Este documento contiene un solucionario de evaluación de razonamiento matemático con 4 competencias. La primera competencia contiene ejercicios con factoriales y cantidades. La segunda trata sobre regularidad y cambio. La tercera y cuarta competencia contienen ejercicios resueltos sobre permutaciones y variaciones. El documento provee las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios propuestos.

1. Instrucciones:
 Lee con mucha atención las siguientes preguntas antes de responder.
 Está prohibido el uso de corrector; las respuestas se escriben con lapicero.
 Está prohibido el uso de calculadoras, formularios u otros.
Competencia1: CANTIDADES
Resuelve ejercicios con factoriales a través de ejercicios propuestos
1. Calcular: M =
!39
!40
!18
!21
!199
!200
++
(4 PTS.)
a) 620 b) 600 c) 590 d) 700 e) N. A.
SOLUCIÓN:
M =
!39
)!39(40
!18
)!18)(19)(20(21
!199
)!199(200
++ ………Simplificando se tiene:
M = 40)19)(20(21200 ++
M = 8220
2. Hallar: Q =
!11!12
!13!12
+
+
(4 PTS.)
a) 164/13 b) 164/31 c) 31/164 d) 614/31 e) 61/13
SOLUCIÓN:
Q =
13
)14(12
13
)131(12
)112)(!11(
))12(1312)(!11(
!11)!11(12
)!11)(12(13)!11(12
=
+
=
+
+
=
+
+
Q =
13
168
SOLUCIONARIO: EVALUACIÓN BIMESTRAL DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
5º Grado de Secundaria
Nombres y Apellidos: .............................................................................. Sección: A B C
Profesor: Julio César Suárez Carranza Tiempo: 60 min
Fecha: ........................................................................................................................................
Docente Supervisor: …..............................................................................................................

2. Explica los Principios de adición y multiplicación, justificando tu respuesta (3 PTS C/U)
3. Un alumno tiene 3 libros de Física y una alumna tiene 5 libros de Química ¿De cuántas
maneras podría prestarse un libro?
SOLUCIÓN:
- 3 Física: (F1 ,F2, F3)
- 5 Química: (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5)
Como quieren prestarse un libro cada uno, entonces se intercambian y puede ser:
(F1 con Q1), (F1 con Q2), (F1 con Q3), (F1 con Q4) , (F1 con Q5)………5 maneras
Lo mismo con los otros libros
(F2 con Q1), (F2 con Q2), (F2 con Q3), (F2 con Q4) , (F2 con Q5)………5 maneras
(F3 con Q1), (F3 con Q2), (F3 con Q3), (F3 con Q4) , (F3 con Q5)……….5 maneras.
Por el PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN tenemos: 3(5) = 15 maneras
4. Proyectamos un viaje y decidimos ir en tren o en microbús, si hay cinco rutas para ir en
tren y cuatro para el microbús. ¿De cuántas maneras tenemos que decidir nuestro viaje?
SOLUCIÓN:
Tenemos 5 en tren y 4 en Microbús, al escoger viajar en tren ya no podremos escoger en microbús, entonces por
el PRINCIPIO DE ADICIÓN se tiene:
5 tren + 4 microbús = 9 maneras tenemos para decidir el viaje
Justifica el proceso de resolución de diversos tipos de Permutaciones (3 PTS C/U)
5. ¿De cuántas maneras pueden sentarse cuatro personas en cuatro asientos uno a continuación de otro?
SOLUCIÓN:
Por Permutación Simple se tiene: P4 = 4! = 24
6. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las siguientes figuras geométricas?
SOLUCIÓN:
Utilizamos una Permutación con Repetición, donde
n = 6 y K1 = (2 repeticiones), K2 = triángulos (3 repeticiones)
!3.2
)!3)(4)(5(6
!3!.2
!6
!2!.1
!
6
3,2
2,1
==
=
p
KK
n
p
n
KK
Simplificando tenemos
Competencia 2: REGULARIDAD, CAMBIO
60
6
3,2
=p

3. Resuelve ejercicios con Variaciones a través de ejercicios (5 PTS. C/U)
1. ¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse con los dígitos 1;2;3;4 y 5, sin que se repita uno de ellos
en el número formado?
SOLUCIÓN:
60
!2
)!2)(3)(4)(5(
)!35(
!5
)!(
!
5
3
==
−
=
−
=
V
Kn
n
V
n
K
Podemos formar 60 números de tres cifras.
Observación: este problema pudo haberse resuelto por PERMUTACIÓN, pero como el indicador principal me
dice que utilice VARIACIONES y se utiliza la misma fórmula el resultado es el mismo.
2. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse en una banca de 6 asientos, 4 personas?
SOLUCIÓN:
360
!2
)!2)(3)(4)(5)(6(
)!46(
!6
)!(
!
6
4
==
−
=
−
=
V
Kn
n
V
n
K
Podrán sentarse de 360 maneras distintas.
3. Con las letras de la palabra AMOR, ¿cuántas palabras de tres letras distintas se pueden formar?
SOLUCIÓN: Tener en cuenta que me dicen palabras con tres letras distintas
24!4
!1
)!4(
)!34(
!4
)!(
!
4
3
===
−
=
−
=
V
Kn
n
V
n
K
Se pueden formar 24 palabras distintas
4. Con las letras de la palabra MURCIELAGO, ¿cuántas palabras de siete letras se pueden formar?
SOLUCIÓN:
Utilizaremos VARIACIÓN CON REPETICIÓN
1000000010
710
7
==
=
V
V n
Kn
K
……. De donde n = 10(número total de letras) y K = 7 (cantidad que piden)
Podremos formar 10000000 palabras, teniendo en cuenta que muchas no tienen sentido y otras con letras
repetidas porque no me mencionan este criterio en la pregunta.