El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico gana importancia con la llegada de las computadoras para realizar cálculos matemáticos complejos. Define conceptos como números binarios, algoritmos, errores absolutos y relativos en los cálculos numéricos. También describe las fuentes básicas de errores como el error de truncamiento y el error de redondeo.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Cabudare-Edo Lara
Alumna:EvaMarchan
C.I 26.976.214
Prof.DomingoMendez

2. Análisis Numérico
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los
ordenadoressonútilesparacálculosmatemáticosextremadamentecomplejos,peroenúltima
instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario
para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse
algorítmicamente,basándose enalgoritmosque permitansusimulación o cálculo en procesos
más sencillos empleando números.
Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al concepto de estabilidad de los
algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la
generaciónde unaserie de númerosque asu vezalimentande nuevoel algoritmo(feedback).
Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento importantísimo a la máquina que a
medida que va completando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en
determinar hasta cuándo deberá continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la
solución del problema.
Finalmente,otroconceptoparaleloal análisisnuméricoesel de larepresentación,tantode los
números como de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios, etc. Por
ejemplo, paralarepresentaciónenordenadoresde númerosreales,se emplea el concepto de
coma flotante que dista mucho del empleado por la matemática convencional.
Métodos Numéricos
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de
manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente
aritméticosylógicos(operacionesaritméticaselementales, cálculo de funciones, consulta de
una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.).
Definición de Número Máquina
"Es un sistemanuméricoque constade dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2". El término
"representación máquina" o “representación binaria" significa que es de base 2, la más
pequeñaposible;este tipode representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un
númerodecimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la unidad lógica
primaria de las computadoras digitales usa componentes de apagado/prendido, o para una
conexión eléctrica abierta/cerrada. Esto se comprenderá mejor en ejemplos prácticos.
Definición de Número Máquina Decimal
"Sonaquellosnúmeroscuya representación viene dada de la siguiente forma: ± 0, d1 d2 d3...
dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4,..., k";
Encontrar Números decimales a partir de números maquina decimales en BITS

3. Existenvariosmétodosde conversiónde númerosdecimales a binarios; aquí solo se analizará
uno.Naturalmente esmuchomasfácil una conversión con una calculadora científica, pero no
siempre se cuenta con ella, así que es conveniente conocer por lo menos una forma manual
residuo como dígito binario y el resultado como la siguiente cantidad a
rriba tenemosque el resultadoenbinarioes
101011
Errores Absolutos y Relativos
Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodos numéricos que se
implementarán más adelante, suponiendo condiciones ideales para su implementación. En
otras palabras, no hemos tenido en cuenta que al realizar estos procedimientos de forma
numérica en una computadora se generan situaciones de error. Tales situaciones de error se
denominan errores numéricos y la presente sección se encarga un poco de su estudio y sus
caracterizar observandosuexactitudyprecisión.Laprecisiónse refiere a qué tan cercano está
un valorindividual medidoocalculadoconrespectoalos otros.Los métodosnuméricosdeben
serlo suficientementeexactososinsesgosparaque cumplanlosrequisitosde unproblemaen
particular. Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar
las operaciones y cantidades matemáticas.
Calcular Errores Absolutos y Errores Relativos
Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodos numéricos que se
implementarán más adelante, suponiendo condiciones ideales para su implementación. En
otras palabras, no hemos tenido en cuenta que al realizar estos procedimientos de forma
numérica en una computadora se generan situaciones de error. Tales situaciones de error se
denominan errores numéricos y la presente sección se encarga un poco de su estudio y sus
efectosenloscálculos
caracterizar observandosuexactitudyprecisión.Laprecisiónse refiere a qué tan cercano está
un valorindividual medidoocalculadoconrespectoalos otros.Los métodosnuméricos deben
serlo suficientementeexactososinsesgosparaque cumplanlosrequisitosde unproblemaen
particular. Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar
las operaciones y cantidades matemáticas.
Calcular cotas de errores Absolutos y Relativos
siguientesaproximaciones

4. relativo<50/400=0,125
DEFINIR LAS FUENTES BÁSICAS DE ERRORES
Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de truncamiento y
error de redondeo.El Error de Redondeo se asocia con el número limitado de dígitos con que
se representan los números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores es
necesario conocer las formasen que se almacenan los números y como se llevan a cabo las
sumas y restas dentro de una PC). El Error de Truncamiento, se debe a las aproximaciones
utilizadasenlafórmulamatemáticadel modelo (laseriede Tayloresel mediomás importante
que se empleaparaobtenermodelosnuméricosy analizar los errores de truncamiento). Otro
caso donde aparecen errores de truncamiento es al aproximar un proceso infinito por uno
finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).
ERROR DE REDONDEO
El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de máquina de
puntoflotante,el cual a su vez se debe a su longitud de palabra finita. Cada número (real) se
reemplazaporel número de máquinamáscercano.Esto significaque todos losnúmeros en un
intervalo local están representados por un solo número en el sistema numérico de punto
flotante.
ERROR DE TRUNCAMIENTO
d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . .
que se representaráporfl,se obtiene terminandolamantisade yenk cifras decimales.Existen
dos formas de llevar a cabo la terminación. Un método es simplemente truncar los dígitos
númeroinfinitode pasosse detieneen unnúmero finitode pasos.Generalmente se refiere al
error involucrado al usar sumas finitas o truncadas para aproximar la suma de una serie
infinita. El error de truncamiento, a diferencia del error de redondeo no depende
directamente del sistema numérico que se emplee.