ANALISIS NUMERICO (SAIA)

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMINCO
FACULTAD DE INGENIERIA
ANALISIS NUMERICO
Alumno:
CesarHerrera
26.261.720
Cabudare estado Lara

2. ANALISIS NUMERICO
Es la rama de las matemáticasque se encargade diseñaralgoritmos para,através de números
y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a
procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los
ordenadores sonútilesparacálculosmatemáticosextremadamentecomplejos,peroenúltima
instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario
para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse
algorítmicamente,basándose enalgoritmosque permitansusimulación o cálculo en procesos
más sencillos empleando números.
METODOS NUMERICOS
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de
resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir
esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar
correctamente el software existenteparadichosmétodosynosoloaumentanuestrahabilidad
para el uso de computadorassinoque tambiénamplialapericia matemática y la comprensi6n
de los principios científicos básicos.
Éstos métodossonadecuadosparala soluciónde problemascomunesde ingeniería,ciencias y
administración, utilizando computadoras electrónicas. Los métodos numéricos pueden ser
aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
Cálculo de derivadas
Integrales
cuaciones diferenciales
Operaciones con matrices
Interpolaciones
Ajuste de curvas
Polinomios
NUMEROS DE DECIMALES Y DE MAQUINAS
Es un sistema numéricoque consta de dos dígitos: Ceros(0) y unos (1) de base 2". El término
"representaciónmáquina"o"representaciónbinaria"significaque esde base 2, lamás
pequeñaposible;este tipode representaciónrequiere de menosdígitos,pero enlugarde un
númerodecimal exigede máslugares.Estose relacionaconel hechode que la unidadlógica
primariade las computadorasdigitalesusancomponentesde apagado/prendido,opara una
conexióneléctricaabierta/cerrada

3. DEFINICION DENUMERO MAQUINA DECIMAL
"Sonaquellosnúmeroscuya representaciónviene dadade la siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n
, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
De loantesdescrito,se indicaque lasmaxicomputadorasIBM(mainframes) tienen
aproximadamente k=6 y –78 £ n£ 76
ENCNTRARNUMEROS DECIMALES APARTIRDE NUMEROS MAQUINA DECIMALES EN BITS
Existenvariosmétodosde conversiónde númerosdecimalesabinarios;aquísolose analizará
uno.Naturalmente esmuchomasfácil unaconversiónconunacalculadoracientífica,perono
siempre se cuentaconella,así que esconvenienteconocerporlomenosunaforma manual
para hacerlo.
El métodoque se explicaráutiliza ladivisiónsucesivaentre dos,guardandoel residuocomo
dígitobinarioy el resultadocomolasiguiente cantidadadividir.
Tomemoscomoejemploel número43decimal.
43/2 = 21 y su residuoes1
21/2 = 10 y su residuoes1
10/2 = 5 y suresiduoes0
5/2 = 2 y su residuoes1
2/2 = 1 y su residuoes0
1/2 = 0 y su residuoes1
Armandoel númerode abajohacia arribatenemosque el resultadoenbinarioes101011
ERRORES ABSOLUTOSY RELATIVOS
Hasta ahora hemosestudiadoalgunateoríabásicade losmétodos numéricosque se
implementaránmásadelante,suponiendocondicionesidealesparasuimplementación.En
otras palabras,nohemostenidoencuentaque al realizarestosprocedimientosde forma
numéricaenuna computadorase generansituacionesde error.Talessituacionesde errorse
denominan erroresnuméricos ylapresente secciónse encargaunpoco de su estudioysus
efectosenloscálculosnuméricos.
Los erroresasociadosconloscálculosy medidasse puedencaracterizarobservandosu
exactitudyprecisión.Laprecisiónse refiere aqué tancercano estáun valorindividualmedido
o calculadocon respectoalos otros.Los métodosnuméricosdebenserlosuficientemente
exactoso sinsesgosparaque cumplanlosrequisitosde unproblemaenparticular.Loserrores

4. numéricosse generanconel usode aproximacionespararepresentarlasoperacionesy
cantidadesmatemáticas.
CALCULAR ERRORES RELATIVOSY ERRORES ABSOLUTOS
Hasta ahora hemosestudiadoalgunateoríabásicade losmétodosnuméricosque se
implementaránmásadelante,suponiendocondicionesidealesparasuimplementación.En
otras palabras,nohemostenidoencuentaque al realizarestosprocedimientosde forma
numéricaenuna computadorase generansituacionesde error.Talessituacionesde errorse
denominan erroresnuméricos ylapresente secciónse encargaunpoco de su estudioysus
efectosenloscálculosnuméricos.
Los erroresasociadosconloscálculosy medidasse puedencaracterizarobservandosu
exactitudyprecisión.Laprecisiónse refiere aqué tancercano estáun valorindividualmedido
o calculadocon respectoalos otros.Los métodosnuméricosdebenserlosuficientemente
exactoso sinsesgosparaque cumplanlosrequisitosde unproblemaenparticular.Loserrores
numéricosse generanconel usode aproximacionespararepresentarlasoperacionesy
cantidadesmatemáticas.
CALCULAR COTASDE ERRORES ABSOLUTOS Y RELATIVOS
Ejemplo
Da una cota para el errorabsolutoyotra para el errorrelativocometidosal hacerlas
siguientesaproximaciones:
a) Preciode una casa: 275 milesde €.
b) 45 milesde asistentesauna manifestación.
c) 4 cientosde cochesvendidos.
Solución:
a) |Error absoluto|< 500 €
error relativo<500/275000=0,0018
b) |Error absoluto|< 500 personas
error relativo=500/45000=0,011
c) |Error absoluto|<50 coches
error relativo<50/400=0,125

5. ERROR DE REDONDEO
El error de redondeo se debe alanaturalezadiscretadel sistemanuméricode máquinade
puntoflotante,el cual asu vezse debe asu longitudde palabrafinita.Cadanúmero(real) se
reemplazaporel númerode máquinamáscercano.Esto significaque todoslosnúmerosenun
intervalolocal estánrepresentadosporunsolonúmeroenel sistemanuméricode punto
flotante.