Este documento presenta los conceptos fundamentales de los planos en el espacio, incluyendo la ecuación implícita de un plano, cómo hallar un plano que pase por tres puntos o contenga dos rectas, y la intersección entre una recta y un plano. Proporciona ejemplos y enlaces a videos y lecturas adicionales para profundizar en cada tema.

1. PLANOS EN EL ESPACIO
María Clara Matheu
Álgebra - CBC
Exactas e Ingeniería
2016

2. • Ecuación implícita del plano
• Plano que pasa por 3 puntos
• Plano que contiene 2 rectas
• Intersección entre recta y plano
Veremos los siguientes temas:

3. ECUACIÓN IMPLÍCITA DEL PLANO
(X – P) . N = 0 X . N – P . N = 0 X .N = P . N

4. ECUACIÓN IMPLÍCITA DEL PLANO
X .N = P . N
Reemplazando
X = (x,y,z) queda:
N = (a, b, c) ax + by + cz = d
Ejemplo: 3x – 3y + 5z = 1 la normal es N= ( 3, -3, 5)
Para ver cómo hallar la ecuación del plano en algunos casos, podés ver este
video: https://www.youtube.com/watch?v=0lc4Fqj6v1w&list=PLOa7j0qx0jgOoql07mtZ7EoT9 et8QR5rE

5. PLANO QUE PASA POR 3 PUNTOS
Como AB y AC
son paralelos al
plano
N= AB x AC
A
B
C

6. PLANO QUE CONTIENE DOS RECTAS
Las rectas se
cortan en un punto
Las rectas son
alabeadas
Las rectas son
paralelas

7. INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO
La recta es paralela
al plano
La recta es oblicua
al plano
La recta está
contenida en el
plano
No hay
intersección Se cortan en el
punto P
Se cortan en todos los
puntos de la recta

8. BIBLIOGRAFÍA:
Anton, Howard. (1986) Introducción al Álgebra lineal. Limusa. Drexel
University.
Ejercicios resueltos:
http://www3.uah.es/jmmartinezmediano/matebach2/Mat%20II%20Tema
%2005%20G eo%20Puntos%20rectas%20y%20planos.pdf
http://galeon.com/jjisach/u-6.pdf
Teoría sobre planos:
personales.unican.es/gonzaleof/Ciencias_2/rectasC2.pdf