U7.3: Expresiones algebraicas

1. U7.3:
Expresiones Algebraicas
Prof. Rosa E. Padilla

2. Vocabulario de la unidad
1. Orden de operaciones
2. Suma
3. Resta
4. Producto
5. Cociente
6. Expresión
7. Expresión algebraica
8. Expresión equivalente
9. Forma expandida
10. Forma estándar
11. Factorizar
12. Simplificar
13. Variable
14. Ecuación
15. Inecuación
16. Término
17. Coeficiente
18. Constante
19. Substituir
20. Secuencia
21. Regla de función
22. Tabla de función

3. Orden de operaciones

4. Suma
• Operación aritmética que consiste en
reunir varias cantidades en una sola.
• Se representa con el signo “+”.

5. Resta
• Operación aritmética que consiste en
quitar una cantidad (sustraendo) de otra
(minuendo) para averiguar la diferencia
entre las dos.
• Se representa con el signo “-”.

6. Producto
• Resultado de la multiplicación de varios
números.

7. Cociente
• Resultado al que se llega tras dividir un
número por otro.

8. Expresión numérica
• Una expresión numérica es una frase
matemática que usa dígitos y símbolos de
operación.
• 5 + 3

9. Expresión algebraica
• Es un conjunto de cantidades numéricas y
literales relacionadas entre sí por los
signos de las operaciones aritméticas
como sumas, diferencias, multiplicaciones,
divisiones, potencias y extracción de
raíces.

10. Expresión equivalente
• Expresiones que tienen un mismo valor y
siempre y cuando, el valor sustituido en la
variable sea el mismo.

11. Forma expandida
• Cuando el número está escrito como la
suma del valor de cada dígito.
5000 + 400 + 30 + 5

12. Forma estándar
• Forma de escribir los números utilizando
dígitos y punto decimal (de ser necesario).
5,435

13. Factorizar
• Técnica que consiste en la descomposición
de una expresión matemática en forma de
producto.
45𝑥 + 9 = 9(5𝑥 + 1)

14. Simplificar
• Reducir una fracción a sus términos
mínimos cancelando hasta el mínimo
factor común el numerador y el
denominador, o condensar una expresión
algebraica agrupando y combinando
términos similares.
36
48
÷ 12
÷ 12
=
3
4

15. Variable
• Símbolo que representa una cantidad
desconocida.
• Representado mayormente por una letra.

16. Ecuación
• Declaración matemática que utiliza un
signo de igual para mostrar que dos
expresiones son iguales.

17. Inecuación
• Una inecuación es una desigualdad que
relaciona letras y números mediante las
operaciones aritméticas.
• Las letras se llaman incógnitas.
• Las soluciones de una inecuación son los
valores que pueden tomar las incógnitas
de manera que al sustituirlos en
la inecuación hacen que la desigualdad
sea cierta.

18. Término
• Término algebraico.
• Expresión que es un número, una variable
o producto entre un número y una o más
variables.

19. Coeficiente
• Factor multiplicativo.
• El número constante que se encuentra a la
izquierda de una variable o incógnita y la
multiplica.
5𝑥²𝑦

20. Constante
• Número cuyo valor nunca cambia.
1
3

21. Sustituir
• Reemplazar la(s) variable(s) en una
expresión algebraica o en una fórmula con
un(os) número(s) concreto(s).

22. Secuencia
• Conjunto de números u objetos arreglados
conforme a una regla o patrón específicos.
2,4,6,8, …

23. Regla de función
• Definición de regla de correspondencia.
• Una regla de correspondencia consiste en
asignar un elemento único de un cierto
conjunto a cada elemento único de otro
conjunto.
• Este concepto es de uso frecuente cuando
se trabaja con funciones matemáticas.
𝑦 = 𝑓(𝑥)

24. Tabla de función
• Tabla de valores.
• Una tabla de función muestra la relación
entre las entradas y las salidas de una
función especificada.

25. Operaciones Matemáticas
Suma Resta Multiplicación División
Completa la tabla con palabras o frases cortas que te indiquen la operación
matemática indicada en el título de la columna.
Sumado a

26. Operaciones Matemáticas

27. Operaciones Matemáticas

28. Escribir expresiones variables
• Puedes convertir frases en expresiones
variables.
Frase Expresión variable
Nueve más que un número y
4 Menos que un número n
3 veces un número z
Un número a dividido por 12
5 veces la cantidad 4 más un número c
𝑦 + 9
𝑛 − 4
3 × 𝑧, 3𝑧, 3(𝑧)
𝑎 ÷ 12,
𝑎
12
5 ∙ 4 + 𝑐 , 5(4 + c)

29. Ejercicios de práctica
• Identifica cada expresión matemática
como numérica o variable. Si es expresión
variable, menciona la variable.
1) 𝑏 + 6
2) 80 ÷ 8
3) 14 − 𝑛
4) 14 × 14
5) 100𝑥
6) 8 + 8 + 8 + 8

30. Ejercicios de práctica
Escribe una expresión variable para cada frase.
1) 16 más que m
2) 6 divido por z
3) El producto de c y 3
4) 2 menos que p
5) 4 menos que j
6) b veces 3
7) 9 menos k
8) n dividido por 3
9) 18 dividido por m
10) x menos que 2

31. ESCRIBIENDO ECUACIONES

32. Ejemplo
• La Estatua de la Libertad está
localizada sobre un pedestal de
154 pies de altura. La altura total
del pedestal y la estatua es de
305 pies.
• Si s representa la altura de la
estatua, escribe una ecuación que
represente la situación.
154 + 𝑠 = 305

33. Cuatro pasos para resolver un
problema
• Paso #1: Entender el problema.
• Paso #2: Hacer un plan.
• Paso #3: Resolver el problema.
• Paso #4: Evaluar la solución. Si es
necesario, volver a empezar.

