Informe

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Edo Lara “Andrés Eloy blanco”
Barquisimeto – Edo – Lara
Expresiones Algebraicas
Estudiantes:
Keiber Puerta C.I 30.876.524
Carlos Peña C.I 32.022.981
Angely Bonilla C.I 15.446.811
Pedro Yánez C.I 13.566.745
Eduardo Paz C.I 17.855.047
Sección: 0302
Barquisimeto – Edo – Lara

2. Expresión algebraica:
Una expresión algebraica es una combinación de letras o letras y números unidos
por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o
radicación, de manera finita. Por ejemplo:
3𝑥 − 1
9𝑥 − 2
.
Como se observa, puede estar conformada por letras, números y operadores que
se usa para representar una situación particular. Otro ejemplo es el perímetro de un
círculo, el cual está dado por la expresión algebraica:
𝑃 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟
En la que π es el número pi (aproximadamente 3.1416) y r es la medida del radio,
estas tres cantidades se multiplican.
Podemos pensar en una expresión algebraica como una figura de legos, en la que
los bloques son incógnitas que se ensamblan por medio de operadores, exponentes
y paréntesis.
Partes de una expresión algebraica
 Variables o incógnitas: son letras que representan cantidades concretas,
es decir, números que por el momento desconocemos cuáles son.
Encontrarás con más frecuencia el uso de las letras a,b, c o bien x, y, pero
es válido usar cualesquiera. Por ejemplo, podemos llamar a y b a los lados
de un rectángulo.
 Coeficientes: son números que multiplican a las variables. Por ejemplo, si el
lado de un rectángulo mide a, podemos plantear que la suma de dos lados
iguales de un rectángulo es 2a.
 Exponentes: son números que actúan como potencias de variables y
coeficientes. Por ejemplo, el cuadrado de un lado del rectángulo es a2.
 Operadores: los operadores, como su nombre lo indica, operan variables
coeficientes y exponentes para formar expresiones más grandes. Estos son
suma, resta, multiplicación y división.
 Paréntesis: sirven para denotar términos de la expresión algebraica que
operan primero.
En el siguiente diagrama puedes ver ejemplos de las partes de una expresión
algebraica que está formada por 2 términos: 3a y b.

3. Cómo hacer expresiones algebraicas
Observa las equivalencias entre lenguaje cotidiano y las expresiones algebraicas a
las que corresponden. Luego combínalas para construir expresiones más
complejas.
En la tabla que sigue considera que a, b y c son incógnitas.
Operación Expresión algebraica correspondiente
El doble de a o dos veces a 2a
El triple de b o tres veces b 3b
Cuatro veces a 4a
La mitad de a a/2 o (1/2)a
Una tercera parte de c c/3 o (1/3)c
La suma de a y b a + b
La resta de dos cantidades a - b
La multiplicación o el producto
de b y c
bc
La división de a y c, o el cociente
de a y c
a/c
El cuadrado de a a2
El cubo de una cantidad b b3
La cantidad c a la cuarta c4
La quinta potencia de a a5
La raíz cuadrada de b √b o b1/2
Para combinar las expresiones anteriores es fundamental entender cuáles son las
operaciones que se realizan primero, y cuáles después.
Por ejemplo, el triple del cuadrado de un número, quiere decir que se toma 3 veces
un número al cuadrado, o sea 3 a2. A diferencia del cuadrado del triple de un
número, que sería (3a)2 dónde primero se multiplica tres veces y luego se eleva al
cuadrado. Estas expresiones no suelen ser equivalentes.
Ejemplos
1. La mitad del cuadrado de un número es (a2)/2
2. El cuadrado de la mitad de un número es (a/2)2
3. El doble de la suma de dos números es 2(a + b)
4. La suma del doble de dos números 2a + 2b
5. La raíz cuadrada de la diferencia de dos números √(a-b)

