1. UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
TALLER DE MECÁNICA
TERCER SEGUIMIENTO
1. Un cuerpo pequeño de masa m desliza sin roce por
el aparato de la figura. Parte del reposo en el punto
A a una altura de 3R por encima del punto inferior
del rizo.
Calcular: (a) la aceleración normal, tangencial y
resultante cuando alcanza el punto B del rizo; (b) la
mínima altura desde donde debe soltarse el cuerpo
para que logre dar la vuelta sin desprenderse del rizo.
R/
La aceleración normal en el punto B es An = V^2/R; habrá que calcular V
Siendo un sistema conservativo (no hay fricciones), la energía mecánica se
conserva:
En el punto más alto (origen en la base del rizo) Em = m.g.3.R (potencial)
En en punto B: Em = m.g.R + 1/2.m.V^2 (potencial más cinética)
Son iguales.
m.g.3.R = m.g.R + 1/2.m.V^2; simplificamos m y despejamos V^2
V^2 = 4.R.g
Luego An = 4.R.g / R = 4.g (cuatro veces la aceleración de la gravedad.
La aceración tangencial en ese punto es la de la gravedad, hacia abajo
At = g
La aceleración total es: A = raíz[An^2 + At^2 = raíz[(4.g)^2 + g^2] = g.raíz(17)
A = 4,12.g
b) Veamos las fuerzas en la parte superior del rizo (supongamos una velocidad
superior a la crítica)
Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas, la reacción normal del rizo y el peso (ambas
hacia abajo)
Entre las dos suministran la fuerza centrípeta, presente en todo movimiento
circular:
N + m.g = Fc = m.V^2/R.
La velocidad mínima con que debe pasar se alcanza cuando N = 0 (apunto de
despegarse)
Luego la velocidad crítica es V^2 = R.g
Supongamos que comienza a caer desde una altura H, sobre la base del rizo.
m.g.H = m.g.2.R + 1/2.m.V^2; simplificamos la masa y reemplazamos V^2:
g.H = 2.R.g + 1/2.R.g; simplificamos g; resulta:
H = 2.Rr + 1/2.R = 2,5.R

2. 2. En la figura se muestran dos bloques conectados entre sí
por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una
polea sin fricción. El bloque de masa m1 descansa sobre
una superficie horizontal y está conectado a un resorte de
constante de fuerza k. El sistema se libera desde el
reposo cuando el resorte no está deformado. Si m2 cae
una distancia h antes de quedar en reposo, calcule el
coeficiente de fricción cinética entre m1 y la superficie.
La resolución de este problema se realiza a partir del concepto de
conservación de la energía. En el dispositivo tendremos dos fuerzas
conservativas, la correspondiente al resorte que actúa sobre la masa m1 y la
debida al campo gravitatorio sobre m2. Además, al moverse la masa m1
provoca la transformación de energía mecánica a energía térmica debido a las
fuerzas de fricción con la superficie rugosa (fuerzas no conservativas).
Las dos primeras fuerzas tienen asociado un potencial, debido a que son
conservativas y la tercera no. El cálculo de esta fuerza difusiva (fuerza de
rozamiento), lo realizamos empleando la definición de trabajo mecánico
realizado al actuar una fuerza desplazando una masa.
Antes de que comience el movimiento la energía total del sistema será:
Al dejar libre el dispositivo, suponiendo que la fuerza de fricción estática sea
menor que el peso de m2, comenzará el movimiento de las masas hasta
alcanzar el estado final de equilibrio, tras recorrer un espacio, h. Supongamos
que la oscilación está sobre amortiguada por la fricción y no oscila el sistema
debido al muelle anclado en m1.
Debido al principio de conservación de la energía:
Por lo tanto el coeficiente de fricción cinético será, sabiendo que el
desplazamiento de las masas es h:

3. 3.
4. Un bloque de masa 10 kg está en reposo en el origen segundo con masa 5 kg se mueve a
lo largo del eje x con velocidad de magnitud v0 = 5 m/s. Los bloques choca quedan unidos.
y se mueven en el eje x. La superficie tiene fricción despreciable.
a) ¿Cuando el bloque de 5 kg está en x = -10 donde está centro de masa?
b) Encontrar la cantidad de movimiento de la masa de 5 kg, de la masa de 10kg y del
centro de masa antes del choque.
c) ¿Cuál es la velocidad del sistema combinado?
5. 5. Se dispara una bala de 39 g con una velocidad de
500 m/s contra un bloque A de 5 kg de El coeficiente
de rozamiento entre el bloque A y la plataforma es
0,5. Si la masa de la plataforma es 4 kg y puede
rodar libremente, hallar:
a) La velocidad final de la plataforma y e1 bloque.
b) La posición final del bloque sobre la plataforma.

4. R/ a) 2,16 m/s b) El bloque se detiene a
0,33 m de B.
6. Una pieza uniforme de lámina de acero tiene la forma mostrada en la figura.
Calcule las coordenadas xy y del centro de masa de la pieza.
R/ (Xcm, Ycm) = (11.7cmi, 13.3 j cm)