ARITMÉTICA 6 Y 7

1. OS NATU
HISTORIA DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
ORDEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

2. HISTORIA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Los griegos utilizaron reglas parecidas a las que usamos actualmente para realizar operaciones aritméticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geométricas.
Sin embargo corresponde a los hindúes el mérito de transformar esas pautas en reglas numéricas aplicables a los números positivos, negativos y el cero en el año 650 d.C.
Los árabes no utilizaron números negativos y los consideraban como restas indicadas. A partir del siglo XV, algunos matemáticos muy conocidos comenzaron a utilizarlos en sus trabajos. Stifel, popularizó los signos “+” y “–“, y llamaba a los números negativos como números absurdos. (Definición tomada de: http://marysoler.galeon.com/nenteros.htm)
Los números enteros están compuestos por: Los naturales, los opuestos a los naturales (negativos) y el cero, su representación gráfica es:
푍={−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,}

3. ORDEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros al igual que los números racionales es un conjunto ordenado, esto quiere decir que tiene un sucesor y un antecesor. Para saber si un número es mayor o menor hay que tener en cuenta lo siguiente:
● El mayor es el que está a la derecha del otro.
● Si tienen diferente signo es mayor el positivo.
Para denotar si un número es mayor o menor que otro se utilizan los símbolos menor que “<” y mayor que “>”. La forma más fácil de entender esto, es con el muñeco de “pacman”, donde este se come al mayor.
2<5
−2>−5
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
Los números enteros los podemos representar en la recta numérica de esta manera también podemos ayudarnos para saber el orden de estos números.
5
2
-5
-2

4. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
La suma y la resta de números enteros se hace de una manera muy similar que los números naturales, para los números enteros tendremos en cuenta las siguientes recomendaciones:
● Se toman los números positivos como tenencias y los negativos como deudas. Si la deuda es más grande que lo que se tiene o son dos deudas el resultado es otra deuda, de lo contrario son ganancias.
● Si hay dos signos seguidos y son iguales se convierte en un “+” y si son diferentes se convierte en un “-”.
Ejemplo:

5. Para suma y resta de números de más cifras se cumple lo mismo pero se debe hacer la operación como se vio en los números naturales.
}

6. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
La multiplicación de números enteros es similar a la multiplicación de números naturales, solo hay que tener en cuenta el signo del producto según lo siguiente:
● Si tienen cantidad par de signos negativos el resultado es positivo.
● Si la cantidad de signos negativos es impar el resultado es negativo.
Ejemplos:
(−1)(2)(4)(−3)=24
Cantidad par de negativos.
(1)(2)(4)(−3)=−24
Cantidad impar de negativos.
(−4)(−3) (1)(2) =−24
Cantidad par de negativos
(4)(−3) (1)(2) =−24
Cantidad impar de negativos.
Cuando son multiplicaciones y divisiones con números de más dígitos, se hace de la misma manera que los números naturales.

7. POTENCIACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
La potenciación de números enteros es muy similar a la potencia de números naturales, solo hay que tener en cuenta lo siguiente:
● Si la base es positiva: no importa el exponente el resultado siempre es positivo
● Si la base es negativa: si el exponente es par el resultado es positivo y si es impar el resultado es negativo.
EJEMPLOS: (−2)4=(−2).(−2).(−2).(−2)=16 (−2)3=(−2).(−2).(−2)=−8

8. RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
La radicación de números enteros es muy similar a la radicación de números naturales, solo hay que tener en cuenta lo siguiente:
● Si el radicando es positivo: no importa el índice la raíz siempre es positiva.
Ejemplo: √25=5
Si el radicando es negativo y el índice es par: no tiene solución, √−25 No tiene solución.
Si el radicando es negativo y el índice es impar: si tiene solución y el resultado siempre es negativo. √−27=−3

10. BIBLIOGRAFÍA  Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en: www.wikipedia.com  Juan Carlos Fernández Gordillo. Matemáticas. Valencia España. Edifesa, Disponible en: www.vitutor.com  Chad Hurley. Steve Chen. Jawed Karim. Reproductor de video online. 15 de febrero de 2005. Disponible en http://www.youtube,com
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 6. Ed Norma. 2008
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 7. Ed Norma. 2008
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida Garavito Ramírez. Con lógica 6. Ed Educar. 2012.
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida Garavito Ramírez. Con lógica 7. Ed Educar. 2012.
 Aurelio Baldor. Aritmética de Baldor. Publicaciones cultural Mexico.1997
SOFTWARE  Kvisoft Inc. FlipBook Maker Pro. 2014. Disponible en: www.kvisoft.com/flipbook-maker-pro  Diego Uscanga. aTube Catcher.2011. Disponible en: www.atubecatcher.es

11. VIDEOS
 Pía Bravo. Historia de los números enteros. 2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=BroW3U-i-t8
 El numérico. Orden de los números enteros. 2012. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=Y_t8XhhEk84
 Moisés Grillo. Suma y resta de números enteros. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=YE7q_trzWpg
 Julio Alberto Ríos Gallego. Multiplicación y división de números enteros. 2011. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=oGoOsJRR0LU
 Educatina. Potenciación de números enteros. 2013. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=Cm2cCeV94kE
 Educatina. Radicación de números enteros.2013 Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=rYjN5uQmL5Q