4. 6. La diferencia de la raíz cuadrada de dos números √(a) -√(b)
7. El triple de la mitad de un número 3(a/2)
8. La suma de dos números a la cuarta potencia (a +b)4
9. La diferencia del doble de un número y la mitad de otro 2a - b/2
10.La mitad del producto de tres cantidades (abc)/2
Cómo leer expresiones algebraicas
Ubica cuales son las variables, operadores, coeficientes y exponentes involucrados.
Luego, observando las variables, determina qué es lo primero que las afecta, si en
la expresión algebraica hay paréntesis, éstos pueden darte información importante.
Ejemplos
1. (a +b)3 Las variables aquí son a y b, que primero se suman (lo sabemos por
los paréntesis) y luego se elevan al cubo, entonces la expresión se lee "el
cubo de la suma de dos cantidades".
2. 2a2 Aquí la variable es a, puesto que no hay paréntesis, a se eleva al
cuadrado y luego se duplica, entonces se lee "el doble del cuadrado de un
número a".
3. 3(a-b) Las variables aquí son a y b, que primero se restan y luego el
resultado se triplica. La lectura de esta frase es "el triple de la diferencia
de a y b".
4. a + (a+1) La variable es a, y si a es un número entero, entonces a +1 es su
sucesor. La oración correspondiente es "la suma de a más su sucesor".
5. bc2 Las variables involucradas son b y c, como no hay paréntesis,
únicamente se eleva c al cuadrado y luego se multiplica por b. Se lee "el
producto de b por c al cuadrado"
6. (bc)2 Las variables son b y c, que se multiplican y después el resultado se
eleva al cuadrado. La oración correspondiente es "el cuadrado del producto
de b y c".
7. 2(3a+2b) Las variables son a y b, éstas primero son multiplicadas por sus
coeficientes, luego sumadas y finalmente se duplica en resultado. Se lee
como "el doble de la suma del triple de a mas el doble de b".
8. √(2b +2c) Las variables son b y c, éstas so duplicadas y luego sumadas, al
resultado se le saca raíz cuadrada. La manera de leer esta expresión es "la
raíz cuadrada de la suma del doble de b y el doble de c".

5. 9. a2 + b3 Las variables aquí son a y b, a es elevada al cuadrado, y b al cubo,
luego se suman. Esto se lee como "la suma del cuadrado de a más el cubo
de b".
10.3√c3 +2c La variable en esta expresión es c, y es operada de dos maneras
distintas, por un lado se eleva al cubo, se saca la raíz cuadrada y se multiplica
por 3, y por otro lado se duplica, luego se suman ambos resultados. La lectura
de esta expresión es "la suma del triple de la raíz cuadrada del cubo de c mas
el doble de c".
Clasificación de expresiones algebraicas
De acuerdo a la cantidad de términos en una expresión, estas pueden ser:
 Monomios: Expresiones con 1 solo término. Ejemplos: 2x, 3a, b/2.
 Binomios: Expresiones con 2 términos. Ejemplos: (2a-7), (x+y), (3b3-c)
 Trinomios: Expresiones con 3 términos. Ejemplos: (x2 + 2x -5), (a + b +
c), (x2 +bx +c)2
 Polinomios: Expresiones con 2 o más términos, abarcan binomios y
trinomios, pero también cantidades mayores de términos.
Ejemplos: (4x2 +3x-10), (2a + 3b + 4c + 5d), (ax4 +3x3 -5x2 -x +12)
Valor numérico de una expresión algebraica
Una expresión algebraica usa letras porque desconoce los valores de las cantidades
involucradas. Sin embargo, puede ocurrir que tomen un valor numérico, y entonces
toda la expresión adquiere un valor numérico.
Ejemplos:
1. El doble de una cantidad es 2a. Si a = 3 entonces el valor de la expresión
algebraica es el doble de 3, es decir 2*3 = 6.
2. Considera la expresión algebraica 2x-1. Si x = 5, entonces tenemos 2*5-1 =
10 -1 = 9.
3. ¿Cuánto vale la expresión 3a2 +b si a = 6 y b = 2? Sustituyendo los valores
en los lugares correspondientes se tiene 3(6*6) + 2 = 108 + 2 = 110.

