Definición de torsión y momento de inercia

1. DEFINICIÓN DE TORSIÓN
Y MOMENTO DE LA
INERCIA
Resistencia de los materiales II
PROFESOR:
RAUL VICTOR RAMIRES
ESTUDIANTE :
RONNY MEDINA
Maturín,noviembre 2020

2. DEFINICIÓN DE TORSIÓN
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento
sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como
pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las
otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
Una sección de un elemento estructural esta solicitada a torsión cuando el
momento resultante de las fuerzas interiores tiene la componente

3. TORSION
• Las fuerzas que ocasionan que un miembro gire respeto a su eje longitudinal se
llaman cargas de torsional, torsión simple es producidas solo por un para o momento
en un plano perpendicular al eje.
• Si un par se encuentran un plano no perpendicular ,podrá resolverse en un momento
torsionante, en un plano perpendicular al eje ,y en momentos flexionante ,en planos
que pasan por el eje .

4. • CRITERIOS DE LOS SIGNOS PARA MOMENTOS TORSORES.
• T>0 si su sentido es el de la normal saliente de la sección
T<0 si su sentido es contrario al de la normal saliente de la sección
En este tema se estudiaran elementos estructurales en los que todas su secciones estén
solicitadas a torsión.

5. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIONES
CIRCULARES.
• Al igual que ocurre con los diagramas correspondiente de la tracción-compresión y
de la flexión los diagramas de momentos torsores indicaran el momento torsor
correspondiente a cada sección de el elemento estructural.
• Se desarrollara uno de estos diagramas a través de un ejemplo:

6. En las piezas sometidas a torsión cabe distinguir dos tipos : el de las piezas cuya principal función
es la transmisión de un para de torsor, solo o combinado con esfuerzo de flexión axial ,(es el caso de piezas
usadas principalmente en las maquinas :ejes etc.). Y el de la piezas en las cuales la torsión es un efecto
secundario indeseable (en el caso no muy frecuente , de algunas piezas de estructuras de edificación ,como las
vigas carril o las correas en fachadas laterales.
Las piezas correspondientes al primer tipo indicado se proyectan con secciones macizas de gran
espesor o cerradas o pequeño espesor:
• Secciones de gran espesor:
Circulares Circulares huecas Rectangulares
• Seccione de pequeño espesor :
Circulares Rectangulares

7. ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO A TOQUE
• El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o
resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico
como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T,V o Q.
•
Donde:
81000

8. DEFORMACIÓN ANGULAR EN LA
TORSIÓN.
• Se considera una rebanada de la pieza de longitud dx
Mientras que la sección izquierda gira ,alrededor del eje x, un Angulo ! (Angulo de
giro a torsión ),la sección de la derecha habrá girado ,en el mismos sentido ,un Angulo
!+ ! .se toma dicha rebanada un prisma como el indicado en la siguiente figura:

9. • Como consecuencia del giro de torsión relativo , !,entre las dos secciones laterales de
dicha rebanada ,el prisma se deformara ,de tal forma que la cara lateral derecha girara
un Angulo ! con respecto a la cara lateral izquierda ,la cara # del prisma se
transformara en la ab1c1d,sufruiendo un deformación angular, dando lugar a la siguiente
figura:
• La deformación angular y se podrá obtener :
• tan ' (
))*
+)
,../
.
. (1.1) =>denominando
./
.
“angulo de torsión unitario”
• La deformación angular y es el resultado de la acción de las tensiones cortantes que
actúan sobre las cara lateral de la prisma .el valor de estas podrá obtener a partir de la
ley de Hooke: '
0
→ (. 2ú 1.1 . .

10. • Ecuación que indica que: "en una sección circular ,las tensiones cortantes t
producidas por el momento torsor t ,son proporcionales a la distancia r al centro de
la misma y perpendicular al vector posición r. Así pues, la distribución de tensiones
cortantes en una sección circular será la que se indica en las siguientes figura:
• 4 . . ( 5+ 6 . 6.
“La tensión cortante máxima : 5+ se dará en los puntos del borde de la sección
circular”

11. MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE.
Experimentalmente es el módulo elástico transversal (o módulo cortante) puede medirse
de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo como el de
la fig. 1 y someterlo a una fuerza cortante, para pequeñas deformaciones se puede calcular
la razón entre la tensión y la deformación angular:
Donde:
5
7 2
Experimentalmente también se puede medirse a partir de experimentos de torsión ,por lo
general dicha cortante no solo interviene en el proceso de cizalladura.