34. Actividad: Área de superficie
• Cada lado de una caja rectangular ha sido
identificado como l (largo), w (ancho) y h
(altura).
• Utiliza una tijera para cortar la caja de
forma tal que cada cara de la caja esté
separada.

35. Área de superficie
• Analiza:
– Escribe una expresión para el área del frente de la caja.
– Escribe una expresión para el área de atrás de la caja.
– Escribe una expresión para el área de uno de los lados de la caja.
– Escribe una expresión para el área del lado de arriba de la caja.
– Escribe una expresión para el área del lado de abajo de la caja.
– El área de superficie de la caja rectangular corresponde la suma
de todas las áreas de las caras de la caja. Si S representa el área
de superficie, escribe una fórmula para calcular el área de
superficie de una caja rectangular.
• Haz conjeturas:
– Si s representa el lado de un cubo, escribe la fórmula para el área
de superficie del mismo.

36. Escribe una fórmula
• Traduce la oración en una fórmula.
• El perímetro de un rectángulo es igual a
dos veces el largo más dos veces el ancho.
Palabras: Perímetro igual a dos veces el largo más dos veces en ancho.
Variables: Sean P = perímetro, l = largo, y w = ancho.
Fórmula: 𝑃 = 2𝑙 + 2𝑤
Perímetro igual a
dos veces
el largo
dos veces
el anchomás

37. Escribe una oración
• Traduce la siguiente ecuación en oración.
3𝑚 + 5 = 14
3𝑚 + 5 = 14
Tres veces m más cinco es igual a catorce.

38. Escribe una oración
• Traduce la siguiente ecuación en oración.
𝑤 + 𝑣 = 𝑦²
𝑤 + 𝑣 = 𝑦²
La suma de w y v al cuadrado de y.es igual

39. Práctica 1
• Traduce cada oración a una ecuación.
– El área A de un paralelogramo es la base b
multiplicado por su altura h.

40. Práctica 2
• Traduce cada oración a una ecuación.
– El volumen V de una pirámide es una tercera
parte del producto entre su base B y su altura
h.

41. Práctica 3
• Traduce cada oración a una ecuación.
– El perímetro P de un paralelogramo es la
suma de dos veces los largos de los lados
adyacentes a y b.

42. Práctica 4
• Traduce cada oración a una ecuación.
– El volumen V de un cilindro es igual al
producto de , el cuadrado del radio r de la
base y la altura h.

43. Práctica 5
• Traduce cada oración a una ecuación.
– En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa c es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos a y b.
– La temperatura en grados Fahrenheit F es
igual a nueve quintos de los grados Celsius C
más treinta y dos.

44. Práctica 6
• Traduce cada ecuación en oración.
1) 𝑑 − 14 = 5 2) 2𝑓 + 6 = 19
3) 𝑘2 + 17 = 53 − 𝑗 4) 2𝑎 = 7𝑎 − 𝑏
5)
3
4
𝑝 +
1
2
= 𝑝 6)
2
5
𝑤 =
1
2
𝑤 + 3
7) 7 𝑚 + 𝑛 = 10𝑛 + 17 8) 4 𝑡 − 𝑠 = 5𝑠 + 12

45. RESOLVER ECUACIONES
UTILIZANDO SUMA Y RESTA

46. Propiedad aditiva
de la igualdad
15 = 15
15 + 3 = 15 + 3
18 = 18
15 es igual a 15.
Se suma 3 en ambos lados de la ecuación.
18 es igual a 18.

47. Ecuaciones equivalentes
• Si sumamos el mismo número en ambos
lados de la ecuación, el resultado obtenido
son ecuaciones equivalentes.
• Recordemos que las ecuaciones
equivalentes son aquellas que tienen la
misma solución.
𝑡 + 3 = 5
𝑡 + 3 + 2 = 5 + 2
𝑡 + 5 =7
La solución de esta ecuación es 𝑡 = 2.
La solución de esta ecuación también es 𝑡 = 2.
Usando la propiedad aditiva de la igualdad,
sumamos dos a cada lado de la ecuación.

48. Resolver Ecuaciones
• Recordar: Resolver una ecuación significa
hallar todos los valores de las variables
que hacen cierta la misma.
• Resuelve 𝑚 − 48 = 29.
𝑚 − 48 = 29
𝑚 − 48 + 48 = 29 + 48
𝑚 = 77
Ecuación original.
Sumando 48 en ambos lados.
−48 + 48 = 0 y 29 + 88 = 77