6. Suma de expresiones algebraica:
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve
para sumar monomios y/o polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor
de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes. Ejemplo:
(3𝑥) + (4𝑥) = 7𝑥 𝑜 (– 3𝑥) + (– 4𝑥) = – 7𝑥.
Suma de monomios
A continuación, se muestra algunos ejemplos para comprender la suma de
monomios de una manera básica:
 Sumar los monomios 4z, 2s y 3p. Ya que el orden de los sumandos no
altera la suma, el resultado puede ser:
4𝑧 + 2𝑠 + 3𝑝
2𝑠 + 4𝑧 + 3𝑝
3𝑝 + 2𝑠 + 4𝑧
 Sumar los monomios 3a, 4ab y 2a. Como se puede observar es posible
agrupar 3a y 2a, no es posible agrupar 4ab ya que el término no tiene de
incógnita las mismas letras (en este caso se tiene la letra b de más). El
resultado sería:
3𝑎 + 4𝑎𝑏 + 2𝑎 = 5𝑎 + 4𝑎𝑏
 Sumar y restar monomios es muy común y normalmente se suele incluir
dentro de un paréntesis el sumando negativo, por ejemplo: Sumar los
monomios 3a, 6b y –2a.
3𝑎 + 6𝑏 + (– 2𝑎) = 3𝑎 + 6𝑏 – 2𝑎 = 𝑎 + 6𝑏
Ejemplos:
1. 7𝑎 + 5𝑎𝑏 + 7𝑎 = 14𝑎 + 5𝑎𝑏
2. 2𝑎 + 7 + 12𝑎𝑏 = 2𝑎 + 12𝑎𝑏 + 7
3. 5𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 3𝑎𝑏 = 8𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐
4. 2𝑎 + 4𝑎 – 4𝑎 = 2𝑎.
Suma de polinomios
Para una mejor representación de la suma de polinomios es recomendable incluir
cada polinomio dentro de paréntesis.
 Sumar los polinomios a + 3b, 2a + 3ab y 4b + 2ab.

7. (𝑎 + 3𝑏) + (2𝑎 + 3𝑏) + (4𝑏 + 2𝑎𝑏) = 𝑎 + 3𝑏 + 2𝑎 + 3𝑏 + 4𝑏 + 2𝑎𝑏
Ahora se debe simplificar la anterior expresión algebraica, como resultado será:
3𝑎 + 7𝑏 + 5𝑎𝑏
 Sumar los polinomios 3a + 2b y 4b – 2a
(3𝑎 + 2𝑏) + (4𝑏 – 2𝑎) = 3𝑎 + 2𝑏 + 4𝑏 – 2𝑎
Simplificando la anterior expresión, el resultado será:
𝑎 + 6𝑏
Resta algebraica:
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto
le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es
el proceso inverso de la suma algebraica.
Resta de monomios
A continuación, se muestran diferentes ejemplos posibles en la resta de monomios:
De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y posteriormente el
sustraendo +3b con el signo de resta será:
6𝑏 – (3𝑏) = 6𝑏 – 3𝑏 = 3𝑏
De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su signo y posteriormente
el sustraendo +9a con el signo de resta será:
18𝑐 – (9𝑎) = 18𝑐 – 9𝑎
En este caso no es posible simplificar ya que cada término tiene diferente letra.
Ejemplos:
1. 8𝑎 – 3𝑎 = 5𝑎
2. - 5𝑏 – (– 7𝑎) = 7𝑎 – 5𝑏
3. 8𝑥 – 3𝑥2 = 8𝑥 – 3𝑥2
4. 4𝑎 – 2𝑎 = 2𝑎

