El documento habla sobre el producto mixto de tres vectores, que implica multiplicar escalarmente un vector por el producto vectorial de los otros dos vectores. Esto es equivalente al cálculo del volumen de un paralelepípedo, donde se multiplica el área de la base por la altura. El resultado no cambia si se permutan los factores manteniendo el mismo sentido de giro.

1. PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES
Hablamos de producto mixto porque intervienen el
producto escalar y el producto vectorial y esto ya nos orienta
a que deben intervenir 3 vectores.
Se trata del producto escalar de uno de ellos por el
producto vectorial de los otros dos, obteniendo un
resultado numérico como el procedente del cálculo del
volumen de un paralelepípedo (poliedro cuyas caras son
paralelogramos).
Sean los vectores. El producto es el
producto mixto de tres vectores.
El resultado no varía en el caso de que permutemos los factores
en el mismo sentido de giro:
En realidad, estamos multiplicando escalarmente, un vector por
el producto vectorial de dos vectores, que sería como
decir:multiplicamos el área de la base por la altura que
equivale al volumen de un paralelepípedo.
Sirviéndonos de lo ya estudiado tendríamos, suponiendo las
coordenadas de los vectores:

2. La respuesta siempre debes darla con su valor absoluto.
21.68 El volumen de un ortoedro, como la de cualquier otro
paralelepípedo se obtiene multiplicando el área de la base por la
altura. Sabiendo que los vectores que forman la
basecorresponden a: y las componentes de
laaltura son:
¿Cuál es el valor de este ortoedro?
Respuesta:
Solución
Dibujamos la figura y colocamos los datos que conocemos:

3. Lo resolvemos:
21.69 Tenemos tres vectores cuyas componentes son:
Responde, tras comprobar, si el valor escalar de es
igual a
Respuesta: Sí, son iguales a
Solución
La permutación exige que el factor que tomamos lo coloquemos por detrás “empujando ”
hacia la izquierda a los otros dos.
Si no se respeta el sentido del giro produciremos un error.