El documento habla sobre los productos notables en matemáticas. Explica que son multiplicaciones que se pueden resolver directamente usando reglas en lugar de seguir los pasos. Da ejemplos de multiplicar polinomios y la regla del binomio al cuadrado. También menciona recursos como un formulario y software que pueden ser útiles para practicar productos notables.

1. Special Products
G. EDGAR MATA ORTIZ

2. Reciben este nombre las
multiplicaciones que, por la
frecuencia con la que se
presentan, pueden
resolverse sin efectuar las
operaciones paso a paso,
sino siguiendo un
procedimiento basado en un
enunciado que indica la
respuesta directamente.
PRODUCTOS
NOTABLES

3. Se obtienen a partir de la observación de regularidades
en la solución de varios ejercicios.
En un primer momento solamente pueden considerarse
reglas empíricas, pero después de una demostración se
convierten en reglas matemáticas.

4. EJEMPLOS
𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 =
Multiplicación de polinomios

5. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
Se efectúa la multiplicación siguiendo el algoritmo del producto de
polinomios; multiplicar término por término

6. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
Después de multiplicar se simplifica el resultado

7. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
2𝑥 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦 =

8. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
2𝑥 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦
= 2𝑥 2
+ 2𝑥 3𝑦 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦 2
Nuevamente se efectúa la multiplicación con base en el algoritmo
del producto de polinomios; multiplicar término por término

9. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
2𝑥 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦
= 2𝑥 2
+ 2𝑥 3𝑦 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦 2
= 4𝑥2
+ 6𝑥𝑦 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦2

10. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
2𝑥 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦
= 2𝑥 2
+ 2𝑥 3𝑦 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦 2
= 4𝑥2
+ 6𝑥𝑦 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦2
= 4𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 9𝑦2
Como en el primer ejemplo, después de multiplicar se simplifica el
resultado

11. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
Binomio al cuadrado
(𝑥 + 𝑦)2= 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2
Después de observar
varios ejemplos, se puede
elaborar una regla para
obtener directamente el
resultado

12. EJEMPLOS
Multiplicación de polinomios
2𝑥 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦
= 2𝑥 2
+ 2𝑥 3𝑦 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦 2
= 4𝑥2
+ 6𝑥𝑦 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦2
= 4𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 9𝑦2
Binomio al cuadrado
(2𝑥 + 3𝑦)2
= 4𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 9𝑦2
Después de observar
varios ejemplos, se puede
elaborar una regla para
obtener directamente el
resultado

13. REGLA DEL BINOMIO AL CUADRADO
(𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Para elevar un binomio al cuadrado:
El cuadrado del primer término, más
el doble producto del primer término
por el segundo, más el cuadrado del
segundo término.

14. Formulario
ALGUNAS DE LOS
PRODUCTOS NOTABLES
MÁS USUALES SE
ENCUENTRAN EN EL
FORMULARIO DE
MATEMÁTICAS BÁSICAS
QUE EMPLEAMOS EN EL
CURSO.

15. Formulario
EL FORMULARIO PUEDE
ENCONTRARSE EN EL
ENLACE SIGUIENTE:
https://licmata-formulae.blogspot.com/2020/01/formulario-de-matematicas-2020.html

16. Uso de Software
Existen numerosos
materiales informáticos
que pueden ser útiles en
la resolución y
aprendizaje de las
operaciones algebraicas
básicas.
En la siguiente página se
encuentran enlaces a
algunos materiales
informáticos que pueden
resultar útiles.
http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/best-mathematics-apps-and-freeware-for.html

17. Uso de Software
Microsoft Mathematics

18. Problema completo
Microsoft
Mathematics
Multiplicación de polinomios
𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
Binomio al cuadrado
(𝑥 + 𝑦)2
= 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2

19. PREGUNTAS ACERCA DE LOS EJERCICIOS
Cada ejercicio será resuelto de tres formas distintas:
1. Efectuando la multiplicación de polinomios, término
por término
2. Mediante la regla de los productos notables que se
pueda aplicar
3. Empleando algún software o aplicación

20. Estructura de un Problema
completo
Software de
Matemáticas
Multiplicación de polinomios
Producto notable

21. Problema completo
Microsoft
Mathematics
Multiplicación de polinomios
Binomio al cuadrado
2𝑥 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦
= 2𝑥 2 + 2𝑥 3𝑦 + 3𝑦 2𝑥 + 3𝑦 2
= 4𝑥2 + 6𝑥𝑦 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦2
= 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2
(2𝑥 + 3𝑦)2= 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2

22. GRACIAS
POR SU ATENCIÓN