Documento explicativo sobre lo que es una matriz en algebra lineal. Profesor Marco Ramírez Porras.

1. Matrices
Las matrices son arreglos cuadrados o rectangulares de
números, variables o combinación de números y
variables:
(3 4); (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) ; (
3𝑥 + 2 −1 −2
5 2𝑦 − 1 3
4 0 𝑧 + 1
)
Se puede observar la representación de una matriz a
través de filas y columnas en el arreglo de la misma,
donde se reconoce dos tipos de diagonales: la principal
y la secundaria:
𝐹𝑖𝑙𝑎 1
𝐹𝑖𝑙𝑎 2
𝐹𝑖𝑙𝑎 3
(
2𝑥 + 1 5𝑥 −2𝑥
5 −1 3
4 0 1
)
𝐶𝑜𝑙. 1 𝐶𝑜𝑙. 2 𝐶𝑜𝑙. 3
Se nombra un matriz a través de letras mayúsculas del
alfabeto y si los elementos que la conforman no están
descritos con un valor o variable particular, con una
letra minúscula del alfabeto que contiene un subíndice
indicando la fila y la columna a la que pertenece el
elemento dentro de la matriz:
𝐴 = ( 𝑎11); 𝐵 = (
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
) ; 𝐶 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
)
Diagonal secundaria Diagonal principal

2. Obsérvese el elemento 𝑎32, este indica que la posición
del elemento está en la fila 3 y columna 2
El total de filas y de columnas de la matriz recibe el
nombre de dimensión de la matriz y se acostumbra
colocar su dimensión en la parte externa de la matriz
al lado inferior derecho:
𝐴 = ( 𝑎11)1×1; 𝐵 = (
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
)
2×2
; 𝐶 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
)
3×3
En los problemas de aplicación se toma la información
del problema y se coloca dentro de las matrices,
dependiendo los datos del problema:
PROBLEMA:
Una empresa produce dos modelos de transformadores, A y B,
en tres modelos dados por voltaje:
Del transformador A: 400 unidades de voltaje bajo, 200
unidades de voltaje medio y 50 unidades de voltaje alto.
Del transformador B: 300 unidades de voltaje bajo, 100
unidades de voltaje medio y 30 unidades de voltaje alto.
El transformador de voltaje bajo lleva 25 horas de taller y 1 hora
de administración.
El transformador de voltaje medio 30 horas de taller y 1.2 horas
de administración.

3. El transformador de voltaje alto lleva 33 horas de taller y 1.3
horas de administración.
Matriz de producción (P): filas modelos A y B, columnas
producción B (bajo), M (Medio), A (Alto).
𝑃 = (
400 200 50
300 100 30
)
Matriz de coste (C): filas producción B (bajo), M (Medio), A
(Alto) y columnas Tiempo en taller y tiempo administrativo.
𝐶 = (
25 1
30 1,2
33 1,3
)
Con las matrices en un problema, se puede dar respuesta a diferentes clases de
dudas del problema.
Dependiendo la cantidad de elementos de las matrices, esta tendrán un nombre
particular, por ejemplo:
𝐴 = ( 𝑎11)1×1, se denomina matriz unidad, por tener un solo
elemento.
Investigar:
¿Cuál es la matriz?:
1. Cuadrada
2. Rectangular
3. Fila
4. Columna
5. Triangular
6. Traspuesta
7. Inversa
8. Identidad
9. Nula