12. • MOMENTO POLAR DE INERCIA.
• El momento polar de inercia de una sección esta definido por:
8 9 :
;
;
• Donde
• < = ó .
• : á 7 = .
• En general ,l es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares
cualquiera que pasen por el centro de cortante. Para una sección circular solida ,
@,A
9
. Para una
sección circular hueca con diámetro D y .d
@ BAC.A
D9
• Dentro del limite proporcional ,el Angulo de torsión entre dos puntos separados L pulgadas a lo
largo del eje de una barra circular es, radianes (1radian=57.3):
E
F
donde G es el modulo de elasticidad por cortante .

13. TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
• Si la sección de una barra no es circula ,una sección transversal que es plana ante de torcerla .el
alabeo resultante aumenta los esfuerzos cortante en ciertas partes de la sección y los disminuye en
otro, en comparación con los esfuerzo cortantes que ocurrirían si la sección hubiese permanecido
plana . En consecuencia ,los esfuerzos cortantes en una sección no circular no son proporcionales a
la distancia desde el centro de cortante. Para una sección no rectangular solida, este máximo puede
expresarse de la manera siguiente:
G#9
• Donde :
• b á 2
• d 2 ,
• k < = Hó ∶
• /# 1.0 1.5 2.0 2.5 3 4 5 10 ∞
• k 0.208 0.231 0.246 0.258 0.267 0.282 0.291 0.312 0.333
Se da en el
punto medio
del lado mayor

14. TORSIÓN EN SECCIONES CIRCULARES
VARIABLES
• Como consecuencia de lo enunciado resulta que las secciones tienen rotaciones
relativas, de modo que las rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulos
mantienen su medida.Las seccione normal al eje de la pieza permanecen planas y paralelas
así misma luego de la deformación por torsión. Luego de la deformación ,las secciones
mantienen su forma.
A continuación trataremos de establecer la ley de distribución de las tensiones. Para ello
consideramos que aislamos de una barra torzonada una tajada de longitud unitaria. El
ángulo que giran ambas secciones será , y como la separación entre las secciones es la
unidad,a este ángulo la denominaremos“ángulo específico de torsión ”.
ST
1
U V H
T
S

15. ANGULO DE GIRO A ALA TORSIÓN
• Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento
diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después
las tensiones a las que esta sometido. Vamos a aislar el trozo dx de
eje.
• Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las
siguientes hipótesis:
Las anteriores hipótesis se pueden evidenciar en la imagen ubicada en
la parte superior.
El Angulo de la rotación relativa de las secciones extremas de una
barra circular sujeta a torsión se calcula con :
1. Hipótesis de secciones planas.
2. Los diámetros se conservan así
como la distancia entre ellos.
3. Las secciones van a girar como
si se tratara de cuerpos rígidos.

16. ECUACIONES Y PARÁMETROS UTILIZADOS
Ley de Hooke para la torsión:
. (
W
2 1 X
Donde :
7 H
2 H
' 7 ó 2
W
Y ó =

17. Esfuerzo em barra de sección circular debido al
momento de torsor
. =
Z
Donde:
7 H = é ó
= = .
] = ó .

18. ANGULO DE GIRO EN BARRA CIRCULAR SOMETIDA A MOMENTO DE
TORSOR
T
S^
. _ST
Z.
• Donde:
• : 2 2 ó "B" = ó :.
• = < # .
• Z = ó
• 2 H
• _ST 2 # ó : ( b

19. MODULO RIGIDEZ AL CORTE
Donde:
5
7 2

20. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Timoshenko, S.P. y Godier J.N., Theory of elasticity, McGraw-Hill, 1951.
• http://ing.unne.edu.ar/mecap/Apuntes/Estabilidad_2/Cap05-Torsion.pdf
• Rigidez W.A.Wooster, Tensors and group theory for the physical properties of crystals,
Clarendon Press, Oxford, 1973.