8. Resta de polinomios
En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo del sustrayendo,
es recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo
de la resta afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo
método realizado.
De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3𝑥 + 4𝑦 + 11𝑤 – (2𝑥 + 3𝑦 + 8𝑤) = 3𝑥 + 4𝑦 + 11𝑤 – 2𝑥 – 3𝑦 – 8𝑤
El resultado después de agrupar los términos semejantes será:
𝑥 + 𝑦 + 3𝑤
Nota: Como se puede observar se emplea suma y resta para la solución de
problemas algebraicos.
Multiplicación De Expresiones Algebraica:
La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el
multiplicador es respecto a la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son
llamados factores del producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen
conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por
ejemplo:
(𝑎3) ∗ (𝑎2) ∗ (𝑎5) = 𝑎(3+2+5)
= 𝑎10
Multiplicación de monomios
A continuación, se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la
multiplicación de monomios.
Multiplicar 3𝑎2
por 6𝑎4
. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (𝑎2)(𝑎4) = 𝑎2 + 4
= 𝑎6
, por lo
tanto, el resultado será:
(3𝑎2)(6𝑎4) = 18𝑎6
Multiplicación de monomios por polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término
del monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio.

9. Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2), se tiene
una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra
multiplicación de 2a por el segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría:
(2𝑎)(𝑏 + 𝑎2) = (2 ∗ 𝑎)(𝑏) + (2 ∗ 𝑎)(𝑎2) = 2𝑎𝑏 + 2𝑎3
Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que
hacer una separación de los términos.
Multiplicación de polinomios por polinomios
Consiste en multiplicar los términos del multiplicando por cada uno de los términos
del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de
los términos semejantes.
Ejemplos:
1. (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑.
2. (𝑦 + 2)(𝑦 − 3) = 𝑦2
− 𝑦 – 6
División De Expresiones Algebraica
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo. El mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o
igual al mayor exponente de algún término del divisor.
División de monomios
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se
efectúa mediante una división común (visto en aritmética) y la parte de las letras se
aplica la regla de los exponentes.
Ejemplo:
6𝑎2
𝑏2
– 2𝑎𝑏
Por un lado los coeficientes
6
−2
= −3
Por otro lado:
𝑎2∗𝑏2
𝑎∗𝑏
= 𝑎2
∗ 𝑏2
∗ 𝑎−1
∗ 𝑏−1
= 𝑎2−1
∗ 𝑏2−1
= 𝑎 ∗ 𝑏
Así el resultado será:
6𝑎2𝑏2
–2𝑎𝑏
= −3𝑎𝑏

10. División de polinomio entre monomio
Todo se representa en forma de fracción y se realiza una separación para dividir
cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo cuidado con los
signos.
Ejemplo:
(12𝑎4
– 9𝑎3
∗ 𝑏2
+ 3𝑎2
∗ 𝑏)
3𝑎𝑏
=
12𝑎4
3𝑎𝑏
−
9𝑎3
∗ 𝑏2
3𝑎𝑏
+
3𝑎2
∗ 𝑏
3𝑎𝑏
=
4𝑎4
𝑏
− 3𝑎2
∗ 𝑏 + 𝑎
Factorización
La factorización es una expresión algebraica que mediante factores o divisores
permiten simplificar en términos más simples para su manipulación.
En la expresión (a + ab) es posible factorizar ya que en cada término se tiene la
letra “a”, por lo tanto, al factorizar se tiene que (a + ab) = a(1 + b), si se realiza la
multiplicación de los factores a(1 + b) se obtiene como producto la primera expresión
(a + ab).
Factorización de un monomio
Por inspección se puede encontrar los factores de 6abc que corresponden a 2, 3,
a, b y c. Por lo tanto:
12𝑎𝑏𝑐 = (2)(3)(𝑎)(𝑏)(𝑐)
Como se puede observar el número 6 se descompuso en los términos obtenidos
mediante el mcm.
Factorización de un polinomio
Muchas de las factorizaciones se pueden realizar por inspección, en otras
palabras, observando los términos del polinomio y verificar si se tiene algún factor
en común.
Ejemplos:
1. 3𝑥2 + 3 = 3(𝑥2 + 1)
2. 2𝑥2 + 3𝑥 = 𝑥(2𝑥 + 3)
3. 9𝑏𝑎 + 9𝑏 = 9𝑏(𝑎 + 1)

