12. 5. SISTEMAS DE LOGARITMOS:
A. LOGARITMO DECIMAL, VULGAR O DE BRIGGS:
𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠𝒙
B. LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO:
𝒍𝒐𝒈 𝒆 𝒙 = 𝐥𝐧𝒙
𝒆 = 𝟐. 𝟕𝟏𝟖𝟐 …
13. 3
8
16log5
353
16)8(x16Log 5 8
X
A) 20 B) 9 C) 15/4
D) 20/9 E) 9/20
3x/5 = 4/3
x=20/9
Por propiedad de logaritmos
1.- Calcular:
Igualando la base de las potencias(base 2)
Solución
14. 2.- Calcular:
243/3log)9/5log(275log
A)
2log
243/3log25/81log75log
Solución
Utilizando la regla del sombrero con exponente negativo
)243/3(75)(81/25)(log
Transformando a logaritmo del producto
3log Rpta. B)
15. 3.- Calcular “x” en la ecuación:
A)
2log
Solución
7)8( 7log6
x
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
6
7
7
Log
8-x =Elevando a la
inversa
Por propiedad fundamental
de logaritmos
8-x = 6
x = 2
16. 4.- Resolver:
A)
2log
A) 2 B) log2 C) log3
D) E) 5
10 𝑥
+ 10−𝑥
10 𝑥 − 10−𝑥
= 3 𝐥𝐨𝐠 𝟐
10 𝑥
= 𝑚Sustituyendo
𝑚 + 𝑚−1
𝑚 − 𝑚−1
= 3tenemos
m2 + 1 = 3m2 – 3Realizando operaciones
4 = 2m2
De donde
m = 2
x = 𝑙𝑜𝑔 2
Solución
17. 5.- Resolver:
A) 10 B) 100 C) 10000
D) 1 E) 1/10xx loglog
Solución
mx logSustituyendo ))(2/1( mm Aplicando la Regla del
Sombrero tenemos
4m
4log x
10000x
Resolviendo la ecuación:
18. 6.- Hallar “x” en:
A) Ln2 B) Ln3 C) Ln6
D) Ln5 E) 1
Solución
ex+y = 18
ex−y = 2
X + Y = Ln18
X – Y = Ln2
Extrayendo logaritmo natural ambos
miembros de la ecuación.
2X = Ln36
X = 1/2 Ln36
X = Ln6
Resolviendo el sistema y logaritmo del producto:
Aplicando regla del sombrero
19. 7.- Calcular “x” en:
A) 2 B) -2 C) 5
D) -5 E) -1
Solución
Colog 10ሺ5 log 10 ሻ10
Colog 10ሺ10 log10 ሻ10
Colog 10 10
−log 10 10
−2log10 10
−2
Aplicando logaritmo del
exponente en la base
logaritmo decimal
Cologaritmo
Idem
20. 8.- Calcular :
A) 12 B) 6 C) 24
D) -6 E) -12
Colog2 Anti log4log3
5
25
Solución
Colog2 Anti log4log3
5
25
Colog2 Anti log4 6
Colog2 4096
−12
Por definición de logaritmo
Por definición de Antilogaritmo
−log2 4096Por definición de Cologaritmo
21. 9.- Determinar el valor de “x” en:
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
Solución
3loglog 42 xx
3log2/1log 22 xx
3log2/3 2 x
2log2 x
4x
3loglog 42 xx
Logaritmo del exponente
de la base
sumando
trasponiendo
22. 10.- Calcular “x” si:
A) 3 B) 27 C) 9
D) 81 E) 243
Solución
3loglog 3
2
3 xcox
3loglog2 33 xx
3log3 x
27x
3loglog 3
2
3 xcox
Regla del Sombrero y propiedad
de cologaritmo
Restando términos semejantes
23. 11.- Hallar el valor de “m” en:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Solución
36log)5log()4log( mm
36log)5)(4log( mm
(m – 4) (m + 5) = 36
m2 + m – 56 = 0
m = 7
Logaritmo del producto
Cancelando logaritmos
Reduciendo
24. 12.- Calcular:
A) -2 B) -3 C) -6
D) -9 E) -12
Solución
log 2 Anti log4
2
𝐶olog6
2
8
log 2 Anti log4
2
ሺ −18ሻ
−9log 2 2
−9
log 2 Anti log4
2
𝐶olog6
2
8
Definición de logaritmo
y cologaritmo
Definición de antilogaritmo
y regla del sombrero
25. 13.- Resolver:
A) - , 2 B) 2 ;
C) 4 ; D) 6 ;
E) 8 ;
Solución
Log1/2(5x - 12) < –3
(5x - 12) > 8
5x > 20
x > 4
* 0 <a<1 Loga M > Loga N 0 < M < N
Aplicando la propiedad *