Medidas estadísticas

1. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
Parámetros y estadísticos
Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población
– La altura media de los individuos de un país
– La idea es resumir toda la información que hay en la población en
unos pocos números (parámetros).
Estadístico: Ídem (cambiar población por muestra)
– La altura media de los que estamos en este aula.
– Somos una muestra (¿representativa?) de la población.
Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad que
conlleva estudiar a toda la población, calculamos un estimador sobre una
muestra y “confiamos” en que sean próximos. Más adelante veremos como
elegir muestras para que el error sea “confiablemente” pequeño.

2. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
Tipos de Mediciones

4. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
MEDIA O PROMEDIO
Esta es una de las medidas de tendencia central más
usadas. Existen 3 tipos de medias: Media aritmética,
Media geométrica, Media harmónica
La media aritmética tal como se define, se puede calcular
a partir de Datos No Agrupados:
La media que se obtiene a partir de “n” datos originales Xi
se denomina MEDIA ARITMETICA SIMPLE.
X
n
Xi
xM
n
i

1
)(

5. Ejemplo
• En una muestra de presupuestos familiares, se ha obtenido la
siguiente información respecto al numero de hijos de 21 familias
095.2
21
44
21
21
1

i
Xi
X
3 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 2 3
La variable es el numero de Hijos por familias, es decir Xi= Nº
de hijos/ familia, donde los 22 valores de la variable serian X1,
X2 ... X21
44
21
1
i
Xi N = ?
Entonces el valor de la media
(Nº de los hijos) será: ?
Redondeando por se variable
discreta, se tiene que el
numero de hijos promedio por
familia es = ?

6. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
MEDIANA (Me)
Para un conjunto de datos ORDENADOS de mayor a
menor, la mitad de los valores serán menores o iguales a
la MEDIANA mientras que la mitad restante será
mayor o igual a la MEDIANA
X mín X máx
Me
50% 50%
La mediana divide una distribución de
frecuencia en 2 mitades

7. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
El ritmo cardíaco de 9 pacientes asmáticos en
estado de paro respiratorio : 167-125-120-150-
150-40-136-120-150
Para datos no agrupados
40-120-120-125-136-150-150-150-167
El ritmo cardíaco de 10 pacientes asmáticos en
estado de paro respiratorio : 167-150-125-120-
150-150-40-136-120-150
40-120-120-125-136-150-150-150-150-167
143
2
1


 nn xx
Me

8. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
MODA
 Se refiere al valor de la variable que más se
repite en una distribución de frecuencia, o el
valor que está representado por el mayor
número de observaciones
 En un gráfico de barra o histograma la moda
corresponde al valor en que la distribución
alcanza el máximo

9. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
190185180175170165160155150
10
5
0
Altura (cm)
Frecuencia
Si la distribución es un histograma existe el
Intervalo (CLASE) MODAL
la MODA es la marca de clase del intervalo
que contiene la mayor frecuencia

10. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
A
Agrupando en 6 clases
Intervalos Frecuencias
13.5 - 16.5 2
16.5 - 19.5 9
19.5 - 22.5 13
22.5 - 25.5 9
25.5 - 28.5 9
28.5 - 31.5 1
TOTAL 43
B
Agrupando en 5 clases
Intervalos Frecuencias
12.5 - 16.5 2
16.5 - 20.5 13
20.5 - 24.5 16
24.5 - 28.5 11
28.5 - 32.5 1
TOTAL 43
Clase Modal = 19.5-22.5 Clase Modal = 20.5-24.5
Moda = ? Moda = ?
En el caso de frecuencias agrupadas, la
MODA varía según la forma de agrupar

11. LOS CUANTILES
Son valores que dividen a la distribución en partes
iguales, es decir, en intervalos que comprenden el
mismo número de observaciones. Los que más se
utilizan son: los CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES.
Los CUARTILES son 3 valores que dividen a la distribución en 4
partes iguales, cada una de las cuales contienen el 25% de las
observaciones.
Los DECILES (PERCENTILES) son 9 (99) valores que dividen a la
distribución en 10 (100) partes iguales, cada una de las cuales
contiene el 10% (1%) de las observaciones.
MEDIDAS DE POSICIÓN

12. LOS CUANTILES
MEDIDAS DE POSICIÓN

13. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
100
110
120
150
140
130
1er cuartil
3er cuartil
Mediana

14. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
ABSOLUTAS
RELATIVAS
RECORRIDO (RANGO)
VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN

15. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
Recorrido (Rango)
Cuanto mayor es el recorrido mayor es la dispersión
de la distribución de la variable en estudio

16. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
Varianza
Varianza para datos no agrupados
N
xx
S
n
i
i

 1
2
2
)(
Varianza para datos agrupados
N
nxx
S
n
i
ii

 1
2
2
)(

17. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
Desviación Estándar
Representa la variabilidad existente en un conjunto de datos, así podemos
Tener dos muestras que tienen la misma media, pero que tienen diferente
Desviación Estándar
2
1
)(
1


n
i
i xx
n
S

18. Descargado y modificado de: http://es.slideshare.net/pei.ac01/estadisticos-1
El Coeficiente de Variación
Nos permite la comparación entre distintas variables y poblaciones.
Mide el grado de homogeneidad o heterogeneidad en una o mas poblaciones.
Su principal característica es estar desprovisto de unidades.
El valor se puede expresar en términos porcentuales
x
S
CV 