Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJH
Maquipro
1. PROBLEMAS RESUELTOS
El motor de un vehículo proporciona un par de 120 N·m a 3000 r.p.m. Si el
sistema mecánico de transmisión a las cuatro ruedas tiene un rendimiento
del 80%, ¿de qué potencia dispondremos en las ruedas del vehículo?
(Selectividad andaluza)
La potencia de entrada será W37680
60
2
3000120 =⋅⋅=⋅=
π
ωMPe
La potencia de salida será W30144376808,0 =⋅=⋅= es PP η
El motor de un tractor suministra una potencia de 80 CV a 2200 r.p.m. El mo-
vimiento se transmite íntegramente a las ruedas, que giran a 180 r.p.m. Cal-
cule:
a) Par motor disponible
b) Potencia disponible en las ruedas
c) Par disponible en las ruedas
(Selectividad andaluza junio 97)
a. De la expresión de la potencia ω⋅= MP
obtenemos el par motor
mN7,255
srad
CVWCV
60
2
2200
73680
⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅
==
πω
P
M
b. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, luego la potencia en las
mismas será igual a la del eje motriz.
Si denominamos PER a la potencia en el eje de las ruedas y PEM a la potencia
en el eje motriz, y al ser estas iguales
W58880CVWCV73680CV80 =⋅⋅=== EMER PP
2. c. Al ser las dos potencias iguales
EMEMERER
EMEMEM
ERERER
MM
MP
MP
ωω
ω
ω
⋅=⋅
⋅=
⋅=
mN2,3125
180
22007,255
⋅=
⋅
=
⋅
=
ER
EMEM
ER
M
M
ω
ω
La instalación de un montacargas tiene un rendimiento del 80 %. Si el mon-
tacargas tiene una masa de 500 Kg, sube diez pisos en un minuto, cada piso
tiene una altura de 3 m y admite una carga máxima de 10000 Kg.
Calcule:
a) La energía que consume cuando sube descargado.
b) La potencia que absorbe descargado.
c) La potencia que necesita para subir a plena carga.
(Propuesto Andalucía 98/99)
a. Si suponemos que el montacargas sube con velocidad constante, la variación
de la energía cinética será nula y el trabajo desarrollado será debido a la ener-
gía potencial.
La energía potencial
J147000308,9500 =⋅⋅=⋅⋅= hgmEp
b. La potencia que absorbe descargado
W2450
60
147000
====
t
E
t
W
P
p
c. La energía potencial a plena carga
( ) J3087000308,950010000 =⋅⋅+=⋅⋅= hgmEp
por lo que la potencia necesaria para subir a plena carga
W51450
60
3087000
===
t
E
P
p
3. Un teleférico que tiene una masa de 500 Kg salva una diferencia de altura de
300 m en dos minutos, transportando seis personas con una media de 65 Kg
cada una. Si el sistema de propulsión proporciona 30 KW, ¿cuál será el ren-
dimiento de la instalación?
(Selectividad andaluza junio 98)
Si suponemos que la velocidad del teleférico es constante ( )0=∆ cE , la energía
potencial será:
( ) J26166003008,9390500 =⋅⋅+=⋅⋅= hgmEp
La potencia útil o de salida
W21805
602
2616600
=
⋅
===
t
E
t
W
P
p
u
Si denominamos Pab la potencia absorbida o de entrada, que es de 30 KW, el ren-
dimiento será
%6,72726,0
103
21805
4
⇒=
⋅
==
ab
u
P
P
η
De un motor trifásico se conocen los siguientes datos: 220V/380V, factor de
potencia 0,85, rendimiento 90% y potencia útil 50 CV. Determine:
a) Intensidad de corriente que pasa por la línea de alimentación
cuando el motor se conecta en triángulo.
b) Intensidad de corriente que pasa por la línea cuando el motor
se conecta en estrella.
c) Intensidad de corriente que pasa por las bobinas del estator
en ambos casos.
(Propuesto Andalucía 96/97)
a. La potencia absorbida por el motor
W
P
P útil
absorbida 88,40888
9,0
73650
=
⋅
==
η
4. En triángulo la intensidad de fase en función de la de línea
3
L
F
I
I =
siendo la tensión en triángulo UT = 220 V.
La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILT cuando el motor se co-
necta en triángulo
A24,126
85,02203
88,40888
cos3 ⋅⋅
=
⋅⋅
=
ϕT
ab
LT
U
P
I
b. La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILE cuando el motor se co-
necta en estrella
A09,73
85,03803
88,40888
cos3 ⋅⋅
=
⋅⋅
=
ϕE
ab
LE
U
P
I
siendo UE la tensión en triángulo.
c. En la conexión en triángulo la intensidad por cada bobina del estator, que es la
de fase, conociendo la de línea
A88,72
3
24,126
3
=== L
F
I
I
En la conexión en estrella la intensidad por cada bobina del estator, que es la
de fase e igual a la de línea
A09,73== LF II
Un motor de inducción trifásico de 220 V, 50 Hz y cuatro polos mueve una
carga cuyo par resistente es de 6,5 N·m. Sabiendo que el motor absorbe de
la red 1200 W y que su rendimiento es de 0,82, determinar la velocidad de su
eje y el deslizamiento.
(Selectividad andaluza)
La potencia útil en función de la potencia absorbida y del rendimiento es
W98482,01200 =⋅=⋅= ηabu PP
La potencia útil en función del par motor y de la velocidad angular es
ω⋅= MPu
5. por tanto srad38,151
mN
W
5,6
984
=
⋅
==
M
Pu
ω
La velocidad de giro del campo magnético n o velocidad síncrona, siendo P los
pares de polos
.r.p.m1500
2
506060
=
⋅
=
⋅
=
P
f
n
La velocidad del eje o velocidad del rotor n1
.r.p.m5,1445r.p.m.
