm log3loglog2log h)  2log33log2 bb
i)  ba log2log
2
1
j)  cba log5log2log
3
1
k)   ba loglog2
l) 





 cba log
5
1
log2log
2
1
VII. Sabiendo que 25,1log3 A y 25,3log3 B , calcular: 5
23
3
log
B
A
VIII. Sabiendo que 25,1log3 A y 3,2log3 B , calcular:
4
2
3
27
log
B
A
Solucionario:
I.
a) 5 b) 1 c) 3 d) 3 e) 3 f) –2 g) 2
h) –2 i) –4 j) –2 k)
2
1
 l)
2
1
m)
5
1
n) 5
o) –3 p) 6 q) –4 r)
5
2
s) –4 t)
2
1
 u)
2
1
II.
a) 3x b) 3x
c)
2
3
x d)
5
1
x
e) 2x f) 64x g) 3x h) 7x
i)
9
1
x
j) 2x
k)
1296
1
x
l) 561.6x
III.
a) 1 b) 1 c) 0 d) 8
e) 1 f) 5 g) 10 h) 10
i)
3
1
j)
4
3 k) 29 l) 1
m)
7
9 n) 2 o) 1
IV.
a) 0,778 b) 1,778 c) 1,292
d) 0,903 e) 1,732 f) 0,699
g) -0,176 h) -0,778 i) -0,602
j) -0,523 k) 0,382 l) 1,875
V.
a) cba mmm logloglog  b) ba loglog2 
c) ba 33 loglog  d) cba mmm logloglog 
e) cba 222 logloglog  f) cb log3log2 
g) cb log4log8 
h) ba log
5
3
log
5
3

i) ba log
5
3
log
5
1

j) ba 22 log5log3 
k) dcba 4444 logloglog
5
1
log
5
1

l) cba log5log
3
2
log2 
VI.
a)  balog b) 





b
a
2log c)  cba log
d) 




 
b
ca
log e) 





bc
a
3log
f)  32
log ba 
g) 







32
log
db
ca
m
h) 72logb i)  2
log ba 
j) 






 
5
23
log
c
ba
k)
2
log 





b
a
l) 






 
b
ca 10
log
VII. –0,85 VIII. 4,925