11. Como se puede observar el propósito de la factorización consiste en encontrar un
factor común en los términos dados.
También el factorizar permite agrupar términos para obtener una expresión
algebraica simplificada. Por ejemplo, se quiere factorizar:
𝑥 (𝑎 + 1) – 𝑎 – 1
Primeramente, se puede observar que agrupando – a – 1 se tendría un factor
común al término x(a + 1), por lo tanto, al agrupar se tiene:
𝑥 (𝑎 + 1) – (𝑎 + 1)
Observar que el término (a + 1) se puede representar como (1)(a + 1). Ahora es
posible agrupar los términos (a + 1), obteniendo:
(𝑥 – 1)(𝑎 + 1)
De esta manera se manipula la expresión para la solución de ecuaciones más
simples.
Método para la factorización
En algunos casos es difícil factorizar una expresión por inspección y para eso es
posible emplear otro método, para este caso consiste en un método de evaluación
en el cual se va obteniendo los coeficientes correspondientes para obtener una
expresión algebraica factorizada.
Por ejemplo, se quiere factorizar la siguiente expresión:
𝑥3
+ 4𝑥2
+ 𝑥 – 6
Se deben considerar el número de menor grado, en este caso es el 6.
Expresamos todo número positivo o negativo que sea divisible de 6:
D(6) = {± 1, ± 2, ± 3, ± 6}
Realizamos un acomodo de la expresión únicamente considerando el valor
numérico, por lo tanto, de la expresión x3 + 4x2 + x – 6 se obtiene:
1 4 1 – 6
Ahora procedemos a realizar un acomodo de los números obtenidos de la
expresión:
1 4 1 – 6

12. Procedemos a realizar las operaciones, ahora se tienen diferentes posibilidades
suponiendo los números que son divisibles de 6, se tendría 8 posibilidades (x = 1,
x = 2, x = 3, x = 6, x = –1, x = –2, x = –3, x = –6). Para primera prueba se
considera x = 1.
1 4 1 – 6 1
El primer número se debe bajar y se debe hacer las multiplicaciones indicadas con
respecto al número propuesto (x = 1).
1 4 1 – 6 1
1(1) 5(1) 6(1)
1 5 6 0
El procedimiento de la operación es 4 + 1(1) = 5, ahora el resultado se debe
colocar en la siguiente columna y multiplicar por el número propuesto 1 + 5(1) = 6
y se debe continuar con todas las columnas.
Importante: Para saber que el valor es correcto, el último valor de la columna debe
ser igual cero.
Considerando que el valor de la columna es igual a cero, podemos identificar que
x = 1 que corresponde a (x – 1 = 0) es un divisor de la expresión 𝑥3
+ 4𝑥2
+
𝑥 – 6 y el cociente sería 𝑥2
+ 5𝑥 + 6, por lo tanto, se tiene:
𝑥3
+ 4𝑥2
+ 𝑥 – 6 = (𝑥 – 1)(𝑥2
+ 5𝑥 + 6)
Nota: Si se quiere comprobar el resultado obtenido es posible realizar la división
𝑥3
+ 4𝑥2
+ 𝑥 – 6 entre 𝑥 – 1
Como se puede observar es posible seguir factorizando, para este caso el número
considerado es x = –2 y únicamente se considera la expresión 𝑥2
+ 5𝑥 + 6:
1 5 6 – 2
1(– 2) 3(– 2)
1 3 0
El cociente resulta 1 y 3 que corresponde a (x + 3) y ya que el residuo es cero se
considera que el número propuesto x = –2 que corresponde a (x + 2 = 0) es
divisible de la expresión 𝑥2
+ 5𝑥 + 6.
Como resultado se obtiene la factorización:

13. 𝑥3
+ 4𝑥2
+ 𝑥 – 6 = (𝑥 – 1)(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
Para comprobar se puede realizar la operación y debe resultar la expresión no
factorizada.
En algunos casos podemos tener una expresión 𝑥3
+ 5𝑥 + 8, lo que se debe
hacer es agregar ceros para completar la expresión dando como resultado. 𝑥3
+
0𝑥2
+ 5𝑥 + 8.