2
60
38,151srad38,1511 =⋅===
π
ωn
El deslizamiento absoluto da
.r.p.m5,545,144515001 =−=−= nnda
El deslizamiento relativo S
( ) %6,3100
1500
5,14451500
100% 1
=⋅
−
=⋅
−
=
n
nn
S
La cabina de un ascensor tiene una masa de 500 kg y es movida por un mo-
tor eléctrico de inducción a través de cables, poleas y un sistema de engra-
najes. Se sabe que durante la subida en vacío la potencia absorbida por el
motor es de 4500 W y que tarda 30 s en recorrer 6 plantas de 3 m cada una.
Determinar:
a) Energía consumida durante la subida de doce plantas.
b) Rendimiento energético global durante la subida.
c) Sabiendo que el motor es de cuatro polos y que la red de alimen-
tación es de 220V y 50 Hz, determinar el par de salida del motor
si éste tiene un rendimiento del 80% y un deslizamiento del 3%.
(Selectividad andaluza)
a. Considerando la velocidad de subida constante, la variación de energía cinética
es nula.
La energía potencial es
J176400368,9500 =⋅⋅=⋅⋅= hgmEp
Se entiende que es energía necesaria y no consumida
6. b. La potencia útil
W2940
60
176400
====
t
E
t
W
P
p
u
El rendimiento ( ) %6,32100
24500
2940
100% =⋅
⋅
=⋅=
ab
u
P
P
η
Al subir el doble de plantas, la potencia absorbida sería W900024500 =⋅
c. Siendo P el número de pares de polos y
n
nn
S 1−
=
nn
n
nn
⋅=⇒
−
= 97,003,0 1
1
.r.p.m1500
2
506060
=
⋅
=
⋅
=
P
f
n
r.p.m.1455150097,01 =⋅=n
W360080,04500 =⋅=⋅= ηabu PP
ω⋅= MPu
mN6,23
60
2
3,1456
3600
⋅=
⋅
==
πω
uP
M
Un motor trifásico tiene una potencia de 50 CV y está conectado a una ten-
sión de 380V. Su factor de potencia es de 0,8 y su rendimiento el 85%. Supo-
niendo que está conectado en estrella, determine:
a) La intensidad de fase.
b) Sus potencias activa, reactiva y aparente.
(Selectividad andaluza septiembre-97)
a. La potencia absorbida por el motor, considerando los 50 CV como potencia útil,
será
W1,43294
85,0
73650
=
⋅
==
η
útil
absorbida
P
P
7. La intensidad que pasa por la línea de alimentación con el motor conectado en
estrella
A22,82
8,03803
1,43284
cos3
=
⋅⋅
=
⋅⋅
==
ϕL
ab
LF
U
P
II
b. La potencia activa
W4,432928,022,823803cos3 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕLL IUP
( ) °=⇒= 87,366,08,0arccossen ϕ
La potencia reactiva
VAR4,37,324696,022,823803sen3 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕLL IUQ
La potencia aparente
VA5,5411522,8238033 =⋅⋅=⋅⋅= LL IUS
Si comprobamos
VA5,5411522
=+= QPS
Un motor eléctrico de corriente continua está conectado a una tensión de
24V y consume 2 A girando a una velocidad de 2600 r.p.m.. Su rendimiento
es del 90% y su resistencia interna 0,5 ohmios. Calcule:
a) La potencia absorbida.
b) La fuerza contraelectromotriz.
c) La potencia útil.
d) El par motor en el eje.
e) La intensidad en el momento del arranque.
(Selectividad andaluza junio-97)
a. La potencia absorbida
W48224 =⋅=⋅= IUPab
b. Despejando de la siguiente fórmula la f.c.e.m. E´
IREU i ⋅+′=
V2325,024 =⋅−=⋅−=′ IRUE i
8. c. La potencia útil en función de la potencia absorbida y del rendimiento
W2,439,048 =⋅=⋅= ηabu PP
d. El par motor en el eje
ω⋅= MPu
mN158,0
60
2
2600
23,43
⋅=
⋅
==
πω
uP
M
e. En el momento de arranque la f.c.e.m. E´ es cero, luego la intensidad Ia en el
momento del arranque
A48
5,0
24
==
′−
=
i
a
R
EU
I
Un motor eléctrico tiene las siguientes características nominales:
1. Potencia: 5 CV.
2. Tensión: 380/220 V
3. Velocidad: 1450 r.p.m.
4. Rendimiento: 85%.
Determine:
a) Potencia eléctrica.
b) Si se quisiera mover un sistema mecánico con un par resistente
de 30 N.m, ¿se podría utilizar este motor? Razone la respuesta.
(Propuesto Andalucía 96/97)
a. Considerando la potencia eléctrica igual a la potencia absorbida
W4,4329
85,0
3680
85,0
7365
==
⋅
==
η
u
ab
P
P
b. La potencia útil en función del par motor y de la velocidad angular
⋅⋅=⋅=
r.p.m.en
sraden
60
2
n
nMMPu
ωπ
ω
9. Con un par de 30 N·m
W55,45
60
2
145030 =⋅⋅=
π
uP
El sistema mecánico no se podría mover con un par de 30 N·m, al ser la poten-
cia útil del motor menor que la necesaria, que es de 3680 W
Nota: la potencia útil se ha asimilado a la potencia mecánica disponible.
